Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+2y+3z}{2+3\times 2+3\times 5}=\frac{92}{23}=4$ Suy ra $x=4\times 2=8;y=4\times 3=12;z=4\times 5=20$ b) Ta có $x:y:z=3:8:5$ Suy ra $x=3k;y=8k;z=5k$ Thay vào $3x+y-2z=-14$ ta được $3\times 3k+8k-2\times 5k=-14$ Giải ra $k=-2$ Vậy $x=3\times (-2)=-6;y=8\times (-2)=-16;z=5\times (-2)=-10$ c) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{y}{5}\times \frac{5}{7}=\frac{z}{7}$ Suy ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{2+3+7}=\frac{-92}{12}=-\frac{23}{3}$ Vậy $x=-\frac{23}{3}\times 2=-\frac{46}{3};y=-\frac{23}{3}\times 3=-23;z=-\frac{23}{3}\times 7=-\frac{161}{3}$ d) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{7}{10};\frac{y}{z}=\frac{5}{8}$ Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{7}{10}=\frac{7\times 2}{10\times 2}=\frac{14}{20};\frac{y}{z}=\frac{5}{8}=\frac{5\times 4}{8\times 4}=\frac{20}{32}$ Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{14}{20};\frac{y}{z}=\frac{20}{32}$ Suy ra $x=14k;y=20k;z=32k$ Thay vào $2x-y+3z=104$ ta được $2\times 14k-20k+3\times 32k=104$ Giải ra $k=1$ Vậy $x=14\times 1=14;y=20\times 1=20;z=32\times 1=32$ Bài 2: a) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ và $\frac{y}{z}=\frac{5}{7}$. Nhân cả tử và mẫu của $\frac{x}{y}$ với 5 ta được $\frac{x}{y}=\frac{15}{10}$. Nhân cả tử và mẫu của $\frac{y}{z}$ với 2 ta được $\frac{y}{z}=\frac{10}{14}$. Do đó, $\frac{x}{y}=\frac{15}{10}$ và $\frac{y}{z}=\frac{10}{14}$. Vậy $\frac{x}{y}=\frac{15}{10}$ và $\frac{y}{z}=\frac{10}{14}$. Từ đây, ta có $x = 15k$, $y = 10k$, $z = 14k$ (với $k$ là số thực dương). Thay vào phương trình $x + 3y - 2z = 17$, ta được $15k + 30k - 28k = 17$. Giải phương trình này, ta tìm được $k = 1$. Vậy $x = 15$, $y = 10$, $z = 14$. b) Ta có $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$. Gọi $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=t$. Do đó, $x-1=2t$, $y-2=3t$, $z-3=4t$. Vậy $x=2t+1$, $y=3t+2$, $z=4t+3$. Thay vào phương trình $x-2y+3z=30$, ta được $2t+1-2(3t+2)+3(4t+3)=30$. Giải phương trình này, ta tìm được $t=2$. Vậy $x=5$, $y=8$, $z=11$. c) Ta có $\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y=\frac{3}{4}z$. Gọi $\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y=\frac{3}{4}z=t$. Do đó, $x=2t$, $y=\frac{3}{2}t$, $z=\frac{4}{3}t$. Thay vào phương trình $x-y=30$, ta được $2t-\frac{3}{2}t=30$. Giải phương trình này, ta tìm được $t=60$. Vậy $x=120$, $y=90$, $z=80$. d) Ta có $2x=3y=5z$. Gọi $2x=3y=5z=t$. Do đó, $x=\frac{t}{2}$, $y=\frac{t}{3}$, $z=\frac{t}{5}$. Thay vào phương trình $x+y-z=95$, ta được $\frac{t}{2}+\frac{t}{3}-\frac{t}{5}=95$. Giải phương trình này, ta tìm được $t=180$. Vậy $x=90$, $y=60$, $z=36$. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỉ lệ bằng nhau và tìm giá trị của các biến \(x\), \(y\), và \(z\) sao cho \(x + y - z = -10\). Bước 1: Đặt tỉ lệ bằng nhau: \[ \frac{4}{3x - 2y} = \frac{3}{2z - 4x} = \frac{2}{4y - 3z} = k \] Bước 2: Biểu diễn các phân thức theo \(k\): \[ \frac{4}{3x - 2y} = k \implies 3x - 2y = \frac{4}{k} \] \[ \frac{3}{2z - 4x} = k \implies 2z - 4x = \frac{3}{k} \] \[ \frac{2}{4y - 3z} = k \implies 4y - 3z = \frac{2}{k} \] Bước 3: Nhân cả 3 phương trình với \(k\) để loại bỏ \(k\): \[ 3x - 2y = \frac{4}{k} \implies 3x - 2y = 4k \] \[ 2z - 4x = \frac{3}{k} \implies 2z - 4x = 3k \] \[ 4y - 3z = \frac{2}{k} \implies 4y - 3z = 2k \] Bước 4: Giải hệ phương trình này để tìm \(x\), \(y\), và \(z\): Từ phương trình đầu tiên: \[ 3x - 2y = 4k \quad \text{(1)} \] Từ phương trình thứ hai: \[ 2z - 4x = 3k \quad \text{(2)} \] Từ phương trình thứ ba: \[ 4y - 3z = 2k \quad \text{(3)} \] Bước 5: Nhân phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với 3 để dễ dàng cộng trừ: \[ 6x - 4y = 8k \quad \text{(4)} \] \[ 6z - 12x = 9k \quad \text{(5)} \] Bước 6: Cộng phương trình (4) và (5): \[ 6x - 4y + 6z - 12x = 8k + 9k \] \[ -6x - 4y + 6z = 17k \quad \text{(6)} \] Bước 7: Nhân phương trình (3) với 2: \[ 8y - 6z = 4k \quad \text{(7)} \] Bước 8: Cộng phương trình (6) và (7): \[ -6x - 4y + 6z + 8y - 6z = 17k + 4k \] \[ -6x + 4y = 21k \quad \text{(8)} \] Bước 9: Chia phương trình (8) cho 2: \[ -3x + 2y = \frac{21k}{2} \quad \text{(9)} \] Bước 10: So sánh phương trình (1) và (9): \[ 3x - 2y = 4k \quad \text{(1)} \] \[ -3x + 2y = \frac{21k}{2} \quad \text{(9)} \] Bước 11: Cộng phương trình (1) và (9): \[ (3x - 2y) + (-3x + 2y) = 4k + \frac{21k}{2} \] \[ 0 = 4k + \frac{21k}{2} \] \[ 0 = \frac{8k + 21k}{2} \] \[ 0 = \frac{29k}{2} \] \[ k = 0 \] Bước 12: Thay \(k = 0\) vào các phương trình ban đầu: \[ 3x - 2y = 0 \implies 3x = 2y \implies y = \frac{3x}{2} \] \[ 2z - 4x = 0 \implies 2z = 4x \implies z = 2x \] \[ 4y - 3z = 0 \implies 4y = 3z \implies 4 \left(\frac{3x}{2}\right) = 3(2x) \implies 6x = 6x \] Bước 13: Thay \(y = \frac{3x}{2}\) và \(z = 2x\) vào \(x + y - z = -10\): \[ x + \frac{3x}{2} - 2x = -10 \] \[ x + \frac{3x}{2} - 2x = -10 \] \[ \frac{2x + 3x - 4x}{2} = -10 \] \[ \frac{x}{2} = -10 \] \[ x = -20 \] Bước 14: Tìm \(y\) và \(z\): \[ y = \frac{3(-20)}{2} = -30 \] \[ z = 2(-20) = -40 \] Vậy \(x = -20\), \(y = -30\), và \(z = -40\). Đáp số: \(x = -20\), \(y = -30\), \(z = -40\). Bài 4: Ta có $\frac x2=\frac y3=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{6};\frac y5=\frac z4=\frac{2y}{10}=\frac{2z}{8}$. Do đó $\frac{2x}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{8}$. Từ đó ta có $A=\frac{x+3y-2z}{2x-y+z}=\frac{\frac{x}{2z}+\frac{3y}{2z}-\frac{2z}{2z}}{\frac{2x}{2z}-\frac{y}{2z}+\frac{z}{2z}}=\frac{\frac{4}{8}+\frac{6}{8}\times 3-\frac{8}{8}}{\frac{4}{8}\times 2-\frac{6}{8}+\frac{8}{8}}=\frac{2}{3}$. Bài 5: Để chứng minh $(\frac{a-b}{c-d})^{2024}=\frac{a^{2024}-b^{2024}}{c^{2024}-d^{2024}}$, ta sẽ sử dụng tính chất của phân số và các phép toán đại số. Bước 1: Xét điều kiện $ad = bc$ và $c, d \neq 0$, $c \neq d$. Ta có thể viết lại điều kiện này dưới dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Bước 2: Ta cần chứng minh $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}}$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của phân số và các phép toán đại số. Bước 3: Ta xét biểu thức $\frac{a-b}{c-d}$. Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể viết lại $a = kb$ và $c = kd$ với $k$ là hằng số. Bước 4: Thay $a = kb$ và $c = kd$ vào biểu thức $\frac{a-b}{c-d}$, ta có: \[ \frac{a-b}{c-d} = \frac{kb-b}{kd-d} = \frac{b(k-1)}{d(k-1)} = \frac{b}{d} \] Bước 5: Ta cần chứng minh $(\frac{b}{d})^{2024} = \frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}}$. Thay $a = kb$ và $c = kd$ vào biểu thức $\frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}}$, ta có: \[ \frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}} = \frac{(kb)^{2024} - b^{2024}}{(kd)^{2024} - d^{2024}} = \frac{k^{2024}b^{2024} - b^{2024}}{k^{2024}d^{2024} - d^{2024}} = \frac{b^{2024}(k^{2024} - 1)}{d^{2024}(k^{2024} - 1)} = \frac{b^{2024}}{d^{2024}} = (\frac{b}{d})^{2024} \] Bước 6: Từ các bước trên, ta đã chứng minh được $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}}$. Vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh $(\frac{a-b}{c-d})^{2024} = \frac{a^{2024} - b^{2024}}{c^{2024} - d^{2024}}$.