Giúp mình với!

Bài 2. a) Ta có \( \angle A = 90^\circ \) nên \( \angle BAH + \angle CAH = 90^\circ \). Lại có \( HM \perp AB \) và \( HN \perp AC \), do đó \( \angle AMH = \angle ANH = 90^\circ \). Từ đó ta có \( \angle MAH + \angle CAH = 90^\circ \). Do đó \( \angle MAH = \angle BAH \). Tứ giác \( AMHN \) có \( \angle AMH = \angle ANH = 90^\circ \) và \( \angle MAH = \angle BAH \), nên \( AMHN \) là hình chữ nhật. b) Ta có \( I \) là trung điểm của \( HC \) và \( I \) cũng là trung điểm của \( AK \). Do đó \( HK \parallel AC \) (vì \( I \) là trung điểm của cả hai đoạn thẳng \( HC \) và \( AK \)). c) Ta có \( M \) và \( N \) lần lượt là hình chiếu của \( H \) trên \( AB \) và \( AC \). Do đó \( MN \parallel BC \) (vì \( MN \) là đường thẳng nối các chân đường cao hạ từ \( H \) xuống \( AB \) và \( AC \)). Tứ giác \( MNCK \) có \( MN \parallel CK \) (do \( MN \parallel BC \) và \( CK \parallel BC \)), nên \( MNCK \) là hình thang. Ta cần chứng minh \( MNCK \) là hình thang cân. Ta có \( \angle MNC = \angle NKC \) (vì \( MN \parallel CK \)). Do đó \( MNCK \) là hình thang cân. d) Ta có \( O \) là giao điểm của \( MN \) và \( AH \). Ta cần chứng minh \( AK = 3AD \). Ta có \( D \) là giao điểm của \( CO \) và \( AK \). Ta cần chứng minh \( AK = 3AD \). Ta có \( \triangle AOK \sim \triangle COD \) (góc \( \angle AOK = \angle COD \) và góc \( \angle OAK = \angle OCD \)). Do đó \( \frac{AK}{CD} = \frac{AO}{OC} \). Ta có \( AO = 2OC \) (vì \( O \) là trung điểm của \( AH \) và \( H \) là chân đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \)). Do đó \( \frac{AK}{CD} = 2 \). Ta có \( CD = AD \) (vì \( D \) là giao điểm của \( CO \) và \( AK \)). Do đó \( AK = 3AD \). Đáp số: \( AK = 3AD \).