dhdjchdjdhxgx

Câu 16 a) Ta có \(MD \perp AB\) và \(ME \perp AC\). Vì \(A\) là đỉnh vuông của tam giác \(ABC\), nên \(AB \perp AC\). Do đó, tứ giác \(ADME\) có ba góc vuông, tức là \(DME = 90^\circ\), \(MDA = 90^\circ\), và \(MEA = 90^\circ\). Vậy tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật. b) Ta cần chứng minh ba điểm \(A\), \(I\), và \(M\) thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ADE\) và cũng là đường cao của tam giác \(ADE\). - Vì \(I\) là trung điểm của \(DE\), nên \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ADE\). - Trong hình chữ nhật \(ADME\), đường chéo \(AM\) cắt đường chéo \(DE\) tại trung điểm của \(DE\). Do đó, \(AI\) cũng là đường cao của tam giác \(ADE\). Vì \(AI\) là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác \(ADE\), nên \(AI\) đi qua trung điểm của \(DE\) và vuông góc với \(DE\). Điều này chứng tỏ rằng \(A\), \(I\), và \(M\) thẳng hàng. Vậy ta đã chứng minh được rằng ba điểm \(A\), \(I\), và \(M\) thẳng hàng. Câu 17 Để chứng minh \( MN // BC \), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến và tia phân giác trong tam giác. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - \( D \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BD = DC \). - \( AD \) là trung tuyến của \( \Delta ABC \). - \( DM \) là tia phân giác của \( \angle ADB \). - \( DN \) là tia phân giác của \( \angle ADC \). 2. Áp dụng tính chất tia phân giác: - Theo tính chất tia phân giác, \( \frac{AM}{MB} = \frac{AD}{DB} \) (tia phân giác \( DM \)). - Tương tự, \( \frac{AN}{NC} = \frac{AD}{DC} \) (tia phân giác \( DN \)). 3. Tính chất trung tuyến: - Vì \( D \) là trung điểm của \( BC \), nên \( DB = DC \). 4. So sánh các tỉ số: - Từ tính chất tia phân giác, ta có: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AD}{DB} \] \[ \frac{AN}{NC} = \frac{AD}{DC} \] - Vì \( DB = DC \), nên: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] 5. Áp dụng định lý Thales: - Định lý Thales cho biết nếu hai đoạn thẳng trên một đường thẳng bị chia theo cùng một tỉ số, thì đường thẳng nối các điểm chia sẽ song song với đường thẳng ban đầu. - Do đó, \( \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \) suy ra \( MN // BC \). Kết luận: \( MN // BC \) Điều này hoàn tất chứng minh. Câu 18 Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 8. Dưới đây là ví dụ về cách giải quyết một biểu thức cụ thể: Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \) 1. Xác định biến và điều kiện: - Gọi \( x \) là biến số. - Điều kiện: \( x \) là số thực. 2. Biến đổi biểu thức: - Ta có \( A = 2x - x^2 \). - Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng nhận biết dạng chuẩn: \( -A = x^2 - 2x \). 3. Hoàn thành bình phương: - Ta thêm và bớt cùng một số để hoàn thành bình phương: \[ -A = x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1 \] - Do đó, \( A = -(x - 1)^2 + 1 \). 4. Phân tích biểu thức: - Biểu thức \( (x - 1)^2 \) luôn không âm vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm. - Vậy \( -(x - 1)^2 \leq 0 \). 5. Tìm giá trị lớn nhất: - \( A = -(x - 1)^2 + 1 \leq 1 \). - Biểu thức \( A \) đạt giá trị lớn nhất khi \( -(x - 1)^2 = 0 \), tức là khi \( x = 1 \). 6. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Kết quả: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Ví dụ khác: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 4x - x^2 \) 1. Xác định biến và điều kiện: - Gọi \( x \) là biến số. - Điều kiện: \( x \) là số thực. 2. Biến đổi biểu thức: - Ta có \( B = 4x - x^2 \). - Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng nhận biết dạng chuẩn: \( -B = x^2 - 4x \). 3. Hoàn thành bình phương: - Ta thêm và bớt cùng một số để hoàn thành bình phương: \[ -B = x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4 \] - Do đó, \( B = -(x - 2)^2 + 4 \). 4. Phân tích biểu thức: - Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn không âm vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm. - Vậy \( -(x - 2)^2 \leq 0 \). 5. Tìm giá trị lớn nhất: - \( B = -(x - 2)^2 + 4 \leq 4 \). - Biểu thức \( B \) đạt giá trị lớn nhất khi \( -(x - 2)^2 = 0 \), tức là khi \( x = 2 \). 6. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của \( B \) là 4, đạt được khi \( x = 2 \). Kết quả: Giá trị lớn nhất của \( B \) là 4, đạt được khi \( x = 2 \). Như vậy, chúng ta đã tìm được giá trị lớn nhất của các biểu thức theo phương pháp phù hợp với trình độ lớp 8.