giúp vớiiiii

Câu 14. Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có bao nhiêu ẩn số. A. \(5x + 7 < 0\) - Phương trình này có một ẩn số là \(x\). B. \(0x + 6 > 0\) - Phương trình này không có ẩn số vì \(0x\) luôn bằng 0, do đó phương trình này trở thành \(6 > 0\), là một mệnh đề đúng nhưng không liên quan đến bất kỳ ẩn số nào. C. \(x^2 - 2x > 0\) - Phương trình này có một ẩn số là \(x\). D. \(x - 10 = 3\) - Phương trình này có một ẩn số là \(x\), nhưng nó là phương trình chứ không phải bất phương trình. Như vậy, trong các phương trình đã cho, phương trình \(5x + 7 < 0\) và \(x^2 - 2x > 0\) đều là bất phương trình một ẩn. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một trong hai phương trình này. Do đó, đáp án đúng là: A. \(5x + 7 < 0\) Đáp án: A. \(5x + 7 < 0\) Câu 15. Để tìm nghiệm của bất phương trình \(5x - 10 > 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Giải bất phương trình \(5x - 10 > 0\). Ta có: \[ 5x - 10 > 0 \] Đưa 10 sang phía bên phải: \[ 5x > 10 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x > 2 \] 2. Bước 2: Kiểm tra các đáp án đã cho để xác định nghiệm đúng. Các đáp án đã cho là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Ta kiểm tra từng đáp án: - Với \(x = 0\): \[ 5(0) - 10 = -10 \quad (\text{không thỏa mãn } 5x - 10 > 0) \] - Với \(x = 1\): \[ 5(1) - 10 = -5 \quad (\text{không thỏa mãn } 5x - 10 > 0) \] - Với \(x = 2\): \[ 5(2) - 10 = 0 \quad (\text{không thỏa mãn } 5x - 10 > 0) \] - Với \(x = 3\): \[ 5(3) - 10 = 5 \quad (\text{thỏa mãn } 5x - 10 > 0) \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(5x - 10 > 0\) là \(x > 2\). Trong các đáp án đã cho, chỉ có \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện này. Đáp án đúng là: D. 3 Câu 16. Căn bậc hai của 25 là số nào? Chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. 5: - Ta có \(5 \times 5 = 25\). - Vậy 5 là căn bậc hai của 25. B. -5: - Ta có \((-5) \times (-5) = 25\). - Vậy -5 cũng là căn bậc hai của 25. C. 5 và -5: - Như đã kiểm tra ở trên, cả 5 và -5 đều là căn bậc hai của 25. D. 15 và -15: - Ta có \(15 \times 15 = 225\) và \((-15) \times (-15) = 225\). - Vậy 15 và -15 không phải là căn bậc hai của 25. Từ đó, chúng ta thấy rằng cả 5 và -5 đều là căn bậc hai của 25. Do đó, đáp án đúng là: C. 5 và -5. Câu 17. Để tìm giá trị của \( x \) khi \(\sqrt{x} = 36\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xác định điều kiện xác định: - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) (vì căn bậc hai của một số phải là số không âm). 2. Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{x})^2 = 36^2 \] \[ x = 1296 \] 3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 1296 \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \). Vậy, giá trị của \( x \) là 1296. Đáp án đúng là: E. 1296. Câu 18. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6+2x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 6 + 2x \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 2x \geq -6 \] \[ x \geq -3 \] Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{6+2x}$ là $x \geq -3$. Đáp án đúng là: C. $x \geq -3$. Câu 19. Để tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{3x^2+4}$ tại $x = -2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị $x = -2$ vào biểu thức: \[ \sqrt{3(-2)^2 + 4} \] 2. Tính giá trị của $(-2)^2$: \[ (-2)^2 = 4 \] 3. Thay kết quả này vào biểu thức: \[ \sqrt{3 \cdot 4 + 4} \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ 3 \cdot 4 = 12 \] 5. Cộng thêm 4 vào kết quả vừa tính: \[ 12 + 4 = 16 \] 6. Cuối cùng, tính căn bậc hai của 16: \[ \sqrt{16} = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt{3x^2+4}$ tại $x = -2$ là 4. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 20. Để so sánh $5\sqrt{3}$ và $4\sqrt{5}$, ta sẽ bình phương cả hai biểu thức để dễ dàng so sánh. Bước 1: Bình phương $5\sqrt{3}$ \[ (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \times (\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75 \] Bước 2: Bình phương $4\sqrt{5}$ \[ (4\sqrt{5})^2 = 4^2 \times (\sqrt{5})^2 = 16 \times 5 = 80 \] Bước 3: So sánh kết quả bình phương \[ 75 < 80 \] Do đó, ta có: \[ 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5} \] Vậy đáp án đúng là: D. $5\sqrt{3} < 4\sqrt{5}$. Câu 21. Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một. A. $\sqrt{8} = 2$ - Ta biết rằng $\sqrt{8}$ là căn bậc hai của 8, và 8 không phải là số chính phương nên $\sqrt{8}$ không bằng 2. Do đó, khẳng định này sai. B. $\sqrt[3]{8} = -2$ - Ta biết rằng $\sqrt[3]{8}$ là căn bậc ba của 8, và 8 là số dương nên căn bậc ba của nó cũng phải là số dương. Do đó, khẳng định này sai. C. $\sqrt[3]{8} = 4$ - Ta biết rằng $\sqrt[3]{8}$ là căn bậc ba của 8, và 8 = 2 × 2 × 2 nên $\sqrt[3]{8} = 2$. Do đó, khẳng định này sai. D. $\sqrt[3]{8} = 2$ - Ta biết rằng $\sqrt[3]{8}$ là căn bậc ba của 8, và 8 = 2 × 2 × 2 nên $\sqrt[3]{8} = 2$. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là D. $\sqrt[3]{8} = 2$. Câu 22. Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định: - Điều kiện xác định: \( a \neq 0 \) Bước 2: Thu gọn biểu thức: - Ta nhận thấy rằng $-\frac{1}{27a^3}$ có thể viết lại dưới dạng $-\left(\frac{1}{3a}\right)^3$. - Do đó, $\sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}} = \sqrt[3]{-\left(\frac{1}{3a}\right)^3}$. Bước 3: Áp dụng tính chất căn bậc ba: - $\sqrt[3]{-\left(\frac{1}{3a}\right)^3} = -\frac{1}{3a}$. Vậy, biểu thức $\sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}}$ được thu gọn thành $-\frac{1}{3a}$. Đáp án đúng là: C. $-\frac{1}{3a}$. Câu 23. Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác ABC: - Cạnh AB là cạnh kề với góc C. - Cạnh AC là cạnh kề với góc B. - Cạnh BC là cạnh huyền của tam giác. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin \widehat{ABC} = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh đối với góc B là AC và cạnh huyền là BC. Do đó: \[ \sin \widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} \] Trong các lựa chọn đã cho: A. $\sin \widehat{ABC} = \frac{c}{a}$ B. $\sin \widehat{ABC} = \frac{b}{a}$ C. $\sin \widehat{ABC} = \frac{a}{b}$ D. $\sin \widehat{ABC} = \frac{b}{c}$ Ta thấy rằng: - Cạnh AC là cạnh b. - Cạnh BC là cạnh c. Do đó, khẳng định đúng là: \[ \sin \widehat{ABC} = \frac{b}{c} \] Vậy đáp án đúng là D. $\sin \widehat{ABC} = \frac{b}{c}$.