giúp mình với mọi người. nhớ vẽ hình Câu 3. (2,5 điểm). Cho $\Delta ABC$ có $AB=6~cm,$ trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi,D, E lần lượt là trung điểm AG, BG.,a) Tính độ dài MN, DE.,b) Các tứ giác ABMN, ABED và DEMN là hình gì? Vì sao?,$c)~\Delta ABC$ cần có điều kiện gì để DEMN là hình chữ nhật và tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C,của $\Delta ABC$ để DEMN là hình vuông?

Question

Accepted Answer

a)

Xét $ riangle ABC$ có:

$M$ là trung điểm của $BC$ (do $AM$ là trung tuyến).

$N$ là trung điểm của $AC$ (do $BN$ là trung tuyến).

Suy ra $MN$ là đường trung bình của $ riangle ABC$.

Suy ra $MN = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, ( ext{cm}).$

Xét $ riangle ABG$ có:

$D$ là trung điểm của $AG$ (gt).

$E$ là trung điểm của $BG$ (gt).

Suy ra $DE$ là đường trung bình của $ riangle ABG$.

Suy ra $DE = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, ( ext{cm}).$

b)

Xét tứ giác $ABMN$ có $AB \parallel MN$ (do $MN$ là đường trung bình của $ riangle ABC$ – cmt).

Suy ra Tứ giác $ABMN$ là hình thang.

Xét tứ giác $ABED$ có $AB \parallel DE$ (do $DE$ là đường trung bình của $ riangle ABG$ – cmt).

Suy ra Tứ giác $ABED$ là hình thang.

Xét tứ giác $DEMN$ có:

$MN \parallel DE$ (do cùng $\parallel AB$).

$MN = DE = \frac{1}{2} AB.$

Suy ra Tứ giác $DEMN$ là hình bình hành.