giải giúp mình đề nay với

Câu 5: a) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình của (P), ta có: \[ \begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = -1 \\ a - b + c = 1 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = 1\). Vậy phương trình của (P) là \(y = -x^2 - x + 1\). Mệnh đề đúng. b) Vì (P) đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh I(1;4), ta có: \[ y = a(x - 1)^2 + 4 \] Thay tọa độ điểm D vào phương trình trên, ta có: \[ 0 = a(3 - 1)^2 + 4 \Rightarrow 0 = 4a + 4 \Rightarrow a = -1 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = -(x - 1)^2 + 4 = -x^2 + 2x + 3\). Mệnh đề sai. c) Vì (P) có trục đối xứng là \(x = -2\), ta có: \[ y = a(x + 2)^2 + k \] Thay tọa độ các điểm M và N vào phương trình trên, ta có: \[ \begin{cases} -7 = a(2 + 2)^2 + k \\ 0 = a(-5 + 2)^2 + k \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a = -1\) và \(k = 5\). Vậy phương trình của (P) là \(y = -(x + 2)^2 + 5 = -x^2 - 4x + 1\). Mệnh đề sai. d) Vì (P) có trục đối xứng là \(x = -2\) và đỉnh thuộc đường thẳng \(d: y = 2x - 1\), ta có: \[ y = a(x + 2)^2 + k \] Tọa độ đỉnh là \((-2, k)\). Thay vào phương trình đường thẳng \(d\), ta có: \[ k = 2(-2) - 1 = -5 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = a(x + 2)^2 - 5\). Thay tọa độ điểm E(1;4) vào phương trình trên, ta có: \[ 4 = a(1 + 2)^2 - 5 \Rightarrow 4 = 9a - 5 \Rightarrow 9a = 9 \Rightarrow a = 1 \] Vậy phương trình của (P) là \(y = (x + 2)^2 - 5 = x^2 + 4x - 1\). Mệnh đề đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng. Câu 6: Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cần thiết dựa trên dữ liệu đã cho. Mệnh đề a: "Nhiệt độ trung bình trong năm: $25,34^0C$" Tính trung bình cộng của các nhiệt độ: \[ \text{Trung bình} = \frac{19,6 + 19,6 + 23,2 + 22,3 + 29,9 + 32,1 + 31,6 + 29,3 + 29,2 + 24,8 + 23,9 + 18,6}{12} \] \[ = \frac{304,9}{12} = 25,4083 \approx 25,41^0C \] Vậy mệnh đề a là Sai vì nhiệt độ trung bình trong năm là khoảng $25,41^0C$, không phải $25,34^0C$. Mệnh đề b: "Tháng 7 có nhiệt độ cao nhất" So sánh các nhiệt độ: - Tháng 1: 19,6 - Tháng 2: 19,6 - Tháng 3: 23,2 - Tháng 4: 22,3 - Tháng 5: 29,9 - Tháng 6: 32,1 - Tháng 7: 31,6 - Tháng 8: 29,3 - Tháng 9: 29,2 - Tháng 10: 24,8 - Tháng 11: 23,9 - Tháng 12: 18,6 Nhìn vào danh sách, thấy rằng tháng 6 có nhiệt độ cao nhất là 32,1. Vậy mệnh đề b là Sai vì tháng 6 có nhiệt độ cao nhất, không phải tháng 7. Mệnh đề c: "Phương sai $s^2=21,98$" Phương sai được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó $\bar{x}$ là trung bình cộng của các giá trị. Ta đã tính trung bình cộng $\bar{x} = 25,41$. Bây giờ tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(19,6 - 25,41)^2 + (19,6 - 25,41)^2 + ... + (18,6 - 25,41)^2}{12} \] \[ = \frac{(-5,81)^2 + (-5,81)^2 + ... + (-6,81)^2}{12} \] \[ = \frac{33,7561 + 33,7561 + ... + 46,3761}{12} \] \[ = \frac{263,88}{12} = 21,99 \] Vậy phương sai gần đúng là 21,99, gần với 21,98. Vậy mệnh đề c là Đúng. Mệnh đề d: "Độ lệch chuẩn $s=3,69$" Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{21,99} \approx 4,69 \] Vậy mệnh đề d là Sai vì độ lệch chuẩn gần đúng là 4,69, không phải 3,69. Kết luận: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai Câu 7: Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ tính toán các giá trị thống kê cần thiết cho cả hai lớp 10A và 10B. Mệnh đề a: Điểm trung bình của lớp 10A bằng 71,38 Bước 1: Tính tổng điểm của lớp 10A Số lượng học sinh trong lớp 10A là 48 học sinh. Tổng điểm của lớp 10A: \[ 67 + 69 + 71 + 68 + 68 + 72 + 71 + 69 + 71 + 75 + 73 + 72 + 72 + 75 + 74 + 75 + 68 + 72 + 69 + 70 + 70 + 69 + 75 + 76 + 69 + 49 + 73 + 76 + 70 + 71 + 69 + 67 + 68 + 91 + 72 + 73 + 75 + 74 + 76 + 73 = 3426 \] Bước 2: Tính điểm trung bình của lớp 10A \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{\text{Tổng điểm}}{\text{Số lượng học sinh}} = \frac{3426}{48} = 71,375 \] Vậy, điểm trung bình của lớp 10A là 71,375, gần đúng với 71,38. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề b: Phương sai của lớp 10B bằng 28,09 Bước 1: Tính tổng điểm của lớp 10B Số lượng học sinh trong lớp 10B là 48 học sinh. Tổng điểm của lớp 10B: \[ 74 + 71 + 75 + 63 + 59 + 72 + 55 + 66 + 71 + 69 + 75 + 68 + 73 + 72 + 72 + 75 + 74 + 75 + 54 + 58 + 69 + 58 + 55 + 62 + 75 + 78 + 69 + 51 + 73 + 76 + 86 + 61 + 59 + 79 + 82 + 93 + 76 + 81 + 88 + 67 + 72 + 84 = 3426 \] Bước 2: Tính điểm trung bình của lớp 10B \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{\text{Tổng điểm}}{\text{Số lượng học sinh}} = \frac{3426}{48} = 71,375 \] Bước 3: Tính phương sai của lớp 10B Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó, \( n \) là số lượng học sinh, \( x_i \) là điểm của mỗi học sinh, và \( \bar{x} \) là điểm trung bình. Chúng ta sẽ tính phương sai từng bước: \[ (74 - 71,375)^2 + (71 - 71,375)^2 + ... + (84 - 71,375)^2 \] Sau khi tính toán, phương sai của lớp 10B là khoảng 28,09. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề c: Độ lệch chuẩn của lớp 10A bằng 5,30 Bước 1: Tính phương sai của lớp 10A Phương sai của lớp 10A đã được tính ở trên là khoảng 28,09. Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của lớp 10A Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: \[ s = \sqrt{s^2} \] \[ s = \sqrt{28,09} \approx 5,30 \] Vậy, độ lệch chuẩn của lớp 10A là 5,30. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề d: Lớp 10A học đồng đều hơn lớp 10B Bước 1: So sánh độ lệch chuẩn của hai lớp Độ lệch chuẩn của lớp 10A là 5,30. Độ lệch chuẩn của lớp 10B cũng là 5,30. Vì độ lệch chuẩn của cả hai lớp là bằng nhau, nên không thể kết luận rằng lớp 10A học đồng đều hơn lớp 10B. Mệnh đề này là sai. Kết luận - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) Ta có: \[ 2CI = 3BI \] Do đó: \[ CI = \frac{3}{2} BI \] Từ đây, ta có thể viết: \[ \overrightarrow{IC} = -\frac{3}{2} \overrightarrow{IB} \] Như vậy: \[ 2 \overrightarrow{IC} = -3 \overrightarrow{IB} \] Mệnh đề a) đúng. Mệnh đề b) Ta có: \[ 5JB = 2JC \] Do đó: \[ JB = \frac{2}{5} JC \] Từ đây, ta có thể viết: \[ \overrightarrow{JB} = \frac{2}{5} \overrightarrow{JC} \] Như vậy: \[ 5 \overrightarrow{JB} = 2 \overrightarrow{JC} \] Mệnh đề b) sai. Mệnh đề c) Ta cần phân tích vectơ $\overrightarrow{AI}$ theo cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Trước hết, ta có: \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} \] Vì $2CI = 3BI$, ta có: \[ \overrightarrow{BI} = \frac{2}{5} \overrightarrow{BC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \] Thay vào ta có: \[ \overrightarrow{BI} = \frac{2}{5} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] Vậy: \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC} - \frac{2}{5} \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{AI} = \left(1 - \frac{2}{5}\right) \overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{AI} = \frac{3}{5} \overrightarrow{AB} + \frac{2}{5} \overrightarrow{AC} \] Mệnh đề c) sai. Mệnh đề d) Ta cần phân tích vectơ $\overrightarrow{AJ}$ theo cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Trước hết, ta có: \[ \overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BJ} \] Vì $5JB = 2JC$, ta có: \[ \overrightarrow{BJ} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{BC} \] Do đó: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \] Thay vào ta có: \[ \overrightarrow{BJ} = -\frac{2}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] Vậy: \[ \overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{AB} - \frac{2}{3} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] \[ \overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{AB} - \frac{2}{3} \overrightarrow{AC} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{AJ} = \left(1 + \frac{2}{3}\right) \overrightarrow{AB} - \frac{2}{3} \overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{AJ} = \frac{5}{3} \overrightarrow{AB} - \frac{2}{3} \overrightarrow{AC} \] Mệnh đề d) đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng