giải bài trong ảnh

Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp M thỏa mãn điều kiện \( |x - 3| < 15x < 2 \). Bước 1: Xét điều kiện \( |x - 3| < 15x \). Trường hợp 1: \( x - 3 \geq 0 \) (tức là \( x \geq 3 \)) \[ x - 3 < 15x \] \[ -3 < 14x \] \[ x > -\frac{3}{14} \] Trường hợp 2: \( x - 3 < 0 \) (tức là \( x < 3 \)) \[ -(x - 3) < 15x \] \[ -x + 3 < 15x \] \[ 3 < 16x \] \[ x > \frac{3}{16} \] Kết hợp cả hai trường hợp, ta có: \[ x > \frac{3}{16} \] Bước 2: Xét điều kiện \( 15x < 2 \). \[ x < \frac{2}{15} \] Bước 3: Kết hợp cả hai điều kiện \( x > \frac{3}{16} \) và \( x < \frac{2}{15} \). Ta thấy rằng \( \frac{3}{16} \approx 0.1875 \) và \( \frac{2}{15} \approx 0.1333 \). Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vậy tập hợp M là rỗng. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~M=\emptyset \] Câu 26: Để tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) sao cho \( A \in B \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( n \) sao cho khoảng \( [n, n+2] \) nằm trong khoảng \([-1, 2]\). 1. Đầu tiên, chúng ta cần đảm bảo rằng khoảng \([n, n+2]\) nằm hoàn toàn trong khoảng \([-1, 2]\). Điều này có nghĩa là: - \( n \geq -1 \) - \( n + 2 \leq 2 \) 2. Giải các bất phương trình trên: - Từ \( n \geq -1 \), ta có \( n \geq -1 \). - Từ \( n + 2 \leq 2 \), ta có \( n \leq 0 \). 3. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ -1 \leq n \leq 0 \] 4. Vậy, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) là: \[ m \in [-1, 0] \] Đáp số: \( m \in [-1, 0] \) Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích và làm rõ các ký hiệu và điều kiện đã cho. Tuy nhiên, có vẻ như đề bài có một số ký hiệu và điều kiện không rõ ràng hoặc không hoàn chỉnh. Tôi sẽ cố gắng giải thích và đưa ra cách hiểu hợp lý nhất dựa trên những gì có thể hiểu được từ đề bài. Phân tích đề bài: 1. Tập hợp $A$: - Đề bài có đoạn ký hiệu $A=[x\in R[-4\leq x< 9]$. Điều này có thể hiểu là tập hợp $A$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $-4 \leq x < 9$. - Viết lại tập hợp $A$ theo cách thông thường: $A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x < 9 \}$. 2. Điều kiện $A.~-1\leq m\leq0.$: - Điều này có thể là một điều kiện bổ sung cho một biến $m$, nhưng không rõ ràng mối liên hệ với tập hợp $A$. Có thể hiểu rằng $m$ là một tham số nào đó liên quan đến bài toán. 3. Điều kiện $B.~n\leq1~bok=-2.$: - Tương tự, điều này có thể là một điều kiện cho một biến $n$, nhưng không rõ ràng mối liên hệ với tập hợp $B$ hoặc $A$. 4. Các điều kiện khác: - Các điều kiện như $A.~4=(-1)$, $B.~A=1-49.$, $C.~A=(-4;9)$, $B.~A=[-4;9]$, $C.~15=52.$, $B.~m< 1~bay=-2.$ không rõ ràng và không có ý nghĩa toán học cụ thể. Kết luận: Do đề bài có nhiều ký hiệu và điều kiện không rõ ràng hoặc không hoàn chỉnh, rất khó để đưa ra một lời giải chính xác và đầy đủ. Tuy nhiên, nếu chỉ xét tập hợp $A$ như đã phân tích, ta có thể kết luận rằng: - Tập hợp $A$ là đoạn nửa kín $[-4, 9)$ trong tập hợp các số thực. Nếu có thêm thông tin hoặc điều kiện rõ ràng hơn, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ giải quyết bài toán một cách chính xác hơn. Câu 19: Để minh họa cho tập hợp \((1;4]\), chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của ký hiệu này: 1. Ký hiệu \((1;4]\): - Dấu ngoặc tròn \((\) ở bên trái số 1 cho biết rằng 1 không thuộc tập hợp. - Dấu ngoặc vuông \([]\) ở bên phải số 4 cho biết rằng 4 thuộc tập hợp. 2. Tập hợp \((1;4]\) bao gồm: - Tất cả các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 4. 3. Minh họa trên trục số: - Trên trục số, chúng ta sẽ vẽ một đoạn từ 1 đến 4. - Tại điểm 1, chúng ta sử dụng một vòng tròn rỗng (không tô màu) để biểu thị rằng 1 không thuộc tập hợp. - Tại điểm 4, chúng ta sử dụng một vòng tròn tô màu (hoặc một dấu chấm) để biểu thị rằng 4 thuộc tập hợp. - Đoạn thẳng giữa 1 và 4 sẽ được tô đậm để chỉ ra rằng tất cả các giá trị giữa 1 và 4 đều thuộc tập hợp. Vì vậy, hình vẽ minh họa cho tập hợp \((1;4]\) sẽ là một đoạn thẳng trên trục số từ 1 đến 4, với vòng tròn rỗng tại 1 và vòng tròn tô màu tại 4. Câu 27: Để giải bài toán này, ta cần tìm giao của hai tập hợp \(X = [-1; 4]\) và \(Y = [n+1; n+3]\). Bước 1: Xác định điều kiện giao của hai đoạn Giao của hai đoạn \(X\) và \(Y\) không rỗng khi và chỉ khi có ít nhất một điểm chung. Điều này xảy ra khi: - \(n+1 \leq 4\) và \(n+3 \geq -1\). Bước 2: Giải các bất phương trình 1. \(n+1 \leq 4\) \[ n \leq 3 \] 2. \(n+3 \geq -1\) \[ n \geq -4 \] Bước 3: Kết luận Từ hai bất phương trình trên, ta có: \[ -4 \leq n \leq 3 \] Vậy, giá trị của \(n\) để hai đoạn có giao điểm là \(-4 \leq n \leq 3\). Đối chiếu với các đáp án: - A. \(-2 \leq m \leq 1\) - B. \(n = 1\) - C. \(-2 < m < 1\) - D. \(n = 2\) Chỉ có đáp án B và D nằm trong khoảng \(-4 \leq n \leq 3\). Vậy các giá trị \(n\) thỏa mãn là \(n = 1\) hoặc \(n = 2\). Câu 28: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện để hai tập hợp $A$ và $B$ không giao nhau, tức là $A \cap B = \emptyset$. Trước tiên, ta xác định tập hợp $A = [4, 7]$. Điều này có nghĩa là tập hợp $A$ bao gồm tất cả các giá trị từ 4 đến 7. Tiếp theo, ta xét tập hợp $B = [2x + 3b - 1, 3x - 8 + 5]$. Để đơn giản hóa, ta viết lại tập hợp $B$ dưới dạng $B = [2x + 3b - 1, 3x - 3]$. Để $A \cap B = \emptyset$, cần có một trong hai điều kiện sau: 1. $2x + 3b - 1 > 7$: Điều này đảm bảo rằng toàn bộ tập hợp $B$ nằm bên phải của tập hợp $A$. 2. $3x - 3 < 4$: Điều này đảm bảo rằng toàn bộ tập hợp $B$ nằm bên trái của tập hợp $A$. Chúng ta sẽ giải từng điều kiện: Điều kiện 1: $2x + 3b - 1 > 7$ \[ 2x + 3b - 1 > 7 \implies 2x + 3b > 8 \implies 2x > 8 - 3b \implies x > \frac{8 - 3b}{2} \] Điều kiện 2: $3x - 3 < 4$ \[ 3x - 3 < 4 \implies 3x < 7 \implies x < \frac{7}{3} \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: - Nếu $x > \frac{8 - 3b}{2}$ thì $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$. - Nếu $x < \frac{7}{3}$ thì $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$. Vì $A \cap B = \emptyset$, ít nhất một trong hai điều kiện trên phải được thỏa mãn. Tuy nhiên, để đảm bảo không có sự giao nhau, ta cần kiểm tra giá trị của $b$ để xác định điều kiện nào có thể xảy ra. Kết luận: Để $A \cap B = \emptyset$, cần có $x > \frac{8 - 3b}{2}$ hoặc $x < \frac{7}{3}$, tùy thuộc vào giá trị của $b$. Câu 20: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Giải bất phương trình: Bất phương trình đã cho là: \[ x + 8 < 3 \] Ta giải bất phương trình này: \[ x < 3 - 8 \] \[ x < -5 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x < -5 \). 2. Biểu diễn trên trục số: Tập nghiệm \( x < -5 \) được biểu diễn trên trục số là một đoạn thẳng kéo dài từ \(-\infty\) đến \(-5\), không bao gồm \(-5\). 3. So sánh với hình ảnh: - Hình ảnh đầu tiên (A) biểu diễn đoạn từ \(-\infty\) đến \(-5\), không bao gồm \(-5\). - Hình ảnh thứ hai (B) biểu diễn đoạn từ \(-\infty\) đến \(3\), không bao gồm \(3\). Do đó, hình ảnh đúng là hình ảnh đầu tiên (A). 4. Tính giá trị biểu thức \( M = a^2 + 8 \): Đề bài không cung cấp giá trị của \( a \), nên không thể tính giá trị cụ thể của \( M \) mà không có thêm thông tin. Vậy, tập hợp \( X \) được biểu diễn bởi hình ảnh đầu tiên (A). Câu 29: Để hai tập $A$ và $B$ bằng nhau, ta cần có: 1. \( n - 1 = -2 \) 2. \( 4 = 2n + 7 \) Giải phương trình thứ nhất: \[ n - 1 = -2 \] \[ n = -1 \] Giải phương trình thứ hai: \[ 4 = 2n + 7 \] \[ 2n = 4 - 7 \] \[ 2n = -3 \] \[ n = -\frac{3}{2} \] Hai giá trị của \( n \) không bằng nhau, do đó không tồn tại \( n \) để $A = B$. Vậy không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn điều kiện này. Xét các đáp án khác: A. \( 16m < 5 \) Giải bất phương trình: \[ 16m < 5 \] \[ m < \frac{5}{16} \] B. \( m > 1 \) C. \( -16m - 5 \) D. \( -2 < m < -1 \) Dựa vào các điều kiện trên, không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn \( A = B \). Do đó, không có đáp án nào đúng cho điều kiện $A = B$. Câu 21: Để viết tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} | x > 53 \} \) dưới dạng đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng, ta làm như sau: - Tập hợp này bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 53. - Ta thấy rằng 53 không nằm trong tập hợp này, do đó ta sẽ sử dụng ký hiệu khoảng mở bên trái. Do đó, tập hợp \( A \) có thể được viết dưới dạng: \[ A = (53, +\infty) \] Lập luận chi tiết: - Điều kiện \( x > 53 \) cho thấy rằng \( x \) phải lớn hơn 53. - Vì 53 không thuộc tập hợp, ta sử dụng dấu ngoặc đơn mở bên trái. - Tập hợp không có giới hạn phía trên, do đó ta sử dụng \( +\infty \). Vậy, tập hợp \( A \) là: \[ A = (53, +\infty) \] Câu 30: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần làm rõ các tập hợp $A$ và $B$ đã cho, và điều kiện để $A \subseteq B$. Tập hợp $A$ được cho là $A = \{ r \in \mathbb{R} \mid r = x - 1 \}$, nhưng có vẻ như có một số lỗi trong cách viết. Tôi sẽ giả định rằng $A$ là một tập hợp các số thực có dạng $x - 1$ với $x$ thuộc một khoảng nào đó. Tập hợp $B$ được cho là $B = (-\infty, n - 2) \cup (-\infty, n + 1)$. Điều này có nghĩa là $B$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn $n - 2$ và tất cả các số thực nhỏ hơn $n + 1$. Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì $(-\infty, n - 2) \subseteq (-\infty, n + 1)$, nên $B = (-\infty, n + 1)$. Để $A \subseteq B$, mọi phần tử của $A$ phải nằm trong $B$. Điều này có nghĩa là mọi $r = x - 1$ phải thỏa mãn $r < n + 1$, hay $x - 1 < n + 1$. Từ đó, ta có $x < n + 2$. Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho điều kiện này thỏa mãn. Tuy nhiên, trong đề bài không có thông tin rõ ràng về $m$ liên quan đến $x$ hoặc $n$. Có thể có một số lỗi trong đề bài hoặc thiếu thông tin. Nếu có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể về $m$, tôi có thể giúp bạn giải quyết bài toán này. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc cung cấp thêm thông tin nếu có. Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tập hợp A theo điều kiện đã cho. Điều kiện của tập hợp A là: \[ A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -1 < x \leq 2 \} \] Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( -1 < x \leq 2 \): - Số nguyên đầu tiên lớn hơn -1 là 0. - Các số nguyên tiếp theo là 1 và 2. Do đó, tập hợp A bao gồm các số nguyên 0, 1 và 2. Vậy: \[ A = \{0, 1, 2\} \] Trong các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng: \[ D.~A=\{0;1\} \] Tuy nhiên, chúng ta đã xác định rằng A thực sự là: \[ A = \{0, 1, 2\} \] Vì vậy, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, nếu phải chọn từ các lựa chọn đã cho, thì gần đúng nhất là: \[ D.~A=\{0;1\} \] Nhưng chính xác hơn, đáp án đúng là: \[ A = \{0, 1, 2\} \] Câu 23: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp các giá trị của \( x \) thỏa mãn bất đẳng thức \( -3 < 1 - 2x \leq 1 \). Bước 1: Giải bất đẳng thức \( -3 < 1 - 2x \). \[ -3 < 1 - 2x \] Trừ cả hai vế cho 1: \[ -4 < -2x \] Chia cả hai vế cho -2 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): \[ 2 > x \quad \text{hoặc} \quad x < 2 \] Bước 2: Giải bất đẳng thức \( 1 - 2x \leq 1 \). \[ 1 - 2x \leq 1 \] Trừ cả hai vế cho 1: \[ -2x \leq 0 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ x \geq 0 \] Bước 3: Kết hợp các kết quả từ Bước 1 và Bước 2. \[ 0 \leq x < 2 \] Do đó, tập \( A \) được viết lại dưới dạng khoảng là: \[ A = [0, 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~[0, 2)} \] Câu 24: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện của \( m \) để tập hợp \( A = [-2, 3] \) là con của tập hợp \( B = (m, m+6) \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( A \subset B \) Tập hợp \( A = [-2, 3] \) là đoạn từ \(-2\) đến \(3\), bao gồm cả hai đầu mút. Tập hợp \( B = (m, m+6) \) là khoảng từ \( m \) đến \( m+6\), không bao gồm hai đầu mút. Để \( A \subset B \), mọi phần tử của \( A \) phải nằm trong \( B \). Điều này có nghĩa là: - \(-2\) phải lớn hơn \( m \) (vì \(-2\) phải nằm trong khoảng \( (m, m+6) \)). - \(3\) phải nhỏ hơn \( m+6 \) (vì \(3\) phải nằm trong khoảng \( (m, m+6) \)). Bước 2: Thiết lập bất phương trình Từ điều kiện trên, ta có hai bất phương trình: 1. \(-2 > m\) 2. \(3 < m + 6\) Giải bất phương trình thứ hai: \[ 3 < m + 6 \] \[ 3 - 6 < m \] \[ -3 < m \] Bước 3: Kết hợp điều kiện Từ hai bất phương trình \(-2 > m\) và \(-3 < m\), ta có: \[ -3 < m < -2 \] Vậy, điều kiện để \( A \subset B \) là \( m \) phải thỏa mãn \(-3 < m < -2\). Kết luận: Điều kiện để tập hợp \( A = [-2, 3] \) là con của tập hợp \( B = (m, m+6) \) là \( -3 < m < -2 \).