giải giúp tôi

Câu 54: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Gọi \( x \) là số kệ sách và \( y \) là số bàn làm việc mà cửa hàng sản xuất mỗi tháng. Bước 1: Xác định các ràng buộc về thời gian. - Thời gian chế biến gỗ: - Mỗi kệ sách cần 5 giờ. - Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ. - Tổng thời gian chế biến gỗ mỗi tháng là 600 giờ. \[ 5x + 10y \leq 600 \] - Thời gian hoàn thiện: - Mỗi kệ sách cần 4 giờ. - Mỗi bàn làm việc cần 3 giờ. - Tổng thời gian hoàn thiện mỗi tháng là 240 giờ. \[ 4x + 3y \leq 240 \] Bước 2: Xác định hàm mục tiêu (hàm lợi nhuận). Lợi nhuận từ mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và từ mỗi bàn làm việc là 500 nghìn đồng. Hàm lợi nhuận tổng cộng là: \[ P = 400x + 500y \] Bước 3: Tìm miền khả thi. Miền khả thi là tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn tất cả các ràng buộc đã nêu. Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất đẳng thức và tìm miền giao nhau. 1. Đường thẳng \( 5x + 10y = 600 \): - Khi \( x = 0 \): \( 10y = 600 \Rightarrow y = 60 \) - Khi \( y = 0 \): \( 5x = 600 \Rightarrow x = 120 \) 2. Đường thẳng \( 4x + 3y = 240 \): - Khi \( x = 0 \): \( 3y = 240 \Rightarrow y = 80 \) - Khi \( y = 0 \): \( 4x = 240 \Rightarrow x = 60 \) Bước 4: Xác định các đỉnh của miền khả thi. Các đỉnh của miền khả thi là các giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( 5x + 10y = 600 \) và \( 4x + 3y = 240 \). Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 5x + 10y = 600 \\ 4x + 3y = 240 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 10: \[ 40x + 30y = 2400 \] Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 15x + 30y = 1800 \] Trừ hai phương trình: \[ (40x + 30y) - (15x + 30y) = 2400 - 1800 \\ 25x = 600 \\ x = 24 \] Thay \( x = 24 \) vào \( 4x + 3y = 240 \): \[ 4(24) + 3y = 240 \\ 96 + 3y = 240 \\ 3y = 144 \\ y = 48 \] Các đỉnh của miền khả thi là: - \( (0, 60) \) - \( (60, 0) \) - \( (24, 48) \) Bước 5: Tính giá trị hàm lợi nhuận tại các đỉnh. - Tại \( (0, 60) \): \[ P = 400(0) + 500(60) = 30000 \] - Tại \( (60, 0) \): \[ P = 400(60) + 500(0) = 24000 \] - Tại \( (24, 48) \): \[ P = 400(24) + 500(48) = 9600 + 24000 = 33600 \] Bước 6: Kết luận. Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 33600 nghìn đồng, đạt được khi sản xuất 24 kệ sách và 48 bàn làm việc mỗi tháng. Đáp án: D. 46000 (sai sót trong đáp án, đúng là 33600)