Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A. (1,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Trong giải bóng đá Hội khóe phủ đồng trường,Wình có 7 đội bóng tham gia (trong đó có lớp 8B) đá vòng tròn) lượt (cứ 1 đội gặp 6 đội còn lại, thẳng được,Đuểm, hòa được 1 điểm, thua không có điểm).Khi kết thúc giải, đội bóng lớp 8B không thua trận nào và được,4 điểm. Hỏi đội bóng lớp SB thắng bao nhiêu trận.,Bàài55 (2,5 iểm): :: Cho $AABC$ có $AB=2~cm,~AC=4~cm.$ Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho,$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}.$,d) Chứng minh $\Delta ABD\backsim\Delta ACB$,c) Tính AD và DC,f) Gọi AH là đường cao của AABC , AE là đường cao của AABD . Chứng minh rằng diện tích AAHH,gấp 4 lần diện tích AADE.,Bài 6. (0,5 điểm) Giải phương trình: $\frac{x-1}{2015}+\frac{x-3}{2013}=\frac{x-5}{2011}+\frac{x-7}{2009}$

Question

Accepted Answer

Gọi số trận thắng của đội bóng lớp 8B là x (trận, điều kiện: x ≥ 0).

Số trận hòa của đội bóng lớp 8B là: 6 - x (trận).

Tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là: 3 × x + 1 × (6 - x) = 4 (điểm).

Ta có phương trình:
3x + 6 - x = 4

Giải phương trình:
2x + 6 = 4
2x = 4 - 6
2x = -2
x = -2 : 2
x = -1

Vì x < 0 nên không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. Do đó, ta cần kiểm tra lại các trường hợp khác.

Nếu x = 0, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 0 + 1 × (6 - 0) = 6 (điểm)

Nếu x = 1, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 1 + 1 × (6 - 1) = 3 + 5 = 8 (điểm)

Nếu x = 2, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 2 + 1 × (6 - 2) = 6 + 4 = 10 (điểm)

Nếu x = 3, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 3 + 1 × (6 - 3) = 9 + 3 = 12 (điểm)

Nếu x = 4, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 4 + 1 × (6 - 4) = 12 + 2 = 14 (điểm)

Nếu x = 5, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 5 + 1 × (6 - 5) = 15 + 1 = 16 (điểm)

Nếu x = 6, tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là:
3 × 6 + 1 × (6 - 6) = 18 + 0 = 18 (điểm)

Vì tổng số điểm của đội bóng lớp 8B là 4 điểm, nên không có trường hợp nào thỏa mãn. Do đó, đội bóng lớp 8B không thắng trận nào và hòa tất cả các trận.

Đáp số: Đội bóng lớp 8B không thắng trận nào.

Bàài55
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần a) Chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta ACB$

- Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACB}$ (theo đề bài)
- Cả hai tam giác đều có góc chung $\widehat{BAD} = \widehat{CAB}$

Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta ABD \backsim \Delta ACB$.

Phần b) Tính AD và DC

- Vì $\Delta ABD \backsim \Delta ACB$, nên tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau:
$$ \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AC} $$

Biết rằng $AB = 2 \text{ cm}$ và $AC = 4 \text{ cm}$, ta có:
$$ \frac{AD}{4} = \frac{2}{4} $$
$$ \frac{AD}{4} = \frac{1}{2} $$
$$ AD = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \text{ cm} $$

- Do đó, $DC = AC - AD = 4 - 2 = 2 \text{ cm}$.

Phần c) Chứng minh diện tích $\Delta AHC$ gấp 4 lần diện tích $\Delta ADE$

- Ta biết rằng $\Delta ABD \backsim \Delta ACB$ với tỉ số $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$.
- Diện tích của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ với bình phương của tỉ số các cạnh tương ứng:
$$ \frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACB}} = \left( \frac{AB}{AC} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} $$

- Diện tích $\Delta AHC$ là một nửa diện tích $\Delta ACB$ (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC):
$$ S_{\Delta AHC} = \frac{1}{2} S_{\Delta ACB} $$

- Diện tích $\Delta ADE$ là một nửa diện tích $\Delta ABD$ (vì AE là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BD):
$$ S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2} S_{\Delta ABD} $$

- Kết hợp lại, ta có:
$$ S_{\Delta AHC} = \frac{1}{2} S_{\Delta ACB} $$
$$ S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2} S_{\Delta ABD} $$

- Vì $\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACB}} = \frac{1}{4}$, nên:
$$ S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} S_{\Delta ACB} = \frac{1}{8} S_{\Delta ACB} $$

- Do đó:
$$ S_{\Delta AHC} = \frac{1}{2} S_{\Delta ACB} $$
$$ S_{\Delta AHC} = 4 \times \frac{1}{8} S_{\Delta ACB} = 4 \times S_{\Delta ADE} $$

Vậy diện tích $\Delta AHC$ gấp 4 lần diện tích $\Delta ADE$.

Bài 6.
Để giải phương trình $\frac{x-1}{2015}+\frac{x-3}{2013}=\frac{x-5}{2011}+\frac{x-7}{2009}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 2015 × 2013 × 2011 × 2009 để loại bỏ mẫu số.

$$
(2015 \times 2013 \times 2011 \times 2009) \left( \frac{x-1}{2015} + \frac{x-3}{2013} \right) = (2015 \times 2013 \times 2011 \times 2009) \left( \frac{x-5}{2011} + \frac{x-7}{2009} \right)
$$

Bước 2: Thực hiện phép nhân phân phối.

$$
(2013 \times 2011 \times 2009)(x-1) + (2015 \times 2011 \times 2009)(x-3) = (2015 \times 2013 \times 2009)(x-5) + (2015 \times 2013 \times 2011)(x-7)
$$

Bước 3: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử chứa $x$ và các hằng số riêng biệt.

$$
2013 \times 2011 \times 2009 \cdot x - 2013 \times 2011 \times 2009 + 2015 \times 2011 \times 2009 \cdot x - 3 \times 2015 \times 2011 \times 2009 = 2015 \times 2013 \times 2009 \cdot x - 5 \times 2015 \times 2013 \times 2009 + 2015 \times 2013 \times 2011 \cdot x - 7 \times 2015 \times 2013 \times 2011
$$

Bước 4: Nhóm các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hằng số về vế còn lại.

$$
(2013 \times 2011 \times 2009 + 2015 \times 2011 \times 2009) \cdot x - (2015 \times 2013 \times 2009 + 2015 \times 2013 \times 2011) \cdot x = 5 \times 2015 \times 2013 \times 2009 + 7 \times 2015 \times 2013 \times 2011 - 2013 \times 2011 \times 2009 - 3 \times 2015 \times 2011 \times 2009
$$

Bước 5: Rút gọn biểu thức.

$$
(2013 \times 2011 \times 2009 + 2015 \times 2011 \times 2009 - 2015 \times 2013 \times 2009 - 2015 \times 2013 \times 2011) \cdot x = 5 \times 2015 \times 2013 \times 2009 + 7 \times 2015 \times 2013 \times 2011 - 2013 \times 2011 \times 2009 - 3 \times 2015 \times 2011 \times 2009
$$

Bước 6: Nhận thấy rằng các biểu thức trong ngoặc đơn ở vế trái và vế phải đều bằng nhau, do đó phương trình này có nghiệm duy nhất là $x = 2013$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2013$.