Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 57. Để tìm độ dài đoạn thẳng AB trong tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (BC) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông (AB và AC). Ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 15^2 = AB^2 + 12^2 \] \[ 225 = AB^2 + 144 \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm AB: \[ AB^2 = 225 - 144 \] \[ AB^2 = 81 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ AB = \sqrt{81} \] \[ AB = 9 \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 9 cm. Đáp án đúng là: D. 9 cm. Câu 58. Trước tiên, ta nhận thấy tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M, nghĩa là góc MNP và góc MPN đều bằng 45°. Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh NP. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (NP) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông (MN và MP). Ta có: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \] Thay giá trị của MN và MP vào: \[ NP^2 = 3^2 + 3^2 \] \[ NP^2 = 9 + 9 \] \[ NP^2 = 18 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ NP = \sqrt{18} \] Vậy độ dài NP là $\sqrt{18}~dm$. Đáp án đúng là: C. $\sqrt{18}~dm$. Câu 59. Trước tiên, ta biết rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy là bằng nhau. Vì vậy, ta có: - $\widehat{A} = \widehat{D} = 70^\circ$ Do đó, ta cần tính góc $\widehat{C}$ và $\widehat{B}$. Ta biết tổng các góc trong một tứ giác là $360^\circ$. Do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Thay $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ vào: \[ 70^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} + 70^\circ = 360^\circ \] \[ 140^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 220^\circ \] Vì hình thang cân nên $\widehat{B} = \widehat{C}$. Do đó: \[ \widehat{B} = \widehat{C} = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ \] Vậy khẳng định đúng là: A. $\widehat{C} = 110^\circ$ Đáp án: A. $\widehat{C} = 110^\circ$ Câu 60. Trước tiên, ta biết rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy là bằng nhau. Do đó, ta có: \(\widehat{A} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C} = \widehat{D}\) Ta cũng biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là 360°. Vì vậy, ta có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ\) Vì \(\widehat{A} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C} = \widehat{D}\), ta có thể viết lại như sau: \(2 \times \widehat{A} + 2 \times \widehat{C} = 360^\circ\) Chia cả hai vế cho 2, ta được: \(\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ\) Theo đề bài, ta có: \(\widehat{C} - \widehat{A} = 40^\circ\) Bây giờ, ta có hai phương trình: 1. \(\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ\) 2. \(\widehat{C} - \widehat{A} = 40^\circ\) Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng trừ. Cộng hai phương trình lại: \((\widehat{A} + \widehat{C}) + (\widehat{C} - \widehat{A}) = 180^\circ + 40^\circ\) \(\widehat{A} + \widehat{C} + \widehat{C} - \widehat{A} = 220^\circ\) \(2 \times \widehat{C} = 220^\circ\) \(\widehat{C} = 110^\circ\) Thay \(\widehat{C} = 110^\circ\) vào phương trình \(\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ\): \(\widehat{A} + 110^\circ = 180^\circ\) \(\widehat{A} = 180^\circ - 110^\circ\) \(\widehat{A} = 70^\circ\) Vậy, khẳng định đúng là: A. \(\widehat{C} = 110^\circ\) Đáp án: A. \(\widehat{C} = 110^\circ\). Câu 61. Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc kề một đáy của hình thang cân bằng 180°. Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \] Theo đề bài, ta cũng có: \[ \widehat{C} - 2 \cdot \widehat{A} = 90^\circ \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 180^\circ - \widehat{A} - 2 \cdot \widehat{A} = 90^\circ \] \[ 180^\circ - 3 \cdot \widehat{A} = 90^\circ \] \[ 3 \cdot \widehat{A} = 90^\circ \] \[ \widehat{A} = 30^\circ \] Vậy ta đã tìm được \(\widehat{A} = 30^\circ\). Tiếp theo, ta tính \(\widehat{C}\): \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ \boxed{\widehat{C} = 150^\circ} \] Vậy đáp án đúng là D. Câu 62. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình thang cân ABCD, các góc kề với đáy sẽ bằng nhau. Do đó, $\widehat{A} = \widehat{D} = 30^\circ$. Tia Cx là tia đối của tia CD, do đó $\widehat{DCx} = 180^\circ$. Bây giờ, ta xét góc $\widehat{BCD}$. Vì ABCD là hình thang cân, nên $\widehat{BCD} = \widehat{ABC}$. Ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là 360°, do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 30^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} + 30^\circ = 360^\circ \] \[ 60^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 300^\circ \] Vì $\widehat{B} = \widehat{C}$, ta có: \[ 2 \times \widehat{B} = 300^\circ \] \[ \widehat{B} = 150^\circ \] Do đó, $\widehat{BCD} = 150^\circ$. Góc $\widehat{BCx}$ là góc ngoài của tam giác BCD tại đỉnh C, do đó: \[ \widehat{BCx} = 180^\circ - \widehat{BCD} \] \[ \widehat{BCx} = 180^\circ - 150^\circ \] \[ \widehat{BCx} = 30^\circ \] Vậy đáp án đúng là: A. $\widehat{BCx} = 30^\circ$. Câu 63. Trước tiên, ta biết rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy là bằng nhau. Vì MNED là hình thang cân với MN // ED, nên ta có: - \(\widehat{E} = \widehat{M}\) - \(\widehat{N} = \widehat{D}\) Ta đã biết \(\widehat{E} = 55^\circ\), do đó \(\widehat{M} = 55^\circ\). Tiếp theo, tổng các góc kề một đáy trong hình thang là 180°. Do đó: \(\widehat{E} + \widehat{D} = 180^\circ\) Thay giá trị của \(\widehat{E}\) vào: \(55^\circ + \widehat{D} = 180^\circ\) Từ đó suy ra: \(\widehat{D} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\) Vì \(\widehat{N} = \widehat{D}\), nên \(\widehat{N} = 125^\circ\). Như vậy, khẳng định đúng là: \(\underline{C.}~\widehat{M} = 125^\circ.\) Đáp án: C. \(\widehat{M} = 125^\circ.\) Câu 64. Xét tam giác ABC cân tại A, ta có góc ABC = góc ACB. Vì MN // BC nên góc AMN = góc ABC và góc ANM = góc ACB. Do đó, góc AMN = góc ANM, suy ra tam giác AMN cân tại A. Vậy AM = AN. Xét tam giác BCM và tam giác BCN: - BC chung - góc MBC = góc NCB (vì tam giác ABC cân tại A) - BM = CN (vì AM = AN) Do đó, tam giác BCM và tam giác BCN bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó, ta có CM = BN. Vậy đáp án đúng là B. CM = BN. Câu 65. Trong hình thang cân ABCD với AB // CD, ta biết rằng góc D có số đo bằng 75°. Vì hình thang cân nên hai góc kề với đáy sẽ bằng nhau. Do đó, góc C cũng sẽ có số đo bằng góc D, tức là: \[ \widehat{C} = \widehat{D} = 75^\circ \] Tuy nhiên, do tính chất của hình thang cân, tổng các góc kề với đáy sẽ bằng 180°. Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Vì \(\widehat{D} = 75^\circ\), ta có: \[ \widehat{A} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] Và vì \(\widehat{C}\) cũng là góc kề với đáy, ta có: \[ \widehat{C} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] Vậy góc C có số đo là 105°. Đáp án đúng là: C. 105°. Câu 66. Để tính chu vi của hình thang cân ABCD, ta cần biết tổng chiều dài của tất cả các cạnh của nó. Hình thang cân ABCD có các cạnh như sau: - Đáy nhỏ AB = 3 cm - Đáy lớn CD = 15 cm - Cạnh bên BC = 10 cm - Vì hình thang cân nên cạnh bên AD cũng bằng cạnh bên BC, tức là AD = 10 cm. Bây giờ, ta tính chu vi của hình thang cân ABCD bằng cách cộng chiều dài của tất cả các cạnh lại với nhau: Chu vi = AB + BC + CD + DA = 3 cm + 10 cm + 15 cm + 10 cm = 38 cm Vậy, chu vi của hình thang cân ABCD là 38 cm. Đáp án đúng là: B. 38cm.