Giải hộ mình câu này với các bạn Bạn hãy chọn đáp án đúng.,Cho đẳng thức: $x^3-2x^2y+xy^2-9x=x(x-y-3)P$ trong đó P là một đa thức,Khẳng định nào sau đây là đúng?,' $P=x+y+3$,$P=x-y+3$,$P=x+y-3$,$P=x-y-3$,Trả lời

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bạn hãy chọn đáp án đúng.,Cho đẳng thức: $x^3-2x^2y+xy^2-9x=x(x-y-3)P$ trong đó P là một đa thức,Khẳng định nào sau đây là đúng?,&#x27; $P=x+y+3$,$P=x-y+3$,$P=x+y-3$,$P=x-y-3$,Trả lời

Accepted Answer

Để tìm đa thức $ P $, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức $ x^3 - 2x^2y + xy^2 - 9x $ cho $ x(x - y - 3) $.

Bước 1: Ta viết lại biểu thức $ x^3 - 2x^2y + xy^2 - 9x $ dưới dạng:
$$ x^3 - 2x^2y + xy^2 - 9x = x(x^2 - 2xy + y^2 - 9) $$

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 2xy + y^2 - 9 $ có thể được phân tích thành:
$$ x^2 - 2xy + y^2 - 9 = (x - y)^2 - 9 $$
$$ = (x - y)^2 - 3^2 $$
$$ = (x - y - 3)(x - y + 3) $$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
$$ x^3 - 2x^2y + xy^2 - 9x = x((x - y - 3)(x - y + 3)) $$

Bước 4: So sánh với biểu thức $ x(x - y - 3)P $, ta thấy:
$$ x((x - y - 3)(x - y + 3)) = x(x - y - 3)P $$

Từ đó, ta suy ra:
$$ P = x - y + 3 $$

Vậy khẳng định đúng là:
$$ P = x - y + 3 $$

Đáp án: $ P = x - y + 3 $