Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1 a) Ta có: \[ A = \frac{3n + 9}{n - 4} \] Để \( A \) là số nguyên, ta cần \( 3n + 9 \) chia hết cho \( n - 4 \). Ta viết lại: \[ 3n + 9 = 3(n - 4) + 21 \] Do đó: \[ A = \frac{3(n - 4) + 21}{n - 4} = 3 + \frac{21}{n - 4} \] Để \( A \) là số nguyên, \( \frac{21}{n - 4} \) phải là số nguyên. Vậy \( n - 4 \) phải là ước của 21. Các ước của 21 là: \( \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 21 \). Vậy ta có các trường hợp: - \( n - 4 = 1 \Rightarrow n = 5 \) - \( n - 4 = -1 \Rightarrow n = 3 \) - \( n - 4 = 3 \Rightarrow n = 7 \) - \( n - 4 = -3 \Rightarrow n = 1 \) - \( n - 4 = 7 \Rightarrow n = 11 \) - \( n - 4 = -7 \Rightarrow n = -3 \) - \( n - 4 = 21 \Rightarrow n = 25 \) - \( n - 4 = -21 \Rightarrow n = -17 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = -17, -3, 1, 3, 5, 7, 11, 25 \). b) Ta có: \[ B = \frac{6n + 5}{2n - 1} \] Để \( B \) là số nguyên, ta cần \( 6n + 5 \) chia hết cho \( 2n - 1 \). Ta viết lại: \[ 6n + 5 = 3(2n - 1) + 8 \] Do đó: \[ B = \frac{3(2n - 1) + 8}{2n - 1} = 3 + \frac{8}{2n - 1} \] Để \( B \) là số nguyên, \( \frac{8}{2n - 1} \) phải là số nguyên. Vậy \( 2n - 1 \) phải là ước của 8. Các ước của 8 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \). Vậy ta có các trường hợp: - \( 2n - 1 = 1 \Rightarrow n = 1 \) - \( 2n - 1 = -1 \Rightarrow n = 0 \) - \( 2n - 1 = 2 \Rightarrow n = \frac{3}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) - \( 2n - 1 = -2 \Rightarrow n = -\frac{1}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) - \( 2n - 1 = 4 \Rightarrow n = \frac{5}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) - \( 2n - 1 = -4 \Rightarrow n = -\frac{3}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) - \( 2n - 1 = 8 \Rightarrow n = \frac{9}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) - \( 2n - 1 = -8 \Rightarrow n = -\frac{7}{2} \) (loại vì \( n \) phải là số nguyên) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 0, 1 \). c) Ta có: \[ C = \frac{n^2 + 3n - 7}{n + 3} \] Để \( C \) là số nguyên, ta cần \( n^2 + 3n - 7 \) chia hết cho \( n + 3 \). Ta viết lại: \[ n^2 + 3n - 7 = (n + 3)(n) - 7 \] Do đó: \[ C = \frac{(n + 3)n - 7}{n + 3} = n - \frac{7}{n + 3} \] Để \( C \) là số nguyên, \( \frac{7}{n + 3} \) phải là số nguyên. Vậy \( n + 3 \) phải là ước của 7. Các ước của 7 là: \( \pm 1, \pm 7 \). Vậy ta có các trường hợp: - \( n + 3 = 1 \Rightarrow n = -2 \) - \( n + 3 = -1 \Rightarrow n = -4 \) - \( n + 3 = 7 \Rightarrow n = 4 \) - \( n + 3 = -7 \Rightarrow n = -10 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = -10, -4, -2, 4 \). Đáp số: a) \( n = -17, -3, 1, 3, 5, 7, 11, 25 \) b) \( n = 0, 1 \) c) \( n = -10, -4, -2, 4 \) Bài 2 Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức thành dạng tổng hoặc hiệu của các phân thức có tử số là hằng số và biến số. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{2x - 1}{x + 3} \) Ta có: \[ A = \frac{2x - 1}{x + 3} = \frac{2(x + 3) - 7}{x + 3} = 2 - \frac{7}{x + 3} \] Biểu thức \( 2 - \frac{7}{x + 3} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \frac{7}{x + 3} \) đạt giá trị lớn nhất. Điều này xảy ra khi \( x + 3 \) đạt giá trị nhỏ nhất dương, tức là \( x + 3 = 1 \) (vì \( x + 3 \) phải lớn hơn 0). Do đó, \( x = -2 \). Thay \( x = -2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = 2 - \frac{7}{-2 + 3} = 2 - 7 = -5 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \(-5\), đạt được khi \( x = -2 \). b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \frac{5x + 17}{x + 2} \) Ta có: \[ B = \frac{5x + 17}{x + 2} = \frac{5(x + 2) + 7}{x + 2} = 5 + \frac{7}{x + 2} \] Biểu thức \( 5 + \frac{7}{x + 2} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \frac{7}{x + 2} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \( x + 2 \) đạt giá trị lớn nhất dương, tức là \( x + 2 = 1 \) (vì \( x + 2 \) phải lớn hơn 0). Do đó, \( x = -1 \). Thay \( x = -1 \) vào biểu thức \( B \): \[ B = 5 + \frac{7}{-1 + 2} = 5 + 7 = 12 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( 12 \), đạt được khi \( x = -1 \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( C = \frac{5 - x}{x - 3} \) Ta có: \[ C = \frac{5 - x}{x - 3} = \frac{-(x - 3) + 2}{x - 3} = -1 + \frac{2}{x - 3} \] Biểu thức \( -1 + \frac{2}{x - 3} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \frac{2}{x - 3} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \( x - 3 \) đạt giá trị lớn nhất dương, tức là \( x - 3 = 1 \) (vì \( x - 3 \) phải lớn hơn 0). Do đó, \( x = 4 \). Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( C \): \[ C = -1 + \frac{2}{4 - 3} = -1 + 2 = 1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( 1 \), đạt được khi \( x = 4 \). Đáp số: a) Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \(-5\), đạt được khi \( x = -2 \). b) Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( 12 \), đạt được khi \( x = -1 \). c) Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( 1 \), đạt được khi \( x = 4 \).