mik cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. ### Ví dụ 25: Cho cơ hệ như hình vẽ với $m_1 = 1 \text{ kg}$, $m_2 = 1 \text{ kg}$ và $g = 10 \text{ m/s}^2$. #### a) Tính gia tốc của các vật khi chuyển động: Khi hệ thống được thả tự do, ta có thể sử dụng định luật II Newton cho từng vật. - Đối với vật $m_1$ (treo): \[ T - m_1 g = -m_1 a \] \[ T = m_1 g - m_1 a \] - Đối với vật $m_2$ (trên mặt phẳng): \[ m_2 g - T = m_2 a \] \[ T = m_2 g - m_2 a \] Kết hợp hai phương trình trên: \[ m_1 g - m_1 a = m_2 g - m_2 a \] Thay $m_1 = m_2 = 1 \text{ kg}$ vào phương trình: \[ g - a = g - a \] Giải phương trình này, ta có: \[ a = \frac{g}{m_1 + m_2} = \frac{10}{1 + 1} = 5 \text{ m/s}^2 \] #### b) Tính lực căng dây khi hệ chuyển động: Thay giá trị của $a$ vào một trong các phương trình tính lực căng dây. Chọn phương trình cho $m_1$: \[ T = m_1 g - m_1 a \] \[ T = 1 \cdot 10 - 1 \cdot 5 = 5 \text{ N} \] ### Ví dụ 26: Cho cơ hệ như hình vẽ với $m_1 = 3 \text{ kg}$, $m_2 = 2 \text{ kg}$. #### a) Tính gia tốc của các vật khi chuyển động: Áp dụng định luật II Newton cho từng vật. - Đối với vật $m_1$: \[ T - m_1 g = -m_1 a \] \[ T = m_1 g - m_1 a \] - Đối với vật $m_2$: \[ m_2 g - T = m_2 a \] \[ T = m_2 g - m_2 a \] Kết hợp hai phương trình: \[ m_1 g - m_1 a = m_2 g - m_2 a \] Thay $m_1 = 3 \text{ kg}$, $m_2 = 2 \text{ kg}$ vào phương trình: \[ 3g - 3a = 2g - 2a \] \[ 3g - 2g = 3a - 2a \] \[ g = a \] Với $g = 10 \text{ m/s}^2$, ta có: \[ a = 10 \text{ m/s}^2 \] #### b) Tính lực căng dây khi hệ chuyển động: Thay giá trị của $a$ vào một trong các phương trình tính lực căng dây. Chọn phương trình cho $m_1$: \[ T = m_1 g - m_1 a \] \[ T = 3 \cdot 10 - 3 \cdot 10 = 0 \text{ N} \] ### Ví dụ 1: Một vật ném ngang với vận tốc đầu $v_0 = 30 \text{ m/s}$ ở độ cao $h = 80 \text{ m}$. #### a) Lập phương trình quỹ đạo: Phương trình quỹ đạo của vật ném ngang được cho bởi: \[ y = h - \frac{1}{2} g t^2 \] \[ x = v_0 t \] #### b) Xác định tầm bay xa của vật: Thời gian rơi $t$ được tính từ phương trình: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] \[ 80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \] \[ t^2 = 16 \Rightarrow t = 4 \text{ s} \] Tầm bay xa: \[ x = v_0 t = 30 \cdot 4 = 120 \text{ m} \] #### c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất: Vận tốc lúc chạm đất được tính bằng: \[ v_x = v_0 = 30 \text{ m/s} \] \[ v_y = g t = 10 \cdot 4 = 40 \text{ m/s} \] Vận tốc tổng: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ m/s} \] ### Ví dụ 2: Một hòn bi được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là $v_0$ và từ độ cao 5 m. #### a) Tính thời gian rơi $t$: Thời gian rơi được tính từ: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] \[ 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \] \[ t^2 = 1 \Rightarrow t = 1 \text{ s} \] #### b) Tính vận tốc $v_0$ và vận tốc khi vừa chạm vào mặt viên bị: Quãng đường theo phương ngang: \[ x = v_0 t \] Vận tốc khi chạm đất: \[ v_y = g t = 10 \cdot 1 = 10 \text{ m/s} \] ### Ví dụ 7: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_0 = 40 \text{ m/s}$ và với góc ném $\alpha = 60^\circ$. #### a) Độ cao cực đại: \[ H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} = \frac{40^2 \cdot \sin^2 60^\circ}{2 \cdot 10} = \frac{1600 \cdot \frac{3}{4}}{20} = 60 \text{ m} \] #### b) Thời gian kể từ khi ném đến khi chạm đất: Thời gian lên: \[ t_{up} = \frac{v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = 2\sqrt{3} \text{ s} \] Thời gian xuống cũng bằng thời gian lên: \[ t_{total} = 2t_{up} = 4\sqrt{3} \text{ s} \] #### c) Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t = \sqrt{3} \text{ s}$: Vận tốc theo phương ngang: \[ v_x = v_0 \cos \alpha = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ m/s} \] Vận tốc theo phương dọc: \[ v_y = v_0 \sin \alpha - g t = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ m/s} \] Vận tốc tổng: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + (10\sqrt{3})^2} = \sqrt{400 + 300} = \sqrt{700} = 10\sqrt{7} \text{ m/s} \] ### Ví dụ 10: Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bị lên một sân nằm ngang cao $h = 1.44 \text{ m}$ với vận tốc $v_0 = 2.4\sqrt{10} \text{ m/s}$. #### a) Tính góc ném $\alpha$: Để viên bị có thể rơi xuống mặt sàn ở B xa mép sàn A nhất, ta cần tính góc ném. Thời gian rơi: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.44}{10}} = 0.24 \text{ s} \] Quãng đường theo phương ngang: \[ x = v_0 \cos \alpha \cdot t \] Để tối đa hóa $x$, ta cần $\alpha = 45^\circ$. #### b) Tính lực căng dây khi hệ chuyển động: Lực căng dây $T$ được tính từ phương trình động lực học cho vật $m_1$ và $m_2$. Tóm lại, các kết quả đã được tính toán và trình bày ở trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!