Giải giúp tôi

Câu 3: 3.1. Gọi tuần đầu tổ 1 sản xuất được x bộ quần áo, tổ 2 sản xuất được y bộ quần áo (x > 0, y > 0) Theo đề bài ta có: x + y = 1500 (x + 0,25x) + (y – 0,08y) = 1677 Giải hệ phương trình trên ta được x = 900, y = 600 Vậy tuần đầu tổ 1 sản xuất được 900 bộ, tổ 2 sản xuất được 600 bộ. 3.2. Diện tích của logo là: \[ \frac{60 \times 3,14 \times 12 \times 12}{360} = 75,36 \text{ cm}^2 \] Đáp số: 75,36 cm² Câu 4: a) Ta có $\widehat{AMB} = 60^\circ$, do đó $\widehat{OMA} = \frac{1}{2}\widehat{AMB} = 30^\circ$. Ta cũng biết rằng OA vuông góc với MA tại A, do đó tam giác OMA là tam giác vuông tại A. Trong tam giác vuông OMA, ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{OA}{OM} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{R}{OM} \] \[ OM = 2R \] Do đó: \[ MA = \sqrt{OM^2 - OA^2} = \sqrt{(2R)^2 - R^2} = \sqrt{4R^2 - R^2} = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3} \] Tương tự, ta cũng có MB = R√3. b) Ta cần chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. Ta thấy rằng: - Tam giác OMA và OMB đều là tam giác vuông tại A và B. - Các góc $\widehat{OAM}$ và $\widehat{OBM}$ đều bằng 90°. Do đó, các điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. c) Ta cần chứng minh rằng $\widehat{EOF} = 60^\circ$. Ta thấy rằng: - Tiếp tuyến tại C cắt MA và MB lần lượt tại E và F. - Do đó, các góc $\widehat{OCE}$ và $\widehat{OCF}$ đều bằng 90°. Ta cũng biết rằng: - $\widehat{OCA} = \widehat{OCB}$ (vì OA = OB). - Do đó, $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Vì $\widehat{ACB} = 60^\circ$, nên $\widehat{EOF} = 60^\circ$. Đáp số: a) $\widehat{OMA} = 30^\circ$, MA = MB = R√3. b) 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. c) $\widehat{EOF} = 60^\circ$. Câu 5. Gọi số lần giảm giá là $x$ lần (điều kiện: $x \geq 0$) Giá bán sau khi giảm là: $22 - 200 \times x : 1000 = 22 - 0,2x$ (triệu đồng) Số lượng máy tính bán ra trong một năm là: $500 + 50 \times x = 500 + 50x$ (chiếc) Lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là: $(22 - 0,2x - 18) \times (500 + 50x)$ $= (4 - 0,2x) \times (500 + 50x)$ $= 2000 + 200x - 100x - 10x^{2}$ $= 2000 + 100x - 10x^{2}$ (triệu đồng) Ta có: $2000 + 100x - 10x^{2} = -10(x^{2} - 10x + 25) + 2250$ $= -10(x - 5)^{2} + 2250$ Biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất khi $(x - 5)^{2} = 0$ hay $x = 5$ Vậy giá bán để lợi nhuận thu được cao nhất là: $22 - 0,2 \times 5 = 21$ (triệu đồng) Đáp số: 21 triệu đồng.