giúp với ạ

a) Ta có: \[ \cos(50^\circ) = \frac{AB}{BC} \] \[ AB = BC \times \cos(50^\circ) \] \[ AB = 8 \times \cos(50^\circ) \approx 8 \times 0.6428 \approx 5.1 \text{ cm} \] b) - Chứng minh \( BA^2 = BH \cdot BC \): Ta có \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông góc: \[ BA^2 = BH \cdot BC \] - Chứng minh \( \widehat{BDH} = \widehat{BCD} \): Do \( B \) là trung điểm của \( AD \), ta có \( BD = BA \). Xét \( \triangle BCD \) và \( \triangle BAD \): - \( BD = BA \) - \( BC = BC \) - \( \widehat{CBD} = \widehat{CBA} \) (góc chung) Do đó, \( \triangle BCD \cong \triangle BAD \) (cạnh - góc - cạnh). Suy ra \( \widehat{BDH} = \widehat{BCD} \). c) - Chứng minh \( \widehat{KHD} = 90^\circ \): Do \( H \) là trung điểm của \( AE \), ta có \( AH = HE \). Xét \( \triangle AHE \): - \( AH = HE \) - \( \widehat{AHE} = 90^\circ \) (do \( AE \) là tia đối của \( HA \)) Do đó, \( \triangle AHE \) là tam giác vuông cân tại \( H \). Xét \( \triangle KHD \): - \( I \) là giao điểm của \( AE \) và \( CD \) - \( IK \perp CD \) Do đó, \( \widehat{KHD} = 90^\circ \) (do \( IK \perp CD \)). Đáp số: a) \( AB \approx 5.1 \text{ cm} \) b) \( BA^2 = BH \cdot BC \) và \( \widehat{BDH} = \widehat{BCD} \) c) \( \widehat{KHD} = 90^\circ \) Bài V Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \): \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] Chia cả hai vế cho 0.6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.