Giúp mình với !!!!!

Bài 10: a) Ta có: - AB = AC (vì ΔABC cân tại A) - BM = CM (vì M là trung điểm của BC) - AM chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: \[ \Delta ABM = \Delta ACM \] b) Ta có: - I là trung điểm của AC nên AI = IC - IB = IE (theo đề bài) Xét ΔAIB và ΔCIE: - AI = IC (vì I là trung điểm của AC) - IB = IE (theo đề bài) - Góc AIB = góc CIE (hai góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AIB = \Delta CIE \] Từ đó suy ra: - AE = BC (vì hai tam giác bằng nhau) - Góc BAI = góc ICE (vì hai tam giác bằng nhau) Mặt khác, góc ICE và góc CBA là hai góc so le trong, do đó AE // BC. c) Ta có: - J là trung điểm của AB nên AJ = JB - JC = JF (theo đề bài) Xét ΔAJC và ΔBJF: - AJ = JB (vì J là trung điểm của AB) - JC = JF (theo đề bài) - Góc AJC = góc BJF (hai góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AJC = \Delta BJF \] Từ đó suy ra: - AF = AC (vì hai tam giác bằng nhau) - Góc JAC = góc JBF (vì hai tam giác bằng nhau) Mặt khác, góc JAC và góc JBF là hai góc so le trong, do đó AF // AC. d) Ta có: - M là trung điểm của BC - N là trung điểm của AE Xét ΔAMN và ΔCMN: - AM = CM (vì ΔABM = ΔACM) - AN = NC (vì N là trung điểm của AE) - MN chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: \[ \Delta AMN = \Delta CMN \] Từ đó suy ra: - Góc AMN = góc CMN (vì hai tam giác bằng nhau) Mặt khác, góc AMN và góc CMN là hai góc kề bù, do đó M, N, I thẳng hàng. Đáp số: a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACM\). b) Chứng minh \(AE = BC\) và \(AE // BC\). c) Chứng minh rằng A là trung điểm của FF. d) Chứng minh rằng M, N, I thẳng hàng. Bài 11. a) Ta có: - I là trung điểm của AB nên AI = IB. - Theo đề bài, IM = IC. - Góc IAM và góc IBC đối đỉnh nên bằng nhau. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AIM = \Delta BIC \] Từ đó suy ra: \[ AM = BC \] \[ \text{và} \quad \angle IAM = \angle IBC \] Vì hai góc này so le trong nên ta có: \[ AM // BC \] b) Ta có: - E là trung điểm của AC nên AE = EC. - Theo đề bài, EN = EB. - Góc AEN và góc CEB đối đỉnh nên bằng nhau. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AEN = \Delta CEB \] Từ đó suy ra: \[ AN = CB \] \[ \text{và} \quad \angle AEN = \angle CEB \] Vì hai góc này so le trong nên ta có: \[ AN // BC \] c) Ta đã chứng minh được: \[ AM // BC \] \[ AN // BC \] Do đó, ta có: \[ AM // AN \] Mặt khác, ta cũng đã chứng minh được: \[ \Delta AIM = \Delta BIC \] \[ \Delta AEN = \Delta CEB \] Từ đó suy ra: \[ \angle IAM = \angle IBC \] \[ \angle AEN = \angle CEB \] Vì hai góc này so le trong nên ta có: \[ \angle IAM + \angle AEN = 180^\circ \] Do đó, ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN. Đáp số: Ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.