thực hiện phép tính (tính nhanh Nếu có thể)

Câu 18. a) Thực hiện phép tính: \[ \frac{-23}{7} \cdot \frac{3}{10} + \frac{13}{7} \cdot \frac{3}{10} \] Ta nhận thấy rằng cả hai phân số đều có chung thừa số $\frac{3}{10}$. Do đó, ta có thể nhóm chúng lại: \[ \left( \frac{-23}{7} + \frac{13}{7} \right) \cdot \frac{3}{10} \] Tiếp theo, thực hiện phép cộng trong ngoặc: \[ \frac{-23}{7} + \frac{13}{7} = \frac{-23 + 13}{7} = \frac{-10}{7} \] Bây giờ, nhân kết quả này với $\frac{3}{10}$: \[ \frac{-10}{7} \cdot \frac{3}{10} = \frac{-10 \cdot 3}{7 \cdot 10} = \frac{-30}{70} = \frac{-3}{7} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{-3}{7} \] b) Thực hiện phép tính: \[ (-\frac{1}{2})^2 : \frac{3}{4} + (\frac{5}{7})^0 - \sqrt{25} \] - Đầu tiên, tính $(-\frac{1}{2})^2$: \[ (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \] - Tiếp theo, chia $\frac{1}{4}$ cho $\frac{3}{4}$: \[ \frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] - Sau đó, tính $(\frac{5}{7})^0$. Mọi số khác 0 khi lũy thừa với 0 đều bằng 1: \[ (\frac{5}{7})^0 = 1 \] - Cuối cùng, tính căn bậc hai của 25: \[ \sqrt{25} = 5 \] Gộp tất cả các kết quả lại: \[ \frac{1}{3} + 1 - 5 \] Chuyển 1 và 5 thành phân số có mẫu số chung là 3: \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - \frac{15}{3} = \frac{1 + 3 - 15}{3} = \frac{-11}{3} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{-11}{3} \]