giải chi tiết ra

Bài 2. 1) Ta có N là trung điểm của AC và BD nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 2) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // DC và AD // BC Mà $AP\perp BC, CQ \perp AD$ nên $AP\perp DC, CQ \perp AB$ Xét $\Delta APC$ có $AP\perp PC$ nên $\widehat{APC}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$ Xét $\Delta CQA$ có $CQ\perp AQ$ nên $\widehat{CQA}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$ Ta có $\widehat{ANC}+\widehat{APC}+\widehat{CQA}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong của tam giác ANC) $\Rightarrow \widehat{ANC}=180^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=0^{\circ}$ $\Rightarrow$ P, N, Q thẳng hàng 3) Để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A