giup voi AAA ĐỀ TEST NHANH VỀ PTĐT,Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2x\x=2+3\end{array} ight.$,là,$A.~â=(2;3).$ $B.~\widehat b=(3;2).$ $C.~\widehat c=(3;-2).$ $D.~\overrightarrow d=(2;-3).$,Câu 2. Cho đường thẳng $d:~4x+3y-23=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?,$A.~C(-1;9).$ $B.~B(2;5).$ $C.~A(5;3).$ $D.~D(8;-3).$,Câu 3. Cho đường thẳng $d:~3x-7y-1=0.$ Vecto nào sau đây là VTPT của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow n=(3;-7).$ $B.~\overrightarrow n=(2;3).$ $C.~\overrightarrow n=(3;7).$ $D.~\overrightarrow n=(7;3).$,Câu 4. Cho đường thẳng (d) có phương trình $2x-y+5=0.$ Tìm một vectơ chỉ phương của (d),$A.~(1;-2).$ $B.~(2;1).$ $C.~(2;-1).$ $D.~(1;2).$,Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(3;4)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow u(b_1-2)$,là:,$A.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=-2+4t\end{array} ight..$ $B.\left[\begin{array}lx=3+t\y=4-2t\end{array} ight..$ $C.\left|\begin{array}lx=3+4t\y=1-2t\end{array} ight..$ $D.\left|\begin{array}lx=-3+t\x=-4-2t\end{array} ight.$,Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng đi qua $B(2;1)$ và nhận $\widehat n=(k-1)$ làm vectơ,pháp tuyến có phương trình là: $A.~x-y-1=0.$ $B.~x+y-3=0.$ C. $x-y+5=0.$,$D.~x+y-1=0.$,Câu 7. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $x-y+3=0.$,$A.\left\{\begin{array}lx=t\y=3+t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=3\y=t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=t\y=3-t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+t\x=1+t\end{array} ight.$,Câu 8. Trong mặt phẳng hệ trục Oxy, đường thẳng d đi qua 2 điểm $M(0;-1)$ và $N(3;0)$ có,phương trình là:,$A.~\frac x{-1}-\frac y3=1.$ $B.~\frac x3-\frac y{-1}=1.$ $C.~\frac x{-1}+\frac y3=1.$ $D,~\frac x3+\frac y{-1}=1.$,Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0)$ và vuông góc với,$d:~4x+2y+1=0$ có phương trình là: $A.\left\{\begin{array}lx=4t\y=1+2t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\x=1+4t\end{array} ight.$ C.,$\left\{\begin{array}lx=1-2i\y=1-4i\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-4i\y=1-2i\end{array} ight.$,Câu 10. Cho ba điểm $A(1;-2),B(5;-4),C(-1;4).$ Đường cao AA' của tam giác ABC có phương,trình.,$A.~3x-4y-11=0.$ $B.~3x-4y+8=0.$ $C.~8x+6y+13=0.$,$D.~-6x+8x+11=0.$

Question

giup voi AAA ĐỀ TEST NHANH VỀ PTĐT,Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2x\x=2+3\end{array}ight.$,là,$A.~â=(2;3).$ $B.~\widehat b=(3;2).$ $C.~\widehat c=(3;-2).$ $D.~\overrightarrow d=(2;-3).$,Câu 2. Cho đường thẳng $d:~4x+3y-23=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?,$A.~C(-1;9).$ $B.~B(2;5).$ $C.~A(5;3).$ $D.~D(8;-3).$,Câu 3. Cho đường thẳng $d:~3x-7y-1=0.$ Vecto nào sau đây là VTPT của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow n=(3;-7).$ $B.~\overrightarrow n=(2;3).$ $C.~\overrightarrow n=(3;7).$ $D.~\overrightarrow n=(7;3).$,Câu 4. Cho đường thẳng (d) có phương trình $2x-y+5=0.$ Tìm một vectơ chỉ phương của (d),$A.~(1;-2).$ $B.~(2;1).$ $C.~(2;-1).$ $D.~(1;2).$,Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(3;4)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow u(b_1-2)$,là:,$A.\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=-2+4t\end{array}ight..$ $B.\left[\begin{array}lx=3+t\y=4-2t\end{array}ight..$ $C.\left|\begin{array}lx=3+4t\y=1-2t\end{array}ight..$ $D.\left|\begin{array}lx=-3+t\x=-4-2t\end{array}ight.$,Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng đi qua $B(2;1)$ và nhận $\widehat n=(k-1)$ làm vectơ,pháp tuyến có phương trình là: $A.~x-y-1=0.$ $B.~x+y-3=0.$ C. $x-y+5=0.$,$D.~x+y-1=0.$,Câu 7. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $x-y+3=0.$,$A.\left\{\begin{array}lx=t\y=3+t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=3\y=t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}lx=t\y=3-t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+t\x=1+t\end{array}ight.$,Câu 8. Trong mặt phẳng hệ trục Oxy, đường thẳng d đi qua 2 điểm $M(0;-1)$ và $N(3;0)$ có,phương trình là:,$A.~\frac x{-1}-\frac y3=1.$ $B.~\frac x3-\frac y{-1}=1.$ $C.~\frac x{-1}+\frac y3=1.$ $D,~\frac x3+\frac y{-1}=1.$,Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0)$ và vuông góc với,$d:~4x+2y+1=0$ có phương trình là: $A.\left\{\begin{array}lx=4t\y=1+2t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\x=1+4t\end{array}ight.$ C.,$\left\{\begin{array}lx=1-2i\y=1-4i\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1-4i\y=1-2i\end{array}ight.$,Câu 10. Cho ba điểm $A(1;-2),B(5;-4),C(-1;4).$ Đường cao AA' của tam giác ABC có phương,trình.,$A.~3x-4y-11=0.$ $B.~3x-4y+8=0.$ $C.~8x+6y+13=0.$,$D.~-6x+8x+11=0.$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ được cho bởi phương trình tham số:
$$ 
d: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 2t \
y = 2 + 3t
\end{array}
\right.
$$

Chúng ta cần xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng này. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có dạng $(a, b)$, trong đó $a$ và $b$ là các hệ số tương ứng với biến $t$ trong phương trình tham số của đường thẳng.

Từ phương trình tham số:
$$ 
x = 1 - 2t 
$$
$$ 
y = 2 + 3t 
$$

Chúng ta thấy rằng:
- Khi $t$ tăng thêm 1 đơn vị, $x$ giảm đi 2 đơn vị ($x = 1 - 2(t+1) = 1 - 2t - 2 = x - 2$).
- Khi $t$ tăng thêm 1 đơn vị, $y$ tăng thêm 3 đơn vị ($y = 2 + 3(t+1) = 2 + 3t + 3 = y + 3$).

Do đó, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(-2, 3)$.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, véctơ chỉ phương $(-2, 3)$ không xuất hiện trực tiếp. Chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để xem có véctơ nào tương đương với $(-2, 3)$ không.

Các lựa chọn đã cho là:
A. $\overrightarrow{a} = (2, 3)$
B. $\overrightarrow{b} = (3, 2)$
C. $\overrightarrow{c} = (3, -2)$
D. $\overrightarrow{d} = (2, -3)$

Chúng ta thấy rằng véctơ $(-2, 3)$ không nằm trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, véctơ chỉ phương của đường thẳng cũng có thể là bội số của véctơ chỉ phương ban đầu. Do đó, véctơ $(2, -3)$ là bội số của véctơ $(-2, 3)$ (nhân với -1).

Vậy, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(2, -3)$.

Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{d} = (2, -3)$.

Câu 2.
Để kiểm tra xem các điểm có thuộc đường thẳng $d:~4x+3y-23=0$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

A. Với điểm $C(-1;9)$:
$$4(-1) + 3(9) - 23 = -4 + 27 - 23 = 0$$
Phương trình đúng, vậy điểm $C(-1;9)$ thuộc đường thẳng $d$.

B. Với điểm $B(2;5)$:
$$4(2) + 3(5) - 23 = 8 + 15 - 23 = 0$$
Phương trình đúng, vậy điểm $B(2;5)$ thuộc đường thẳng $d$.

C. Với điểm $A(5;3)$:
$$4(5) + 3(3) - 23 = 20 + 9 - 23 = 6 \neq 0$$
Phương trình sai, vậy điểm $A(5;3)$ không thuộc đường thẳng $d$.

D. Với điểm $D(8;-3)$:
$$4(8) + 3(-3) - 23 = 32 - 9 - 23 = 0$$
Phương trình đúng, vậy điểm $D(8;-3)$ thuộc đường thẳng $d$.

Vậy điểm không thuộc đường thẳng $d$ là:
Đáp án: C. $A(5;3)$.

Câu 3.
Để xác định vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng $d: 3x - 7y - 1 = 0$, ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $x$ và $y$ trong phương trình đường thẳng.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng:
$$3x - 7y - 1 = 0$$

Trong phương trình này, hệ số của $x$ là 3 và hệ số của $y$ là -7. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ sẽ có dạng:
$$\overrightarrow{n} = (3, -7)$$

Vậy đáp án đúng là:
A. $\overrightarrow{n} = (3, -7)$

Đáp án: A. $\overrightarrow{n} = (3, -7)$

Câu 4.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có phương trình $2x - y + 5 = 0$, ta làm như sau:

1. Xác định phương trình đường thẳng: 
   Phương trình của đường thẳng (d) là $2x - y + 5 = 0$.

2. Tìm vectơ chỉ phương:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ax + by + c = 0$ là $(b, -a)$ hoặc $(-b, a)$.

Trong phương trình $2x - y + 5 = 0$:
   - Hệ số $a = 2$
   - Hệ số $b = -1$

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng này là $(-(-1), 2)$ hoặc $(1, 2)$.

3. Kiểm tra đáp án:
   Các lựa chọn đã cho:
   A. $(1, -2)$
   B. $(2, 1)$
   C. $(2, -1)$
   D. $(1, 2)$

Trong các lựa chọn này, vectơ chỉ phương đúng là $(1, 2)$.

Vậy đáp án đúng là:
D. $(1, 2)$.

Câu 5.
Để viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(3;4) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(1;-2) $, ta làm như sau:

1. Gọi $ M'(x;y) $ là một điểm bất kỳ trên đường thẳng.
2. Vectơ $ \overrightarrow{MM'} $ sẽ có dạng $ (x - 3; y - 4) $.
3. Vì $ \overrightarrow{MM'} $ cùng phương với $ \overrightarrow{u} $, nên tồn tại một số thực $ t $ sao cho:
   $$
   \overrightarrow{MM'} = t \cdot \overrightarrow{u}
   $$
   Điều này dẫn đến:
   $$
   (x - 3; y - 4) = t \cdot (1; -2)
   $$

4. Từ đây, ta có hai phương trình:
   $$
   x - 3 = t \quad \text{và} \quad y - 4 = -2t
   $$

5. Giải ra ta được phương trình tham số của đường thẳng:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 3 + t \
   y = 4 - 2t
   \end{array}
   \right.
   $$

Do đó, phương án đúng là:
B) $ \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 3 + t \
   y = 4 - 2t
   \end{array}
   \right. $

Đáp án: B

Câu 6.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm B(2;1) và nhận $\overrightarrow{n} = (1; -1)$ làm vectơ pháp tuyến, ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình đường thẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng có dạng:
$$ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 $$
trong đó $(x_0, y_0)$ là tọa độ điểm B và $(a, b)$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm B có tọa độ (2, 1).
- Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1, -1)$.

Thay vào công thức:
$$ 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 $$

Rút gọn phương trình:
$$ x - 2 - y + 1 = 0 $$
$$ x - y - 1 = 0 $$

Vậy phương trình đường thẳng là:
$$ x - y - 1 = 0 $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ x - y - 1 = 0 $.

Câu 7.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng $x - y + 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điểm thuộc đường thẳng:
   Ta chọn điểm $M(0, 3)$ thuộc đường thẳng $x - y + 3 = 0$ vì khi $x = 0$, ta có:
   $$
   0 - y + 3 = 0 \implies y = 3
   $$
   Vậy điểm $M(0, 3)$ nằm trên đường thẳng.

2. Xác định vectơ pháp tuyến:
   Đường thẳng $x - y + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1, -1)$.

3. Xác định vectơ chỉ phương:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{d} = (1, 1)$ (vì $\vec{d}$ vuông góc với $\vec{n}$).

4. Lập phương trình tham số:
   Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(0, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (1, 1)$ là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 0 + t \
   y = 3 + t
   \end{array}
   \right.
   $$

5. So sánh với các đáp án:
   Ta thấy phương trình tham số $\left\{
   \begin{array}{l}
   x = t \
   y = 3 + t
   \end{array}
   \right.$ tương ứng với đáp án A.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $x - y + 3 = 0$ là:
$$
\boxed{A \left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 3 + t
\end{array}
\right.}
$$

Câu 8.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ M(0; -1) $ và $ N(3; 0) $, ta sử dụng công thức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ (x_1, y_1) $ và $ (x_2, y_2) $:

$$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Áp dụng vào hai điểm $ M(0; -1) $ và $ N(3; 0) $:

$$ \frac{x - 0}{3 - 0} = \frac{y - (-1)}{0 - (-1)} $$

Simplifying the equation:

$$ \frac{x}{3} = \frac{y + 1}{1} $$

$$ \frac{x}{3} = y + 1 $$

$$ \frac{x}{3} - y = 1 $$

$$ \frac{x}{3} - \frac{y}{-1} = 1 $$

Do đó, phương trình đường thẳng $ d $ là:

$$ \frac{x}{3} - \frac{y}{-1} = 1 $$

Vậy đáp án đúng là:

B. $ \frac{x}{3} - \frac{y}{-1} = 1 $

Câu 9.
Để tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(1;0) và vuông góc với đường thẳng $d: 4x + 2y + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ có phương trình: $4x + 2y + 1 = 0$. Ta viết lại phương trình này dưới dạng $y = mx + n$:
   $$
   2y = -4x - 1 \implies y = -2x - \frac{1}{2}
   $$
   Vậy hệ số góc của đường thẳng $d$ là $m_d = -2$.

2. Tìm hệ số góc của đường thẳng $\Delta$:
   Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$, nên hệ số góc của đường thẳng $\Delta$ sẽ là:
   $$
   m_{\Delta} = -\frac{1}{m_d} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}
   $$

3. Lập phương trình đường thẳng $\Delta$:
   Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(1;0) và có hệ số góc $m_{\Delta} = \frac{1}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Thay $(x_1, y_1) = (1, 0)$ và $m = \frac{1}{2}$ vào phương trình trên:
   $$
   y - 0 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}
   $$

4. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$:
   Để viết phương trình tham số, ta chọn tham số $t$ và biểu diễn $x$ và $y$ theo $t$:
   $$
   x = 1 + 2t
   $$
   $$
   y = 0 + t = t
   $$
   Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 2t \
   y = t
   \end{array}
   \right.
   $$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương trình tham số đúng là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = t
\end{array}
\right.
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = t
\end{array}
\right.$

Câu 10.
Để tìm phương trình đường cao $AA'$ của tam giác $ABC$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng $BC$:
   - Điểm $B(5, -4)$ và điểm $C(-1, 4)$.
   - Vector $BC$ là $(-1 - 5, 4 + 4) = (-6, 8)$.

Phương trình đường thẳng $BC$ có dạng:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Trong đó, $m$ là hệ số góc của đường thẳng $BC$:
   $$
   m = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}
   $$

Thay vào phương trình:
   $$
   y + 4 = -\frac{4}{3}(x - 5)
   $$
   Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:
   $$
   3(y + 4) = -4(x - 5)
   $$
   $$
   3y + 12 = -4x + 20
   $$
   $$
   4x + 3y - 8 = 0
   $$

2. Tìm phương trình đường cao $AA'$:
   - Đường cao $AA'$ vuông góc với đường thẳng $BC$, do đó hệ số góc của $AA'$ sẽ là nghịch đảo và dấu ngược lại của hệ số góc của $BC$.
   - Hệ số góc của $BC$ là $-\frac{4}{3}$, vậy hệ số góc của $AA'$ là $\frac{3}{4}$.

Phương trình đường thẳng $AA'$ đi qua điểm $A(1, -2)$ với hệ số góc $\frac{3}{4}$:
   $$
   y + 2 = \frac{3}{4}(x - 1)
   $$
   Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số:
   $$
   4(y + 2) = 3(x - 1)
   $$
   $$
   4y + 8 = 3x - 3
   $$
   $$
   3x - 4y - 11 = 0
   $$

Vậy phương trình đường cao $AA'$ của tam giác $ABC$ là:
$$
\boxed{3x - 4y - 11 = 0}
$$