😭😭😭😭😭

Câu 1. a) Thực hiện phép tính: $\frac{5x-3}{2x-3}-\frac{3x}{2x-3}$ Để thực hiện phép tính này, ta cần trừ hai phân số có cùng mẫu số: $\frac{5x-3}{2x-3}-\frac{3x}{2x-3} = \frac{(5x-3)-(3x)}{2x-3} = \frac{5x-3-3x}{2x-3} = \frac{2x-3}{2x-3} = 1$ Vậy kết quả của phép tính là 1. b) Tính một cách hợp lý: $M=\frac{x-1}{x+2024}.\frac{2x+2000}{x+1}+\frac{x-1}{x+2024}.\frac{24-x}{x+1}$ Để tính biểu thức này một cách hợp lý, ta có thể nhóm các phân số có cùng mẫu số: $M = \frac{x-1}{x+2024} \left( \frac{2x+2000}{x+1} + \frac{24-x}{x+1} \right)$ Ta thấy rằng các phân số trong ngoặc có cùng mẫu số, do đó ta có thể cộng chúng lại: $\frac{2x+2000}{x+1} + \frac{24-x}{x+1} = \frac{(2x+2000)+(24-x)}{x+1} = \frac{2x+2000+24-x}{x+1} = \frac{x+2024}{x+1}$ Bây giờ, ta thay kết quả này trở lại biểu thức ban đầu: $M = \frac{x-1}{x+2024} \cdot \frac{x+2024}{x+1}$ Ta thấy rằng phân số $\frac{x+2024}{x+2024}$ có thể giản ước: $M = \frac{x-1}{x+1}$ Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là $\frac{x-1}{x+1}$. Câu 2. a) Ta có: \[ f(x) = 2x + 5 \] Thay \( x = -2 \) vào biểu thức trên ta được: \[ f(-2) = 2 \times (-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \] b) Xác định tọa độ các điểm G, K, I: - Điểm G nằm trên trục tung, có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 3. Vậy tọa độ của điểm G là \( (0, 3) \). - Điểm K nằm trên trục hoành, có tung độ bằng 0 và hoành độ bằng 4. Vậy tọa độ của điểm K là \( (4, 0) \). - Điểm I nằm ở góc giữa trục hoành và trục tung, có hoành độ bằng 4 và tung độ bằng 3. Vậy tọa độ của điểm I là \( (4, 3) \). Xác định tọa độ điểm H để tứ giác KOIH là hình vuông: - Để tứ giác KOIH là hình vuông, cạnh KO phải bằng cạnh OI và góc KOI phải là góc vuông. - Điểm O có tọa độ \( (0, 0) \). - Điểm K có tọa độ \( (4, 0) \). - Điểm I có tọa độ \( (4, 3) \). - Do đó, điểm H phải có tọa độ \( (0, 3) \) để tạo thành hình vuông với các điểm K, O, và I. c1) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua mặt hàng A bao gồm thuế VAT theo x: - Số tiền thuế VAT phải trả là \( 0,1 \times x \). - Số tiền người mua phải trả khi mua mặt hàng A bao gồm thuế VAT là: \[ y = x + 0,1 \times x = 1,1 \times x \] Vậy công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua mặt hàng A bao gồm thuế VAT theo x là: \[ y = 1,1 \times x \] y là hàm số bậc nhất của x vì nó có dạng \( y = ax + b \) với \( a = 1,1 \) và \( b = 0 \). c2) Một người mua một chiếc ti vi có giá 7 700 000 đồng bao gồm thuế VAT. Hỏi nếu không bao gồm thuế VAT thì giá của chiếc ti vi đó là bao nhiêu? - Gọi giá của chiếc ti vi không bao gồm thuế VAT là \( x \) (đồng). - Theo đề bài, giá của chiếc ti vi bao gồm thuế VAT là 7 700 000 đồng. - Ta có: \[ 1,1 \times x = 7 700 000 \] Giải phương trình này: \[ x = \frac{7 700 000}{1,1} = 7 000 000 \] Vậy giá của chiếc ti vi không bao gồm thuế VAT là 7 000 000 đồng. Câu 3. a) Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 3,5 cm. Thể tích của một hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó, \( S_{đáy} \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao của hình chóp. Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \[ S_{đáy} = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2 \] Chiều cao của hình chóp là 3,5 cm. Vậy thể tích của hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 3,5 = \frac{1}{3} \times 31,5 = 10,5 \text{ cm}^3 \] Đáp số: 10,5 cm³ b) Cho \(\Delta ABD\) vuông tại A có \(AB < AD\), \(M\) là trung điểm của BD. Lấy điểm C đối xứng với điểm A qua M. b1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. - Vì \(M\) là trung điểm của \(BD\), nên \(BM = MD\). - Điểm \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(M\), nên \(AM = MC\) và \(A\) và \(C\) nằm trên đường thẳng qua \(M\) và vuông góc với \(BD\). Do đó, \(AC\) là đường trung trực của \(BD\), tức là \(AC\) vuông góc với \(BD\) và chia đôi \(BD\). - Ta có \(\angle BAD = 90^\circ\) (vì \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\)). - Vì \(AC\) là đường trung trực của \(BD\), nên \(\angle CAD = 90^\circ\). Từ đó, ta có: - \(\angle BAD = 90^\circ\) - \(\angle CAD = 90^\circ\) Vậy tứ giác \(ABCD\) có các góc vuông tại \(A\) và \(C\), do đó tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. b2) Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DA\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(I\), \(E\) thẳng hàng. - Vì \(DE = DA\), nên \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(D\). - \(I\) là trung điểm của \(CD\), nên \(CI = ID\). Ta sẽ chứng minh rằng \(B\), \(I\), \(E\) thẳng hàng bằng cách chứng minh rằng \(BI\) và \(IE\) cùng nằm trên một đường thẳng. - Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên \(AD\) song song với \(BC\) và \(AB\) song song với \(CD\). - \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(D\), nên \(DE = DA\) và \(E\) nằm trên tia đối của tia \(DA\). Do đó, ta có: - \(BI\) là đường trung tuyến của tam giác \(BCD\). - \(IE\) là đường thẳng nối trung điểm \(I\) của \(CD\) với điểm \(E\) đối xứng của \(A\) qua \(D\). Vì \(BI\) và \(IE\) cùng nằm trên đường thẳng nối \(B\) và \(E\) qua trung điểm \(I\) của \(CD\), nên ba điểm \(B\), \(I\), \(E\) thẳng hàng. Đáp số: Ba điểm \(B\), \(I\), \(E\) thẳng hàng.