Giúp mình vs

Câu 1. Để tìm số giao điểm tối đa của 12 đường thẳng, ta có thể áp dụng công thức tính số giao điểm của n đường thẳng. Công thức số giao điểm của n đường thẳng là: $$ Trong trường hợp này, n = 12. Áp dụng công thức: $$ Vậy, 12 đường thẳng có nhiều nhất 66 giao điểm. Đáp án đúng là: B. 66. Câu 2. Ta sẽ khai triển nhị thức $$ bằng công thức nhị thức Newton. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ Trong đó, $$ là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán, ta có $$, $$, và $$. Ta sẽ tính từng hạng tử của khai triển: 1. Hạng tử thứ nhất ($$): $$ 2. Hạng tử thứ hai ($$): $$ 3. Hạng tử thứ ba ($$): $$ 4. Hạng tử thứ tư ($$): $$ 5. Hạng tử thứ năm ($$): $$ 6. Hạng tử thứ sáu ($$): $$ Ghép tất cả các hạng tử lại, ta được: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3. Sai số tuyệt đối của số gần đúng $$ là: $$ Chuyển đổi số thập phân này thành phân số: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề. Bước 1: Xác định các giá trị cần thiết - Mẫu số liệu: 97 36 45 50 80 88 76 56 67 67 45 Bước 2: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần - 36 45 45 50 56 67 67 76 80 88 97 Bước 3: Tính khoảng biến thiên - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 97 - 36 = 61 - Mệnh đề A đúng. Bước 4: Tìm các tứ phân vị - Số lượng giá trị trong mẫu là 11, do đó: - Q1 (tứ phân vị đầu tiên) là giá trị ở vị trí $$ (vị trí thứ 3) - Q2 (tứ phân vị trung tâm) là giá trị ở vị trí $$ (vị trí thứ 6) - Q3 (tứ phân vị cuối cùng) là giá trị ở vị trí $$ (vị trí thứ 9) - Q1 = 45 - Q2 = 67 - Q3 = 80 Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 - Khoảng tứ phân vị = 80 - 45 = 35 - Mệnh đề B sai. Bước 6: Tính tổng các tứ phân vị - Tổng các tứ phân vị = Q1 + Q2 + Q3 - Tổng các tứ phân vị = 45 + 67 + 80 = 192 - Mệnh đề C đúng. Bước 7: Kiểm tra số giá trị của mẫu - Số giá trị của mẫu là 11 - Mệnh đề D đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là B. Khoảng tứ phân vị bằng 40. Đáp án: B. Câu 5. Để kiểm tra từng mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị trung bình Giá trị trung bình (trung vị) của mẫu số liệu được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong mẫu và chia cho số lượng giá trị. $$ $$ Mệnh đề A đúng. Bước 2: Tính phương sai Phương sai được tính bằng cách lấy bình phương của mỗi giá trị trừ đi giá trị trung bình, sau đó cộng lại và chia cho số lượng giá trị. $$ $$ $$ $$ Mệnh đề B đúng. Bước 3: Kiểm tra số giá trị của mẫu Số giá trị của mẫu là 10. Mệnh đề C đúng. Bước 4: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. $$ Mệnh đề D không đúng vì độ lệch chuẩn không bằng 4. Kết luận: Mệnh đề không đúng là D. Độ lệch chuẩn bằng 4. Câu 6. Để tính số phần tử của biến cố A: "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng", ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn 2 viên bi trắng từ 10 viên bi trắng: Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 10 viên bi trắng là: $$ 2. Chọn 2 viên bi từ các viên bi còn lại (6 viên bi đỏ + 8 viên bi xanh = 14 viên bi): Số cách chọn 2 viên bi từ 14 viên bi còn lại là: $$ 3. Tính tổng số cách chọn 4 viên bi sao cho có đúng 2 viên bi trắng: Tổng số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 viên bi trắng là: $$ Vậy số phần tử của biến cố A là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ, chúng ta cần xác định các trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra. Trước tiên, hãy liệt kê các số lẻ và số chẵn trong khoảng từ 1 đến 9: - Số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9 (5 số) - Số chẵn: 2, 4, 6, 8 (4 số) Tích của hai số sẽ là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ. Do đó, chúng ta cần chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ đã liệt kê. Số cách chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ là: $$ Tổng số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là: $$ Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8. Hai vectơ $$ và $$ cùng phương nếu tồn tại một số thực $$ sao cho $$. Ta có: $$ $$ Theo điều kiện cùng phương, ta có: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ $$ Từ phương trình đầu tiên: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Vậy số $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. 0. Câu 9. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng $$: Phương trình đường thẳng $$ được viết dưới dạng $$. Ta chuyển về dạng $$: $$ Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng $$ là $$. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và có cùng hệ số góc với $$: Vì hai đường thẳng song song nhau nên chúng có cùng hệ số góc. Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và có hệ số góc $$ sẽ có dạng: $$ Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình này để tìm $$: $$ 3. Viết phương trình cuối cùng: Thay $$ vào phương trình $$, ta được: $$ Viết lại phương trình này dưới dạng tổng quát: $$ Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$ là: $$ Câu10.. Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình tham số của cả hai đường thẳng: - Đường thẳng $$: $$ - Đường thẳng $$: $$ 2. Tìm tọa độ giao điểm: - Giao điểm của hai đường thẳng là điểm mà cả hai phương trình tham số đều thỏa mãn cùng một cặp giá trị $$. - Ta đặt $$ và $$ của cả hai phương trình bằng nhau: $$ $$ 3. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (1): $$ - Từ phương trình (2): $$ 4. Giải hệ phương trình (3) và (4): - Nhân phương trình (4) với 2: $$ - Cộng phương trình (3) và (5): $$ - Thay $$ vào phương trình (4): $$ 5. Tìm tọa độ giao điểm: - Thay $$ vào phương trình tham số của $$: $$ $$ - Vậy tọa độ giao điểm là $$. Đáp án đúng: D. $$. Câu 11. Để tìm phương trình của đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn: Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B: $$ Thay tọa độ của A và B vào: $$ 2. Tính bán kính đường tròn: Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ O đến A: $$ Thay tọa độ của A và O vào: $$ 3. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm tại $$ và bán kính $$ là: $$ Thay tọa độ tâm O(1, 3) và bán kính $$ vào: $$ $$ Vậy phương trình của đường tròn có đường kính AB là: $$