giúp mình với

Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. Nếu a cắt mp $(\alpha)$ thì a cắt mp($\beta$). - Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại điểm A, do $(\alpha)$ và ($\beta$) song song, nên đường thẳng a không thể nằm trong mặt phẳng ($\beta$) và cũng không thể song song với ($\beta$). Do đó, đường thẳng a phải cắt mặt phẳng ($\beta$) tại một điểm khác. Vậy khẳng định này là đúng. B. Nếu $a \subset (\alpha)$ thì a song song với mp($\beta$). - Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, do $(\alpha)$ và ($\beta$) song song, nên đường thẳng a sẽ song song với mặt phẳng ($\beta$). Vậy khẳng định này là đúng. C. Nếu $a \subset (\beta)$ thì a song song với mp $(\alpha)$. - Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ($\beta$), do $(\alpha)$ và ($\beta$) song song, nên đường thẳng a sẽ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Vậy khẳng định này là đúng. D. Nếu a song song với mp $(\alpha)$ thì a song song với mp($\beta$). - Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $(\alpha)$, do $(\alpha)$ và ($\beta$) song song, nên đường thẳng a cũng sẽ song song với mặt phẳng ($\beta$). Vậy khẳng định này là đúng. Tóm lại, tất cả các khẳng định A, B, C và D đều đúng. Đáp án: A, B, C, D. Câu 1. Để giải quyết các khẳng định về cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = -4$, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. Khẳng định a: Công bội $q = 2.$ Công bội của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-4}{2} = -2 \] Vậy khẳng định a là Sai vì công bội thực tế là $-2$, không phải $2$. Khẳng định b: $u_5 = -32.$ Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào số hạng thứ 5: \[ u_5 = 2 \cdot (-2)^{5-1} = 2 \cdot (-2)^4 = 2 \cdot 16 = 32 \] Vậy khẳng định b là Sai vì $u_5 = 32$, không phải $-32$. Khẳng định c: Số -64 là số hạng thứ 6 của $(u_n).$ Ta kiểm tra số hạng thứ 6: \[ u_6 = 2 \cdot (-2)^{6-1} = 2 \cdot (-2)^5 = 2 \cdot (-32) = -64 \] Vậy khẳng định c là Đúng vì số hạng thứ 6 đúng là $-64$. Khẳng định d: Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-170.$ Công thức tính tổng của $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số nhân là: \[ S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Áp dụng vào tổng của 8 số hạng đầu tiên: \[ S_8 = 2 \cdot \frac{1 - (-2)^8}{1 - (-2)} = 2 \cdot \frac{1 - 256}{1 + 2} = 2 \cdot \frac{-255}{3} = 2 \cdot (-85) = -170 \] Vậy khẳng định d là Đúng vì tổng của 8 số hạng đầu tiên đúng là $-170$. Kết luận: - Khẳng định a: Sai - Khẳng định b: Sai - Khẳng định c: Đúng - Khẳng định d: Đúng Câu 2. a) Giá trị đại diện của nhóm [9;12) là 10,5. - Giá trị đại diện của nhóm [9;12) là $\frac{9 + 12}{2} = 10,5$. Đúng b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng. - Tính trung bình lương: \[ \text{Trung bình} = \frac{(9,5 \times 6) + (13,5 \times 12) + (16,5 \times 4) + (20 \times 2) + (22,5 \times 1)}{6 + 12 + 4 + 2 + 1} \] \[ = \frac{(57) + (162) + (66) + (40) + (22,5)}{25} = \frac{347,5}{25} = 13,9 \] Sai c) Nhóm chứa trung vị là [15;18). - Số lượng nhân viên là 25, do đó trung vị nằm ở vị trí $\frac{25 + 1}{2} = 13$. - Tính tổng số nhân viên đến nhóm [12;15): \[ 6 + 12 = 18 \] - Vì 13 nằm trong khoảng từ 7 đến 18, nên trung vị thuộc nhóm [12;15). Sai d) Tử phân vị thứ ba gần bằng 15,56. - Tử phân vị thứ ba là giá trị chia dãy số thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 8 nhân viên (vì $\frac{25}{4} = 6,25$, ta lấy 8 nhân viên). - Tính tử phân vị thứ ba: \[ Q_3 = 15 + \left(\frac{8 - 6}{12}\right) \times 3 = 15 + \frac{2}{12} \times 3 = 15 + 0,5 = 15,5 \] Đúng Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 3. a) Ta thấy \(AD\) không nằm trong mặt phẳng \((SBC)\) và \(AD\) không song song với mặt phẳng \((SBC)\) vì \(AD\) cắt \(BC\) tại \(A\) và \(B\). Do đó, \(AD\) không song song với mặt phẳng \((SBC)\). Đáp án: Sai b) Xét tam giác \(SAD\), \(M\) là trọng tâm của tam giác này, do đó \(M\) nằm trên đường trung tuyến từ \(S\) đến \(AD\). Mặt khác, \(N\) nằm trên đoạn \(AC\) sao cho \(NA = 2NC\). Ta cần kiểm tra xem \(MN\) có cắt mặt phẳng \((SCD)\) hay không. Ta thấy \(M\) nằm trên đường thẳng \(SM\) và \(N\) nằm trên đường thẳng \(AN\). Vì \(M\) và \(N\) đều nằm trong không gian, ta cần kiểm tra xem đường thẳng \(MN\) có cắt mặt phẳng \((SCD)\) hay không. Ta thấy rằng \(MN\) không song song với mặt phẳng \((SCD)\) vì \(M\) và \(N\) không cùng nằm trên một đường thẳng song song với mặt phẳng \((SCD)\). Do đó, \(MN\) sẽ cắt mặt phẳng \((SCD)\). Đáp án: Đúng c) Mặt phẳng \((MBC)\) giao với mặt phẳng \((SAD)\) theo giao tuyến \(HK\) (với \(H \in SA\) và \(K \in SD\)). Để \(HK\) song song với \(AD\), ta cần kiểm tra xem \(HK\) có song song với \(AD\) hay không. Ta thấy rằng \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\), do đó \(M\) nằm trên đường trung tuyến từ \(S\) đến \(AD\). Mặt khác, \(B\) và \(C\) nằm trên đáy \(ABCD\). Vì \(M\) nằm trên đường trung tuyến từ \(S\) đến \(AD\), do đó \(HK\) sẽ song song với \(AD\). Đáp án: Đúng d) Tứ giác \(BCKH\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(AD = 2BC\). Ta thấy rằng \(BCKH\) là hình bình hành khi \(BK\) song song và bằng \(CH\). Vì \(K\) nằm trên \(SD\) và \(H\) nằm trên \(SA\), do đó \(BK\) và \(CH\) sẽ song song và bằng nhau khi \(AD = 2BC\). Đáp án: Đúng Đáp án cuối cùng: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng