Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Gọi E là trung điểm AB, M là điểm đối xứng của C qua E. a). Chứng minh tứ giác ACBM là hình bình hành. b). Gọi N là điểm đối xứng của M qua B. Chứng minh tứ giác...

a) Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. M là điểm đối xứng của C qua E nên EM = EC và EM // EC. Do đó, tứ giác ACBM là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). b) Vì M là điểm đối xứng của C qua E nên EM = EC và EM // EC. N là điểm đối xứng của M qua B nên BN = BM và BN // BM. Do đó, tứ giác ABNC là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông và hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). c) Vì O là giao điểm của AN và BC nên OA = ON và OB = OC (tính chất đường chéo của hình chữ nhật). OE cắt AM tại F nên OF = OE (tính chất đường chéo của hình bình hành). Do đó, tứ giác AOBF là hình thoi (vì có bốn cạnh bằng nhau). d) Vì BH vuông góc với AN tại H nên góc BHA = 90°. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MH tại T và cắt BH tại K nên góc AKH = 90°. Do đó, K là trung điểm của BH (vì AK vuông góc với BH và AK = KH).