Hkclckhxkhxb

Bài 3: a) Ta có: - \(AD = CB\) (vì ABCD là hình bình hành) - \(DK = BE\) (theo đề bài) - \(\angle ADK = \angle CBE\) (góc so le trong) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta ADK = \Delta CBE \] b) Ta có: - \(AK = CE\) (vì \(\Delta ADK = \Delta CBE\)) - \(AD \parallel BC\) (vì ABCD là hình bình hành) Do đó, tứ giác AKCE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AKCE là hình bình hành. c) Ta cần chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng Euler trong tam giác. - Xét tam giác ADM và tam giác CBN: - \(AD = CB\) (vì ABCD là hình bình hành) - \(AM = CN\) (vì AKCE là hình bình hành) - \(\angle DAM = \angle BNC\) (góc so le trong) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta ADM = \Delta CBN \] - Từ đây, ta có \(DM = BN\). - Xét tam giác DOM và tam giác BON: - \(DO = OB\) (O là trung điểm của BD) - \(DM = BN\) (chứng minh trên) - \(\angle DOM = \angle BON\) (đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta DOM = \Delta BON \] - Từ đây, ta có \(OM = ON\). - Vì \(OM = ON\) và O là trung điểm của BD, nên ba điểm M, O, N thẳng hàng. Vậy ba điểm M, O, N thẳng hàng. Bài 4: a) Ta có: F là trung điểm của AC và HN nên CN = AH và CN // AH (dấu // có nghĩa là song song) Mà F là trung điểm của AC và HN nên CN = AH và CN // AH Tứ giác AHCN là hình bình hành. Mà $\widehat{AHC}=90^{\circ}$ nên tứ giác AHCN là hình chữ nhật. b) Ta có: E là trung điểm của AB và MD nên AD = BM và AD // BM Tứ giác ADBM là hình bình hành. c) Ta có: Tứ giác AHCN là hình chữ nhật nên $\widehat{CNH}=\widehat{CAH}=90^{\circ}$ Mà F là trung điểm của AC và HN nên $\widehat{CFH}=\widehat{CNH}=90^{\circ}$ Hay HE $\perp$ HF.