cho tam giác ABC vg tại B, AB>BC, CN là phân giác góc C. tính AN bt AB= 6, BC=3,5, AC=7

Để tính độ dài đoạn thẳng \(AN\) trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), với \(AB = 6\), \(BC = 3,5\), và \(AC = 7\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tỉ số của các cạnh \(AB\) và \(BC\): \[ \frac{AB}{BC} = \frac{6}{3,5} = \frac{12}{7} \] 2. Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: Theo tính chất đường phân giác, đường phân giác \(CN\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(AN\) và \(NB\) sao cho: \[ \frac{AN}{NB} = \frac{AC}{BC} \] Vì \(AC = 7\) và \(BC = 3,5\), ta có: \[ \frac{AN}{NB} = \frac{7}{3,5} = 2 \] 3. Tìm tỉ số của \(AN\) và \(AB\): Ta có: \[ \frac{AN}{NB} = 2 \implies AN = 2 \cdot NB \] Tổng của \(AN\) và \(NB\) là \(AB\): \[ AN + NB = AB \] Thay \(NB = \frac{AN}{2}\) vào phương trình trên: \[ AN + \frac{AN}{2} = 6 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 2 \cdot AN + AN = 12 \implies 3 \cdot AN = 12 \implies AN = 4 \] Vậy độ dài đoạn thẳng \(AN\) là \(4\). Đáp số: \(AN = 4\).