Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 5: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần biết độ dài cạnh đáy và độ dài đường cao của mặt bên. Bước 1: Xác định độ dài cạnh đáy và độ dài đường cao của mặt bên. - Độ dài cạnh đáy là 5 cm. - Độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Bước 2: Xác định độ dài đường cao của mặt bên. - Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là đường cao của tam giác đều ở đáy. - Độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh 5 cm là $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 5 = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm. - Độ dài đường cao của mặt bên là 6 cm. Bước 3: Tính diện tích của một mặt bên. - Diện tích của một mặt bên là $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{đường cao của mặt bên} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15 \text{ cm}^2$. Bước 4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. - Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên, nên diện tích xung quanh là $3 \times 15 = 45 \text{ cm}^2$. Vậy đáp án đúng là C. $45 \text{ cm}^2$. Câu 6: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh đáy: - Chu vi của đáy là 40 cm. - Vì đáy là hình vuông, nên mỗi cạnh đáy có độ dài là: \[ \text{Cạnh đáy} = \frac{40}{4} = 10 \text{ cm} \] 2. Tính chiều cao của mặt bên: - Độ dài trung đoạn của hình chóp là 12 cm. - Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là đường cao của tam giác đều SAB, SBC, SCD, SDA. - Chiều cao của mặt bên (chiều cao của tam giác đều SAB) là: \[ \text{Chiều cao} = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} \text{ cm} \] (vì trung đoạn chia đôi cạnh đáy, do đó nửa cạnh đáy là 5 cm) 3. Tính diện tích một mặt bên: - Diện tích của một mặt bên (tam giác đều SAB) là: \[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{1}{2} \times \text{Cạnh đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{2} \times 10 \times \sqrt{119} = 5 \sqrt{119} \text{ cm}^2 \] 4. Tính diện tích xung quanh: - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó diện tích xung quanh là: \[ \text{Diện tích xung quanh} = 4 \times \text{Diện tích một mặt bên} = 4 \times 5 \sqrt{119} = 20 \sqrt{119} \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là D. Đáp án khác. Câu 7: Để tìm độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy: - Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h \] - Trong đó, \( V \) là thể tích, \( S_{ABC} \) là diện tích đáy (tam giác ABC), và \( h \) là chiều cao của hình chóp. - Ta biết \( V = 100~cm^3 \) và \( h = 3~cm \). - Thay các giá trị vào công thức: \[ 100 = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times 3 \] \[ 100 = S_{ABC} \] - Vậy diện tích đáy \( S_{ABC} = 100~cm^2 \). 2. Tính độ dài cạnh đáy: - Diện tích tam giác đều được tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] - Trong đó, \( a \) là độ dài cạnh đáy. - Ta đã biết \( S_{ABC} = 100~cm^2 \), thay vào công thức: \[ 100 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] \[ 100 \times 4 = \sqrt{3} \times a^2 \] \[ 400 = \sqrt{3} \times a^2 \] \[ a^2 = \frac{400}{\sqrt{3}} \] \[ a^2 = \frac{400 \sqrt{3}}{3} \] \[ a = \sqrt{\frac{400 \sqrt{3}}{3}} \] 3. Chọn đáp án: - Ta thấy rằng độ dài cạnh đáy \( a \) không nằm trong các lựa chọn A, B, C, D. Do đó, cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc các bước tính toán. Như vậy, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là \( a = \sqrt{\frac{400 \sqrt{3}}{3}} \). Đáp án: Không có trong các lựa chọn. Câu 8: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đỉnh của chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua tâm của đáy. Do đáy là hình vuông, các cạnh đáy đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. Mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác có đáy là các cạnh của hình vuông đáy và đỉnh chung là đỉnh của chóp. Vì đáy là hình vuông, các cạnh đáy đều bằng nhau, nên các tam giác mặt bên sẽ có hai cạnh bên bằng nhau (cạnh từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy). Do đó, các tam giác mặt bên là các tam giác cân. Vậy mặt bên của hình chóp tứ giác đều là tam giác cân. Đáp án đúng là: A. Tam giác cân. Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về diện tích xung quanh của hình chóp đều. Diện tích xung quanh của hình chóp đều là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình chóp. Mỗi mặt bên của hình chóp đều là một tam giác đều, và diện tích của mỗi tam giác đều này sẽ phụ thuộc vào chu vi đáy và trung đoạn của hình chóp. - Chu vi đáy là tổng độ dài các cạnh của đáy hình chóp. - Trung đoạn là khoảng cách từ tâm đáy đến đường trung trực của một cạnh đáy. Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng cách lấy tích của chu vi đáy và trung đoạn. Do đó, đáp án đúng là: C. Tích chu vi đáy và trung đoạn. Lập luận từng bước: 1. Diện tích xung quanh của hình chóp đều là tổng diện tích của các mặt bên. 2. Mỗi mặt bên là một tam giác đều, diện tích của mỗi tam giác đều này phụ thuộc vào chu vi đáy và trung đoạn. 3. Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của chu vi đáy và trung đoạn. Đáp án: C. Tích chu vi đáy và trung đoạn. Câu 10: Để tính thể tích \( V \) của hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong bài này, diện tích đáy là \( S \) và chiều cao là \( h \). Do đó, thể tích \( V \) của hình chóp tam giác đều sẽ là: \[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \] Vậy đáp án đúng là: C. \( V = \frac{1}{3} S.h \) Đáp số: \( V = \frac{1}{3} S.h \)