Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC). Vẽ điểm D đối xứng với A qua E, vẽ điểm K đối xứng H qua E. a) Chứng minh tác giá...

a) Ta có: - Điểm D đối xứng với A qua E nên AE = ED. - Điểm K đối xứng với H qua E nên KE = EH. Xét tam giác AEK và tam giác DEK: - AE = ED (vì D đối xứng với A qua E) - KE chung - \(\angle AEK = \angle DEK\) (vì K đối xứng với H qua E) Do đó, tam giác AEK = tam giác DEK (cạnh - góc - cạnh). b) Ta có: - HE vuông góc với AB nên \(\angle HEA = 90^\circ\). - HF vuông góc với AC nên \(\angle HFA = 90^\circ\). Xét tứ giác DHFE: - DF = AE (vì D đối xứng với A qua E) - DF // AE (vì D đối xứng với A qua E) - HE = EF (vì K đối xứng với H qua E) Do đó, tứ giác DHFE là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). c) Ta có: - Tam giác AEK = tam giác DEK (chứng minh ở phần a) - Do đó, AK = DK (tính chất của tam giác bằng nhau) Xét tứ giác AHDK: - AH = HD (vì H là trực tâm của tam giác ABC) - AK = DK (chứng minh ở trên) - AD = HK (vì D đối xứng với A qua E và K đối xứng với H qua E) Do đó, tứ giác AHDK là hình thoi (tất cả các cạnh bằng nhau). Đáp số: a) Tam giác AEK = tam giác DEK b) Tứ giác DHFE là hình bình hành c) Tứ giác AHDK là hình thoi