cuu voiiiiiiiiiiiii
BTVN :,1) Cho $\Delta ABC.AB=3,~AC=5,~\widehat A=120^0$,Tính BC, B, C,2, Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A=120^0,~\widehat B=45^0,~CA=20$,Tính AB, BC và R (bán kính đg tròn ngoại tiếp )

Question

cuu voiiiiiiiiiiiii
 BTVN :,1) Cho $\Delta ABC.AB=3,~AC=5,~\widehat A=120^0$,Tính BC, B, C,2, Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A=120^0,~\widehat B=45^0,~CA=20$,Tính AB, BC và R (bán kính đg tròn ngoại tiếp )

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

Bài 1:

Cho tam giác $\Delta ABC$ với $AB = 3$, $AC = 5$, và $\widehat{A} = 120^\circ$. Chúng ta cần tính độ dài cạnh $BC$ và các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$.

Tính độ dài cạnh $BC$:

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $\Delta ABC$:

$$
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat{A}
$$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ
$$

Biết rằng $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, ta có:

$$
BC^2 = 9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}
$$

$$
BC^2 = 34 + 15 = 49
$$

$$
BC = \sqrt{49} = 7
$$

Tính các góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$:

Sử dụng định lý sin:

$$
\frac{BC}{\sin \widehat{A}} = \frac{AB}{\sin \widehat{C}} = \frac{AC}{\sin \widehat{B}}
$$

Tính $\sin \widehat{A} = \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Tính $\sin \widehat{C}$:

$$
\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\sin \widehat{C}}
$$

$$
\sin \widehat{C} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{7} = \frac{3\sqrt{3}}{14}
$$

Tính $\widehat{C}$:

Do $\widehat{C}$ nằm trong góc phần tư I hoặc II, ta có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính để tìm $\widehat{C}$.

Tính $\widehat{B}$:

$$
\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{C}
$$

Bài 2:

Cho tam giác $\Delta ABC$ với $\widehat{A} = 120^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$, và $CA = 20$. Chúng ta cần tính độ dài các cạnh $AB$, $BC$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.

Tính góc $\widehat{C}$:

$$
\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ
$$

Tính độ dài cạnh $AB$:

Sử dụng định lý sin:

$$
\frac{AB}{\sin \widehat{C}} = \frac{CA}{\sin \widehat{B}}
$$

$$
\frac{AB}{\sin 15^\circ} = \frac{20}{\sin 45^\circ}
$$

$$
AB = \frac{20 \cdot \sin 15^\circ}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
$$

Tính $\sin 15^\circ$ bằng công thức hạ bậc hoặc bảng giá trị lượng giác.

Tính độ dài cạnh $BC$:

Sử dụng định lý sin:

$$
\frac{BC}{\sin \widehat{A}} = \frac{CA}{\sin \widehat{B}}
$$

$$
\frac{BC}{\sin 120^\circ} = \frac{20}{\sin 45^\circ}
$$

$$
BC = \frac{20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
$$

Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp:

Sử dụng công thức:

$$
R = \frac{a}{2 \sin A}
$$

Với $a = BC$ và $\sin A = \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Tính toán cụ thể các giá trị trên để có kết quả cuối cùng.