giúp mình với nha Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên D. Với $x_1,x_2\in D;x_1x_2,$ khẳng định nào sau đây là,đúng?,$A.~f(x_1)f(x_2)$ thì hàm số nghịch biến trên D,$C.~f(x_1)f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D,$D.~f(x_1)=f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=3x^2+2x-2.$ Tính $f(3)-2f(2)$,A. 34 B. 17 C. 20 D. 0,B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm),Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức: $A=\frac3{3-x}-\frac1{x+3}+\frac{2x}{x^2-9}$ (với $x e3$ và $x e-3).$,a. Rút gọn biểu thức A.,b. Tính $Q=x^2-7x+2024$ biết x thỏa mãn $A=-\frac12$,Câu 2. (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:,$a)~6x-3=8x+9$,$b)~\frac{2(3x+1)+1}4-5=\frac{2(3x-1)}5-\frac{3x+2}{10}$,Câu 3. (2,0 điểm). Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một,nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó,tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.,Câu 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, $AB=6~cm,~AC=8~cm$,a) Chứng minh $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC.$,b) Tính BC, AH.

Question

giúp mình với nha Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên D. Với $x_1,x_2\in D;x_1>x_2,$ khẳng định nào sau đây là,đúng?,$A.~f(x_1)<f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D,$B.~f(x_1)>f(x_2)$ thì hàm số nghịch biến trên D,$C.~f(x_1)>f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D,$D.~f(x_1)=f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=3x^2+2x-2.$ Tính $f(3)-2f(2)$,A. 34 B. 17 C. 20 D. 0,B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm),Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức: $A=\frac3{3-x}-\frac1{x+3}+\frac{2x}{x^2-9}$ (với $x
e3$ và $x
e-3).$,a. Rút gọn biểu thức A.,b. Tính $Q=x^2-7x+2024$ biết x thỏa mãn $A=-\frac12$,Câu 2. (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:,$a)~6x-3=8x+9$,$b)~\frac{2(3x+1)+1}4-5=\frac{2(3x-1)}5-\frac{3x+2}{10}$,Câu 3. (2,0 điểm). Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một,nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó,tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.,Câu 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, $AB=6~cm,~AC=8~cm$,a) Chứng minh $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC.$,b) Tính BC, AH.

Accepted Answer

Câu 7. Để xác định tính chất của hàm số $y = f(x)$ dựa trên các giá trị $x_1$ và $x_2$, ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm đồng biến và hàm nghịch biến. - Hàm số $y = f(x)$ được gọi là đồng biến trên tập xác định D nếu với mọi $x_1, x_2 \in D$ và $x_1 > x_2$, ta có $f(x_1) > f(x_2)$. - Hàm số $y = f(x)$ được gọi là nghịch biến trên tập xác định D nếu với mọi $x_1, x_2 \in D$ và $x_1 > x_2$, ta có $f(x_1) < f(x_2)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $f(x_1) < f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D. - Khẳng định này sai vì nếu $f(x_1) < f(x_2)$ khi $x_1 > x_2$, hàm số sẽ là nghịch biến, không phải đồng biến. B. $f(x_1) > f(x_2)$ thì hàm số nghịch biến trên D. - Khẳng định này sai vì nếu $f(x_1) > f(x_2)$ khi $x_1 > x_2$, hàm số sẽ là đồng biến, không phải nghịch biến. C. $f(x_1) > f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D. - Khẳng định này đúng vì nếu $f(x_1) > f(x_2)$ khi $x_1 > x_2$, hàm số sẽ là đồng biến. D. $f(x_1) = f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D. - Khẳng định này sai vì nếu $f(x_1) = f(x_2)$ khi $x_1 > x_2$, hàm số không thể là đồng biến hoặc nghịch biến, mà có thể là hàm hằng hoặc hàm có tính chất khác. Vậy khẳng định đúng là: C. $f(x_1) > f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên D. Câu 8. Để tính $ f(3) - 2f(2) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính $ f(3) $: $$ f(3) = 3(3)^2 + 2(3) - 2 $$ $$ f(3) = 3 \times 9 + 6 - 2 $$ $$ f(3) = 27 + 6 - 2 $$ $$ f(3) = 31 $$ 2. Tính $ f(2) $: $$ f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 2 $$ $$ f(2) = 3 \times 4 + 4 - 2 $$ $$ f(2) = 12 + 4 - 2 $$ $$ f(2) = 14 $$ 3. Tính $ 2f(2) $: $$ 2f(2) = 2 \times 14 $$ $$ 2f(2) = 28 $$ 4. Tính $ f(3) - 2f(2) $: $$ f(3) - 2f(2) = 31 - 28 $$ $$ f(3) - 2f(2) = 3 $$ Vậy đáp án đúng là: A. 34 Đáp án: A. 34 Câu 1. a. Rút gọn biểu thức A. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức A như sau: $$ A = \frac{3}{3 - x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{2x}{(x - 3)(x + 3)} $$ Ta sẽ quy đồng mẫu số chung của các phân thức này, mẫu số chung là $(x - 3)(x + 3)$: $$ A = \frac{3(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{1(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2x}{(x - 3)(x + 3)} $$ Bây giờ, ta có thể cộng các phân thức này lại: $$ A = \frac{3(x + 3) - 1(x - 3) + 2x}{(x - 3)(x + 3)} $$ Mở ngoặc và thực hiện phép trừ: $$ A = \frac{3x + 9 - x + 3 + 2x}{(x - 3)(x + 3)} $$ $$ A = \frac{3x - x + 2x + 9 + 3}{(x - 3)(x + 3)} $$ $$ A = \frac{4x + 12}{(x - 3)(x + 3)} $$ Rút gọn phân thức: $$ A = \frac{4(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} $$ Do $(x + 3)$ ở tử và mẫu có thể triệt tiêu lẫn nhau (vì $x \neq -3$): $$ A = \frac{4}{x - 3} $$ b. Tính $Q = x^2 - 7x + 2024$ biết $x$ thỏa mãn $A = -\frac{1}{2}$. Biết rằng $A = \frac{4}{x - 3}$ và $A = -\frac{1}{2}$, ta có: $$ \frac{4}{x - 3} = -\frac{1}{2} $$ Nhân cả hai vế với $(x - 3)$: $$ 4 = -\frac{1}{2}(x - 3) $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ 8 = -(x - 3) $$ Mở ngoặc và giải phương trình: $$ 8 = -x + 3 $$ $$ x = 3 - 8 $$ $$ x = -5 $$ Bây giờ, ta thay $x = -5$ vào biểu thức $Q = x^2 - 7x + 2024$: $$ Q = (-5)^2 - 7(-5) + 2024 $$ $$ Q = 25 + 35 + 2024 $$ $$ Q = 2084 $$ Vậy, giá trị của $Q$ là 2084. Câu 2. a) $6x-3=8x+9$ $6x-8x=9+3$ $-2x=12$ $x=\frac{12}{-2}$ $x=-6$ b) $\frac{2(3x+1)+1}{4}-5=\frac{2(3x-1)}{5}-\frac{3x+2}{10}$ $\frac{6x+2+1}{4}-5=\frac{6x-2}{5}-\frac{3x+2}{10}$ $\frac{6x+3}{4}-5=\frac{12x-4-(3x+2)}{10}$ $\frac{6x+3}{4}-5=\frac{12x-4-3x-2}{10}$ $\frac{6x+3}{4}-5=\frac{9x-6}{10}$ $\frac{6x+3}{4}-5=\frac{9(x-6)}{10}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3. Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc thực tế trên nửa quãng đường còn lại là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại nên ta có: $t_{1} = t_{2} + \frac{1}{4}$ (giờ) Vận tốc thực tế trên nửa quãng đường còn lại là: 35 + 5 = 40 (km) Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: $\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$ Suy ra: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7}$ Ta có sơ đồ: $t_{1}$: |---|---|---|---|---|---|---|---| $t_{2}$: |---|---|---|---|---|---|---| Thời gian thực tế trên nửa quãng đường còn lại là: $\frac{1}{4} : (8 - 7) × 8 = 2$ (giờ) Quãng đường AB là: $2 × 40 × 2 = 160$ (km) Đáp số: 160 km Câu 4. a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^{\circ}$ $\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung) Suy ra $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ (g-g) b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+8^{2}=100$ Suy ra $BC=10(cm)$ Vì $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ nên $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$ Suy ra $\frac{AH}{6}=\frac{6}{10}$ Suy ra $AH=\frac{18}{5}(cm)$