Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Cho x,y,z là 3 số thoả mãn điều kiện: Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn và biến đổi phương trình: Ta có phương trình: \[ 4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0 \] 2. Nhóm các hạng tử để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm lại như sau: \[ 4x^2 - 4xy + y^2 + y^2 + 2yz + z^2 - 4xz + 2z^2 - 6y - 10z + 34 = 0 \] Ta nhận thấy rằng: \[ 4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2 \] \[ y^2 + 2yz + z^2 = (y + z)^2 \] \[ 2z^2 - 4xz = 2(z^2 - 2xz) \] 3. Tiếp tục nhóm và biến đổi: Ta có: \[ (2x - y)^2 + (y + z)^2 + 2(z^2 - 2xz) - 6y - 10z + 34 = 0 \] Ta nhóm tiếp: \[ (2x - y)^2 + (y + z)^2 + 2(z^2 - 2xz) - 6y - 10z + 34 = 0 \] Ta nhận thấy rằng: \[ 2(z^2 - 2xz) = 2(z - x)^2 - 2x^2 \] 4. Biến đổi phương trình: Ta có: \[ (2x - y)^2 + (y + z)^2 + 2(z - x)^2 - 2x^2 - 6y - 10z + 34 = 0 \] Ta nhóm lại: \[ (2x - y)^2 + (y + z)^2 + 2(z - x)^2 - 2x^2 - 6y - 10z + 34 = 0 \] Ta nhận thấy rằng: \[ (2x - y)^2 + (y + z)^2 + 2(z - x)^2 - 2x^2 - 6y - 10z + 34 = 0 \] 5. Tìm nghiệm của phương trình: Ta nhận thấy rằng phương trình trên có dạng tổng các bình phương bằng 0, do đó mỗi bình phương phải bằng 0: \[ (2x - y)^2 = 0 \implies 2x - y = 0 \implies y = 2x \] \[ (y + z)^2 = 0 \implies y + z = 0 \implies z = -y = -2x \] \[ 2(z - x)^2 = 0 \implies z - x = 0 \implies z = x \] 6. Giải hệ phương trình: Từ các điều kiện trên, ta có: \[ y = 2x \] \[ z = -2x \] \[ z = x \] Kết hợp các điều kiện trên, ta có: \[ x = 0, y = 0, z = 0 \] 7. Tính giá trị của \( S \): Ta có: \[ S = (x - 4)^{2023} + (y - 4)^{2023} + (z - 4)^{2023} \] Thay \( x = 0, y = 0, z = 0 \): \[ S = (0 - 4)^{2023} + (0 - 4)^{2023} + (0 - 4)^{2023} = (-4)^{2023} + (-4)^{2023} + (-4)^{2023} = 3 \times (-4)^{2023} \] Vậy giá trị của \( S \) là: \[ S = 3 \times (-4)^{2023} \]