giúp mình bài 4 với ạ Bài 4: Tìm $x\in\mathbb{Z}$ để $A=\frac{x-5}{9-x}:$,a) Là số hữu tỉ.,b) Là số hữu tỉ dương.,c) Không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm.,d) Có giá trị là số nguyên.

Question

Accepted Answer

a)

$9 - x eq 0$

$\implies x eq 9$

Vậy, với $x \in \mathbb{Z}$ và $x eq 9$ thì A là số hữu tỉ.

b)

Trường hợp 1: $\begin{cases} x - 5 > 0 \ 9 - x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 5 \ x < 9 \end{cases} \implies 5 < x < 9$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \{6, 7, 8\}$.

Trường hợp 2: $\begin{cases} x - 5 < 0 \ 9 - x < 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 5 \ x > 9 \end{cases}$ (Vô lý).

Vậy, để A là số hữu tỉ dương thì $x \in \{6, 7, 8\}$.

c)

$\frac{x - 5}{9 - x} = 0 \implies x - 5 = 0 \implies x = 5$

(Tm $x eq 9$).

Vậy, để A = 0 thì $x = 5$.

d)

Ta có:

$A = \frac{x - 5}{9 - x} = \frac{-(9 - x) + 4}{9 - x} = \frac{-(9 - x)}{9 - x} + \frac{4}{9 - x} = -1 + \frac{4}{9 - x}$

Suy ra, $(9 - x)$ phải là ước của 4.

Ư(4) = $\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$.

| 9 - x | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |

|-------|------|------|------|-----|-----|-----|

| x | 13 | 11 | 10 | 8 | 7 | 5 |

Tất cả các giá trị của x đều là số nguyên.

Vậy, để A là số nguyên thì $x \in \{5, 7, 8, 10, 11, 13\}$.