bài 23 , hình đây ạ mn giúp em phần 2 ( em chưa học nội tiếp ạ )

Bài 23: 1) Chứng minh $OH//AC$ và EB là tiếp tuyến của đường tròn (O) - Ta có $\widehat{AHO} = \widehat{AOC} = 90^\circ$ nên $OH // AC$. - Xét tam giác $AOE$ và $BOE$, ta có: + $OA = OB$ (bán kính của đường tròn (O)) + $\widehat{OAE} = \widehat{OBE} = 90^\circ$ (vì OA và OB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) + $OE$ chung Do đó, tam giác $AOE$ và $BOE$ bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó, ta có $\widehat{OEB} = \widehat{OEA} = 90^\circ$. Vậy EB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2) a) Chứng minh $CD.BC = 2BD.GC$ - Ta có $\widehat{BCD} = \widehat{BAC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Xét tam giác $BCD$ và $BAC$, ta có: + $\widehat{BCD} = \widehat{BAC}$ (chứng minh trên) + $\widehat{CBD} = \widehat{ABC}$ (góc chung) Do đó, tam giác $BCD$ và $BAC$ đồng dạng (góc - góc). Từ đó, ta có tỉ lệ: $\frac{CD}{BC} = \frac{BD}{BA}$ Suy ra $CD.BC = BD.BA$. - Ta cũng có $\widehat{BGC} = \widehat{BAC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Xét tam giác $BGC$ và $BAC$, ta có: + $\widehat{BGC} = \widehat{BAC}$ (chứng minh trên) + $\widehat{CBG} = \widehat{ABC}$ (góc chung) Do đó, tam giác $BGC$ và $BAC$ đồng dạng (góc - góc). Từ đó, ta có tỉ lệ: $\frac{GC}{BC} = \frac{BG}{BA}$ Suy ra $GC.BC = BG.BA$. - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: $CD.BC = BD.BA$ và $GC.BC = BG.BA$. Suy ra $CD.BC = 2BD.GC$. b) Chứng minh $\widehat{BOD} = \widehat{CGD}$ - Ta có $\widehat{BOD} = \widehat{BAC}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Ta cũng có $\widehat{CGD} = \widehat{BAC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Vậy $\widehat{BOD} = \widehat{CGD}$.