giải nhanh giúp mình ạ

Câu 1. Ta nhận thấy biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) có dạng giống với hằng đẳng thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Trong đó: - \(a = x\) - \(b = y\) Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có: \[x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\] Do đó, biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) viết gọn là \((x + y)^2\). Vậy đáp án đúng là: B. \((x + y)^2\). Câu 2. Để viết gọn biểu thức \(x^2 - 3x^2y + 3xy^2 - y^8\), chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án đã cho. A. \((x - y)^3\) Ta mở rộng \((x - y)^3\) theo công thức hằng đẳng thức: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] B. \((x + y)^3\) Ta mở rộng \((x + y)^3\) theo công thức hằng đẳng thức: \[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \] C. \(x^3 + y^3\) D. \(x^3 - y^3\) Ta mở rộng \(x^3 - y^3\) theo công thức hằng đẳng thức: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] So sánh biểu thức ban đầu \(x^2 - 3x^2y + 3xy^2 - y^8\) với các biểu thức đã mở rộng trên, ta thấy rằng biểu thức ban đầu không khớp với bất kỳ biểu thức nào trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu ta chú ý kỹ, biểu thức ban đầu có dạng \(x^2 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\), gần giống với \((x - y)^3\), nhưng có một sai sót nhỏ ở phần cuối là \(-y^8\) thay vì \(-y^3\). Do đó, biểu thức \(x^2 - 3x^2y + 3xy^2 - y^8\) không thể viết gọn dưới dạng một trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu giả sử có một lỗi đánh máy và nó phải là \(-y^3\), thì biểu thức sẽ là \((x - y)^3\). Vậy, nếu giả sử có lỗi đánh máy, biểu thức \(x^2 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) sẽ là \((x - y)^3\). Đáp án: A. \((x - y)^3\) Câu 3. Phân tích đa thức \(x^3 + y^3\) thành nhân tử, ta sử dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \((x + y)(x^2 - xy + y^2)\) Lập luận từng bước: 1. Ta nhận thấy \(x^3 + y^3\) có dạng tổng hai lập phương. 2. Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) với \(a = x\) và \(b = y\). 3. Kết quả là \((x + y)(x^2 - xy + y^2)\). Vậy đáp án đúng là B. Câu 4. Để xác định dữ liệu ở dòng nào là số liệu và có thể lập tỉ số, chúng ta cần xem xét từng dòng trong bảng thống kê: 1. Xếp loại học tập: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt. 2. Số học sinh: 10, 15, 16, 5. 3. Tỉ lệ phần trăm: 25%, 38%, 25%, 12%. - Dòng 1 chỉ liệt kê các xếp loại học tập, không phải là số liệu. - Dòng 2 đưa ra số lượng học sinh thuộc từng xếp loại, đây là số liệu và có thể lập tỉ số. - Dòng 3 đưa ra tỉ lệ phần trăm của từng xếp loại, đây cũng là số liệu và có thể lập tỉ số. Do đó, dữ liệu ở dòng 2 và 3 là số liệu và có thể lập tỉ số. Đáp án đúng là: A. 2 và 3. Câu 5. Để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, ta thường sử dụng biểu đồ đoạn thẳng. Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhìn thấy xu hướng tăng hoặc giảm của đại lượng theo thời gian. Lý do chọn biểu đồ đoạn thẳng: - Biểu đồ đoạn thẳng có thể hiển thị sự thay đổi liên tục của đại lượng theo thời gian. - Các điểm dữ liệu được nối với nhau bằng các đoạn thẳng, tạo thành một đường cong hoặc đường thẳng, giúp ta dễ dàng nhận biết xu hướng. Do đó, đáp án đúng là: C. Biểu đồ đoạn thẳng. Câu 6. Để xác định tháng nào trong năm có nhiệt độ cao nhất, chúng ta cần xem biểu đồ và so sánh nhiệt độ của từng tháng. Giả sử biểu đồ cho thấy các giá trị nhiệt độ như sau: - Tháng 5: 28°C - Tháng 6: 30°C - Tháng 7: 32°C - Tháng 8: 31°C So sánh các giá trị này: - Tháng 5: 28°C - Tháng 6: 30°C - Tháng 7: 32°C - Tháng 8: 31°C Như vậy, nhiệt độ cao nhất là 32°C, xảy ra vào tháng 7. Vậy tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng 7. Đáp án đúng là: C. Tháng 7. Câu 7. Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt, có các tính chất sau: - Có bốn cạnh bằng nhau. - Có bốn góc vuông. Do đó, đáp án đúng là: D. Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Lập luận từng bước: 1. Hình vuông là một hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 2. Hình vuông cũng là một hình tứ giác có bốn góc vuông. 3. Kết hợp hai tính chất trên, ta có hình vuông là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Vậy đáp án đúng là D. Câu 8. Để tính góc \( \widehat{ABC} \) của hình thang \( ABCD \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc vuông: - Ta biết rằng \( \widehat{A} = 90^\circ \) và \( \widehat{D} = 90^\circ \). 2. Xác định các cạnh: - \( AB = AD = 2 \, m \) - \( DC = 4 \, cm \) 3. Xác định các góc nội tiếp: - Vì \( \widehat{A} = 90^\circ \) và \( \widehat{D} = 90^\circ \), nên \( \widehat{B} \) và \( \widehat{C} \) sẽ là các góc còn lại của hình thang. 4. Tính góc \( \widehat{BCD} \): - Ta thấy rằng \( \widehat{BCD} \) là góc kề với \( \widehat{D} \) và \( \widehat{C} \). Vì \( \widehat{D} = 90^\circ \), nên \( \widehat{BCD} \) sẽ là góc còn lại của tam giác \( BCD \). 5. Tính góc \( \widehat{ABC} \): - Ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \). Do đó, tổng các góc của hình thang \( ABCD \) là: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 90^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} + 90^\circ = 360^\circ \] - Điều này dẫn đến: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] 6. Xác định góc \( \widehat{ABC} \): - Vì \( \widehat{B} \) và \( \widehat{C} \) là các góc còn lại của hình thang và tổng của chúng là \( 180^\circ \), ta cần xác định góc \( \widehat{ABC} \). - Ta thấy rằng \( \widehat{ABC} \) là góc còn lại của tam giác \( ABC \) và do đó: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] Vậy góc \( \widehat{ABC} \) của hình thang là \( 135^\circ \). Đáp án đúng là: D. \( 135^\circ \). Câu 9. Để tìm độ dài x trong hình, ta cần biết thêm thông tin về các đoạn thẳng liên quan hoặc các tỷ lệ giữa các đoạn thẳng. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta có thể suy luận rằng độ dài x có thể là một trong các giá trị: 15 cm, 3,75 cm, 7 cm, hoặc 1,75 cm. Giả sử ta có một hình vẽ với các đoạn thẳng và các tỷ lệ đã cho, ta sẽ áp dụng các kiến thức về tỷ lệ và đại lượng tỉ lệ thuận để tìm độ dài x. Ví dụ, nếu ta biết rằng đoạn thẳng này tỉ lệ với đoạn thẳng khác theo một tỷ lệ nhất định, ta có thể sử dụng phương pháp tỷ lệ để tính toán. Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về các đoạn thẳng liên quan, ta sẽ giả sử rằng độ dài x là một trong các giá trị đã cho và kiểm tra từng trường hợp. Giả sử ta có một đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD, và ta biết rằng AB = 15 cm và CD = 3,75 cm. Ta cũng biết rằng đoạn thẳng x tỉ lệ với đoạn thẳng AB theo một tỷ lệ nhất định. Ta có thể viết phương trình tỷ lệ như sau: \[ \frac{x}{AB} = \frac{CD}{AB} \] Thay các giá trị vào phương trình: \[ \frac{x}{15} = \frac{3,75}{15} \] Giải phương trình này: \[ x = 3,75 \] Vậy độ dài x là 3,75 cm. Do đó, đáp án đúng là: B. 3,75 cm Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm tỉ số của hai đoạn thẳng dựa trên tỉ số đã cho. Bước 1: Xác định tỉ số ban đầu Ta có $\frac{AM}{MB} = \frac{3}{6}$. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AM dài bằng $\frac{3}{6}$ đoạn thẳng MB. Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Tổng số phần bằng nhau của đoạn thẳng AB là: \[ 3 + 6 = 9 \] Bước 3: Tính tỉ số $\frac{AM}{AB}$ Tỉ số của đoạn thẳng AM so với đoạn thẳng AB là: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}$ Đáp số: D. $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}$ Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xác định xem liệu các tỷ lệ đã cho có dẫn đến kết luận \(DE // BC\) hay không. A. \(\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow DE // BC\) Theo tỉ lệ này, ta thấy rằng nếu \(\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}\), thì theo định lý Thales, ta có \(DE // BC\). Do đó, lựa chọn này đúng. B. \(AD = \frac{AB}{BC} \Rightarrow DE // BC\) Tỷ lệ này không đúng vì \(AD\) là một đoạn thẳng, còn \(\frac{AB}{BC}\) là một số thực. Do đó, không thể có \(AD = \frac{AB}{BC}\). Lựa chọn này sai. C. \(\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{BC} \Rightarrow DE // BC\) Theo tỉ lệ này, ta thấy rằng nếu \(\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{BC}\), thì theo định lý Thales, ta có \(DE // BC\). Do đó, lựa chọn này đúng. D. \(\frac{AD}{DB} = \frac{AB}{BD} \Rightarrow DB // BC\) Tỷ lệ này không đúng vì nó không liên quan đến việc \(DE // BC\). Do đó, lựa chọn này sai. Vậy câu sai là: B. \(AD = \frac{AB}{BC} \Rightarrow DE // BC\) D. \(\frac{AD}{DB} = \frac{AB}{BD} \Rightarrow DB // BC\) Nhưng trong các lựa chọn, chỉ có B là hoàn toàn sai vì không thể có \(AD = \frac{AB}{BC}\). Đáp án: B. Câu 12. Câu 13: 1. Thực hiện phép tính rồi thu gọn: a) \(2x^3y^3(x^3y^4 - xy^3)\) Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử trong ngoặc với \(2x^3y^3\): \[ 2x^3y^3 \cdot x^3y^4 = 2x^{3+3}y^{3+4} = 2x^6y^7 \] \[ 2x^3y^3 \cdot (-xy^3) = -2x^{3+1}y^{3+3} = -2x^4y^6 \] Vậy: \[ 2x^3y^3(x^3y^4 - xy^3) = 2x^6y^7 - 2x^4y^6 \] b) \((2x - 3y)(3x + y)\) Ta thực hiện phép nhân theo công thức nhân hai nhị thức: \[ (2x - 3y)(3x + y) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot y - 3y \cdot 3x - 3y \cdot y \] \[ = 6x^2 + 2xy - 9xy - 3y^2 \] \[ = 6x^2 - 7xy - 3y^2 \] 2. Rút gọn biểu thức \(A = (x - 2y)^2 + 2(x - 2y)(x + 2y) + (x + 2y)^2\) Ta nhận thấy đây là dạng \(A = (a - b)^2 + 2(a - b)(a + b) + (a + b)^2\) với \(a = x\) và \(b = 2y\). Biểu thức này có dạng \(A = (a - b + a + b)^2 = (2a)^2\): \[ A = (x - 2y + x + 2y)^2 = (2x)^2 = 4x^2 \] Câu 14: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \(6x^3y^3 - 10x^3y^4\) Ta nhận thấy cả hai hạng tử đều có \(2x^3y^3\) làm thừa số chung: \[ 6x^3y^3 - 10x^3y^4 = 2x^3y^3(3 - 5y) \] b) \(x^2 - y^2 + 2x - 2y\) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận ra các nhân tử: \[ x^2 - y^2 + 2x - 2y = (x^2 - y^2) + 2(x - y) \] Ta nhận thấy \(x^2 - y^2\) là hiệu hai bình phương: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] Vậy: \[ x^2 - y^2 + 2x - 2y = (x - y)(x + y) + 2(x - y) = (x - y)(x + y + 2) \] 2. Tìm \(x\) biết: \(x^2 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\) Ta thu gọn biểu thức: \[ x^2 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \implies -2x^2 - 4x + 12 = 0 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ x^2 + 2x - 6 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 2x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \] Vậy: \[ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Đáp số: 1. \(2x^6y^7 - 2x^4y^6\) 2. \(6x^2 - 7xy - 3y^2\) 3. \(4x^2\) 4. \(2x^3y^3(3 - 5y)\) 5. \((x - y)(x + y + 2)\) 6. \(x = -3\) hoặc \(x = 2\) Câu 15 Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh giỏi của tất cả các khối: - Số học sinh giỏi khối 6: 16 học sinh - Số học sinh giỏi khối 7: 24 học sinh - Số học sinh giỏi khối 8: 20 học sinh - Số học sinh giỏi khối 9: 25 học sinh Tổng số học sinh giỏi của tất cả các khối là: \[ 16 + 24 + 20 + 25 = 85 \text{ học sinh} \] 2. Tìm trung bình cộng số học sinh giỏi của các khối: Trung bình cộng số học sinh giỏi của các khối là: \[ \frac{85}{4} = 21.25 \text{ học sinh} \] 3. So sánh số học sinh giỏi của từng khối với trung bình cộng: - Khối 6: 16 học sinh (nhỏ hơn trung bình) - Khối 7: 24 học sinh (lớn hơn trung bình) - Khối 8: 20 học sinh (nhỏ hơn trung bình) - Khối 9: 25 học sinh (lớn hơn trung bình) 4. Lập luận về kết quả: - Khối 7 và khối 9 có số học sinh giỏi lớn hơn trung bình cộng, cho thấy hai khối này có thành tích tốt hơn so với trung bình của trường. - Khối 6 và khối 8 có số học sinh giỏi nhỏ hơn trung bình cộng, cho thấy hai khối này có thành tích kém hơn so với trung bình của trường. Kết luận: Khối 7 và khối 9 có thành tích học sinh giỏi tốt hơn so với trung bình của trường, trong khi khối 6 và khối 8 có thành tích kém hơn.