Cho tam giác PQR cân tại P. Điểm E là trung điểm của QR a, Chứng minh: tam giác PQE = tam giác PRE b, Chứng minh: PE là trung trực của QR c, Trên tia đối của tia EP lấy điểm I sao cho EI = EP. Chứng mi...

a) Chứng minh: tam giác PQE = tam giác PRE - Ta có: \(PQ = PR\) (vì tam giác PQR cân tại P) - \(QE = ER\) (vì E là trung điểm của QR) - \(PE\) chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: \[ \triangle PQE = \triangle PRE \] b) Chứng minh: PE là trung trực của QR - Từ phần a), ta đã chứng minh được \(\triangle PQE = \triangle PRE\). - Do đó, \(\angle PEQ = \angle PER\) (hai góc tương ứng) - Vì \(E\) là trung điểm của \(QR\), nên \(QE = ER\). - Ta có \(\angle PEQ = \angle PER = 90^\circ\) (vì tổng hai góc kề bù là 180°) Do đó, \(PE\) vuông góc với \(QR\) tại \(E\). Vậy \(PE\) là đường trung trực của \(QR\). c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm I sao cho EI = EP. Chứng minh: PQ // RI và QI = RI. - Ta có \(EI = EP\) (theo đề bài) - \(PE\) chung - \(\angle IEP = \angle PEP'\) (góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle IEP = \triangle PEP' \] - Từ đây, ta có \(IP = PP'\) (hai cạnh tương ứng) - Ta cũng có \(PQ = PR\) (vì tam giác PQR cân tại P) - \(PP'\) chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle IPQ = \triangle RPP' \] - Từ đây, ta có \(IQ = RP'\) (hai cạnh tương ứng) - Vì \(PQ = PR\), nên \(IQ = RP'\) - Ta cũng có \(\angle IQP = \angle RPP'\) (hai góc tương ứng) - Vì \(PQ = PR\), nên \(\angle IQP = \angle RPP'\) Do đó, ta có \(PQ // RI\) (vì hai góc so le trong bằng nhau) - Cuối cùng, ta có \(QI = RI\) (vì \(IQ = RP'\) và \(RP' = RI\)) Vậy ta đã chứng minh được \(PQ // RI\) và \(QI = RI\).