ktra thiiiiii aaaaaaa

Câu I 1) Tính giá trị của biểu thức $3x^2y-\frac{1}{4}xy^2$ khi $x = -2$, $y = \frac{1}{3}$. Thay giá trị của $x$ và $y$ vào biểu thức: \[ 3(-2)^2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot (-2) \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 \] Tính từng phần: \[ 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot (-2) \cdot \frac{1}{9} \] \[ = 4 - \frac{1}{4} \cdot (-2) \cdot \frac{1}{9} \] \[ = 4 - \frac{-2}{36} \] \[ = 4 + \frac{1}{18} \] \[ = \frac{72}{18} + \frac{1}{18} \] \[ = \frac{73}{18} \] Vậy giá trị của biểu thức là $\frac{73}{18}$. 2) Rút gọn biểu thức: $(x+y)^2 - (x-y)(x+y) + (5x^3y^2 - 10x^3y^3) : (5x^2y^2)$. Ta thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn $(x+y)^2 - (x-y)(x+y)$: \[ (x+y)^2 - (x-y)(x+y) = (x+y)(x+y) - (x-y)(x+y) \] \[ = (x+y)[(x+y) - (x-y)] \] \[ = (x+y)(x+y-x+y) \] \[ = (x+y)(2y) \] \[ = 2y(x+y) \] Bước 2: Rút gọn $(5x^3y^2 - 10x^3y^3) : (5x^2y^2)$: \[ (5x^3y^2 - 10x^3y^3) : (5x^2y^2) = \frac{5x^3y^2 - 10x^3y^3}{5x^2y^2} \] \[ = \frac{5x^3y^2}{5x^2y^2} - \frac{10x^3y^3}{5x^2y^2} \] \[ = x - 2xy \] Bước 3: Kết hợp các kết quả trên: \[ 2y(x+y) + x - 2xy \] \[ = 2yx + 2y^2 + x - 2xy \] \[ = 2y^2 + x \] Vậy biểu thức đã rút gọn là $2y^2 + x$. Câu II 1) $(x-1)(3x+2)-3x^{2}=4$ $x\times 3x+x\times 2-1\times 3x-1\times 2-3x^{2}=4$ $3x^{2}+2x-3x-2-3x^{2}=4$ $-x-2=4$ $-x=4+2$ $-x=6$ $x=-6$ 2) $5x^{3}-20x=0$ $5x\times x^{2}-5x\times 4=0$ $5x(x^{2}-4)=0$ $5x=0$ hoặc $x^{2}-4=0$ $x=0$ hoặc $(x-2)(x+2)=0$ $x=0$ hoặc $x-2=0$ hoặc $x+2=0$ $x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-2$ Câu III 1) Ta có: \[ x^2y^2 - 6xy^2 + 9y^2 \] Nhận thấy đây là dạng \( a^2 - 2ab + b^2 \), ta có thể viết lại như sau: \[ x^2y^2 - 6xy^2 + 9y^2 = (xy)^2 - 2(xy)(3y) + (3y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \): \[ (xy)^2 - 2(xy)(3y) + (3y)^2 = (xy - 3y)^2 \] Vậy: \[ x^2y^2 - 6xy^2 + 9y^2 = (xy - 3y)^2 \] 2) Ta có: \[ (x^3 - 8) - x^2(x - 2) \] Nhận thấy \( x^3 - 8 \) là dạng \( a^3 - b^3 \), ta có thể viết lại như sau: \[ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \] Do đó: \[ (x^3 - 8) - x^2(x - 2) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 2) \] Nhóm chung thừa số \( (x - 2) \): \[ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x - 2) = (x - 2)[(x^2 + 2x + 4) - x^2] \] Rút gọn biểu thức trong ngoặc: \[ (x - 2)[(x^2 + 2x + 4) - x^2] = (x - 2)(2x + 4) \] Vậy: \[ (x^3 - 8) - x^2(x - 2) = (x - 2)(2x + 4) \] Đáp số: 1) \( x^2y^2 - 6xy^2 + 9y^2 = (xy - 3y)^2 \) 2) \( (x^3 - 8) - x^2(x - 2) = (x - 2)(2x + 4) \)