giải giúp tôi

Câu 52: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một mô hình tối ưu hóa tuyến tính. Gọi \( x \) là số tách thức uống loại X và \( y \) là số tách thức uống loại Y mà người ăn kiêng cần uống mỗi ngày. Bước 1: Thiết lập các ràng buộc về dinh dưỡng - Calo: \( 60x + 60y \geq 300 \) - Vitamin A: \( 12x + 30y \geq 36 \) - Vitamin C: \( 10x + 30y \geq 90 \) Bước 2: Thiết lập hàm mục tiêu Hàm mục tiêu là tổng chi phí: \[ \text{Chi phí} = 5000x + 6000y \] Bước 3: Giải hệ bất phương trình Ta sẽ giải từng bất phương trình để tìm miền khả thi. 1. Ràng buộc về calo: \[ 60x + 60y \geq 300 \] \[ x + y \geq 5 \] 2. Ràng buộc về vitamin A: \[ 12x + 30y \geq 36 \] \[ 2x + 5y \geq 6 \] 3. Ràng buộc về vitamin C: \[ 10x + 30y \geq 90 \] \[ x + 3y \geq 9 \] Bước 4: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của \( x + y = 5 \) và \( 2x + 5y = 6 \): \[ x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x \] Thay vào \( 2x + 5(5 - x) = 6 \): \[ 2x + 25 - 5x = 6 \] \[ -3x = -19 \] \[ x = \frac{19}{3} \approx 6.33 \] \[ y = 5 - \frac{19}{3} = \frac{15 - 19}{3} = -\frac{4}{3} \] (không hợp lý vì \( y \) phải là số dương). - Giao điểm của \( x + y = 5 \) và \( x + 3y = 9 \): \[ x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x \] Thay vào \( x + 3(5 - x) = 9 \): \[ x + 15 - 3x = 9 \] \[ -2x = -6 \] \[ x = 3 \] \[ y = 5 - 3 = 2 \] - Giao điểm của \( 2x + 5y = 6 \) và \( x + 3y = 9 \): \[ 2x + 5y = 6 \] \[ x + 3y = 9 \Rightarrow x = 9 - 3y \] Thay vào \( 2(9 - 3y) + 5y = 6 \): \[ 18 - 6y + 5y = 6 \] \[ 18 - y = 6 \] \[ y = 12 \] \[ x = 9 - 3(12) = -27 \] (không hợp lý vì \( x \) phải là số dương). Bước 5: Kiểm tra các điểm trong miền khả thi - Điểm \( (3, 2) \): \[ \text{Chi phí} = 5000(3) + 6000(2) = 15000 + 12000 = 27000 \text{ đồng} \] Kết luận: Giải pháp tối ưu là uống 3 tách loại X và 2 tách loại Y, với tổng chi phí là 27.000 đồng. Đáp án đúng là: C) 3 tách loại X, 2 tách loại Y. Câu 53: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ bất phương trình để tìm ra lượng thịt bò và thịt lợn mà gia đình cần mua để đáp ứng đủ nhu cầu về prô-tê-in và li-pít, đồng thời đảm bảo không vượt quá số lượng thịt tối đa mà gia đình có thể mua. Gọi: - \( x \) là số kilôgam thịt bò mà gia đình mua. - \( y \) là số kilôgam thịt lợn mà gia đình mua. Điều kiện: - Gia đình chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò: \( x \leq 1,6 \) - Gia đình chỉ mua tối đa 1,1 kg thịt lợn: \( y \leq 1,1 \) Yêu cầu về prô-tê-in và li-pít: - Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị prô-tê-in và 200 đơn vị li-pít. - Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị prô-tê-in và 400 đơn vị li-pít. - Gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prô-tê-in và 400 đơn vị li-pít mỗi ngày. Ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} 800x + 600y \geq 900 \\ 200x + 400y \geq 400 \\ x \leq 1,6 \\ y \leq 1,1 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên mặt phẳng tọa độ \( xy \). 1. Vẽ đường thẳng \( 800x + 600y = 900 \): - Khi \( x = 0 \): \( 600y = 900 \Rightarrow y = 1,5 \) - Khi \( y = 0 \): \( 800x = 900 \Rightarrow x = 1,125 \) 2. Vẽ đường thẳng \( 200x + 400y = 400 \): - Khi \( x = 0 \): \( 400y = 400 \Rightarrow y = 1 \) - Khi \( y = 0 \): \( 200x = 400 \Rightarrow x = 2 \) 3. Vẽ đường thẳng \( x = 1,6 \) và \( y = 1,1 \). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của các miền nằm phía trên hoặc dưới các đường thẳng đã vẽ, đồng thời thỏa mãn các điều kiện \( x \leq 1,6 \), \( y \leq 1,1 \), \( x \geq 0 \), và \( y \geq 0 \). Kết luận: Gia đình cần mua lượng thịt bò và thịt lợn sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. Miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ cho biết các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) mà gia đình có thể chọn để đáp ứng đủ nhu cầu về prô-tê-in và li-pít.