Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ết,Bài10: Một HCN có chu vi bằng 320 m. Nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng,đi 20m thì diện tích giảm $1300~m^2$ .Tính kích thước HCN.,Bài11: Một HCN có chu vi bằng 200 m. Nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng,đi 20m thì diện tích giảm đi $800~m^2$ .Tính kích thước HCN.

Question

Accepted Answer

Bài10:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi hình chữ nhật là 320 m, nên ta có:
$$ 2(a + b) = 320 $$
$$ a + b = 160 $$

Nếu tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 20 m thì diện tích giảm 1300 m², tức là:
$$ (a + 10)(b - 20) = ab - 1300 $$

Ta mở ngoặc và biến đổi:
$$ ab - 20a + 10b - 200 = ab - 1300 $$
$$ -20a + 10b - 200 = -1300 $$
$$ -20a + 10b = -1100 $$
$$ 2a - b = 110 $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 160 $$
$$ 2a - b = 110 $$

Cộng hai phương trình này lại:
$$ (a + b) + (2a - b) = 160 + 110 $$
$$ 3a = 270 $$
$$ a = 90 $$

Thay $ a = 90 $ vào phương trình $ a + b = 160 $:
$$ 90 + b = 160 $$
$$ b = 70 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 90 m và 70 m.

Bài11:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi hình chữ nhật là:
$$ 2(a + b) = 200 $$
$$ a + b = 100 $$

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
$$ S_1 = a \times b $$

Nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng đi 20m thì diện tích mới là:
$$ S_2 = (a + 20) \times (b - 20) $$

Theo đề bài, diện tích giảm đi 800 m², tức là:
$$ S_1 - S_2 = 800 $$
$$ a \times b - (a + 20) \times (b - 20) = 800 $$

Ta mở ngoặc và rút gọn:
$$ ab - (ab - 20a + 20b - 400) = 800 $$
$$ ab - ab + 20a - 20b + 400 = 800 $$
$$ 20a - 20b + 400 = 800 $$
$$ 20a - 20b = 400 $$
$$ a - b = 20 $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 100 $$
$$ a - b = 20 $$

Cộng hai phương trình này lại:
$$ (a + b) + (a - b) = 100 + 20 $$
$$ 2a = 120 $$
$$ a = 60 $$

Thay $ a = 60 $ vào phương trình $ a + b = 100 $:
$$ 60 + b = 100 $$
$$ b = 40 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 60 m và 40 m.