Giải giúp mình

Câu 11: Để tìm giá trị của x sao cho diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm mối liên hệ giữa x và h: - Diện tích đáy của hộp là \(x^2\). - Thể tích của hộp là \(100 \, cm^3\), do đó: \[ x^2 \cdot h = 100 \implies h = \frac{100}{x^2} \] 2. Diện tích toàn phần của mảnh bìa: - Diện tích đáy là \(x^2\). - Diện tích 4 mặt bên là \(4 \cdot x \cdot h\). Vậy diện tích toàn phần \(S\) của mảnh bìa là: \[ S = x^2 + 4xh \] Thay \(h = \frac{100}{x^2}\) vào: \[ S = x^2 + 4x \left(\frac{100}{x^2}\right) = x^2 + \frac{400}{x} \] 3. Tìm giá trị của x để diện tích S nhỏ nhất: - Để tìm giá trị của x làm cho diện tích S nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của S theo x và tìm điểm cực tiểu. \[ S = x^2 + \frac{400}{x} \] Tính đạo hàm: \[ S' = 2x - \frac{400}{x^2} \] Đặt \(S' = 0\) để tìm điểm cực tiểu: \[ 2x - \frac{400}{x^2} = 0 \implies 2x = \frac{400}{x^2} \implies 2x^3 = 400 \implies x^3 = 200 \implies x = \sqrt[3]{200} \] 4. Kiểm tra điều kiện và tính giá trị của x: - \(x = \sqrt[3]{200} \approx 5.85\) Vậy giá trị của x sao cho diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất là \(x \approx 5.85 \, cm\).