Giúp mình hết với

Bài 5: 1) \(4x^4 - 4x^2 + 1\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 2x^2\) và \(b = 1\): \[4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 1 + 1^2 = (2x^2 - 1)^2\] 2) \(4x^2 - 12x + 9\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 2x\) và \(b = 3\): \[4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2\] 3) \(36 + x^2 - 12x\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = x\) và \(b = 6\): \[36 + x^2 - 12x = x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x - 6)^2\] 4) \(1 - 10x + 25x^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 5x\) và \(b = 1\): \[1 - 10x + 25x^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = (5x - 1)^2\] 5) \(x^4 + 81 + 18x^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), với \(a = x^2\) và \(b = 9\): \[x^4 + 81 + 18x^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = (x^2 + 9)^2\] 6) \(4x^2 - 20x + 25\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 2x\) và \(b = 5\): \[4x^2 - 20x + 25 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = (2x - 5)^2\] 7) \(x^2 + 4y^4 - 4xy^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = x\) và \(b = 2y^2\): \[x^2 + 4y^4 - 4xy^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y^2 + (2y^2)^2 = (x - 2y^2)^2\] 8) \(x^2 + 10xy + 25y^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), với \(a = x\) và \(b = 5y\): \[x^2 + 10xy + 25y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = (x + 5y)^2\] 9) \(9y^2 - 24xy + 16x^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 3y\) và \(b = 4x\): \[9y^2 - 24xy + 16x^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 4x + (4x)^2 = (3y - 4x)^2\] Bài 6: Để tính giá trị của biểu thức \(A\) và \(B\), ta sẽ sử dụng phương pháp nhân liên hợp. 1) Tính \(A = 8(3^2 + 1)(3^4 + 1) \ldots (3^{16} + 1)\) Ta nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(A\) với \(3^2 - 1\): \[ A = 8(3^2 + 1)(3^4 + 1) \ldots (3^{16} + 1) \] Nhân cả tử và mẫu với \(3^2 - 1\): \[ A = 8 \cdot \frac{(3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1) \ldots (3^{16} + 1)}{3^2 - 1} \] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ A = 8 \cdot \frac{(3^4 - 1)(3^4 + 1) \ldots (3^{16} + 1)}{3^2 - 1} \] Tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức: \[ A = 8 \cdot \frac{(3^8 - 1) \ldots (3^{16} + 1)}{3^2 - 1} \] Cuối cùng: \[ A = 8 \cdot \frac{3^{32} - 1}{3^2 - 1} \] Biểu thức \(3^2 - 1 = 8\): \[ A = 8 \cdot \frac{3^{32} - 1}{8} \] Rút gọn: \[ A = 3^{32} - 1 \] 2) Tính \(B = (1 - 3)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)\) Ta nhận thấy \(1 - 3 = -2\): \[ B = -2 \cdot (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1) \] Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(B\) với \(3 - 1\): \[ B = -2 \cdot \frac{(3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)}{3 - 1} \] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ B = -2 \cdot \frac{(3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)}{2} \] Tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức: \[ B = -2 \cdot \frac{(3^4 - 1)(3^4 + 1)}{2} \] Cuối cùng: \[ B = -2 \cdot \frac{3^8 - 1}{2} \] Rút gọn: \[ B = -(3^8 - 1) \] \[ B = 1 - 3^8 \] Đáp số: 1) \(A = 3^{32} - 1\) 2) \(B = 1 - 3^8\)