giải giúp mik

Câu 6: Để ba số \(2x - 1\), \(x\), \(2x + 1\) lập thành một cấp số nhân, ta cần có: \[ x^2 = (2x - 1)(2x + 1) \] Bước 1: Tính tích của hai số đầu tiên và cuối cùng: \[ (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 \] Bước 2: Đặt phương trình: \[ x^2 = 4x^2 - 1 \] Bước 3: Chuyển tất cả về một vế: \[ x^2 - 4x^2 = -1 \] \[ -3x^2 = -1 \] Bước 4: Giải phương trình: \[ 3x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{3} \] \[ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \) Đáp số: \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \) Câu 7: Để xác định số \( a \) thỏa mãn điều kiện đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng phần của câu hỏi. - 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn \( a \): Điều này có nghĩa là nếu sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần, thì 75% các giá trị nằm ở phía dưới \( a \). - 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn \( a \): Điều này có nghĩa là còn lại 25% các giá trị nằm ở phía trên \( a \). Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng \( a \) chia mẫu số liệu thành hai phần: 75% các giá trị nhỏ hơn \( a \) và 25% các giá trị lớn hơn \( a \). Đây chính là đặc điểm của tứ phân vị thứ ba (Q3). Lập luận từng bước: 1. Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. 2. Tìm giá trị chia mẫu số liệu thành 4 phần bằng nhau về số lượng giá trị. 3. Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị chia phần lớn hơn 75% các giá trị nhỏ hơn nó và 25% các giá trị lớn hơn nó. Do đó, số \( a \) thỏa mãn điều kiện đã cho là tứ phân vị thứ ba (Q3). Đáp án: D. tứ phân vị thứ ba. Câu 8: Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng bóng đèn: Tổng số lượng bóng đèn là: \[ 8 + 22 + 35 + 15 = 80 \] 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí: \[ \frac{1}{4} \times 80 = 20 \] Vậy Q1 nằm ở vị trí thứ 20 trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: - Nhóm [2;3,5) có 8 bóng đèn. - Nhóm [3,5;5) có 22 bóng đèn. Vì nhóm [2;3,5) chỉ có 8 bóng đèn, nên vị trí thứ 20 sẽ nằm trong nhóm tiếp theo là [3,5;5). Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \[ \boxed{B. [3,5;5)} \] Câu 9: Để xác định số mặt và số cạnh của một hình chóp có đáy là ngũ giác, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định số mặt: - Một hình chóp có đáy là ngũ giác có 5 đỉnh ở đáy và 1 đỉnh đỉnh chóp. - Số mặt của hình chóp này bao gồm: - 1 mặt đáy (ngũ giác). - 5 mặt bên (mỗi mặt bên là tam giác nối từ mỗi đỉnh của ngũ giác đáy lên đỉnh chóp). Vậy tổng số mặt là: \[ 1 + 5 = 6 \text{ mặt} \] 2. Xác định số cạnh: - Mỗi đỉnh của ngũ giác đáy nối với đỉnh chóp tạo thành 5 cạnh bên. - Ngũ giác đáy có 5 cạnh. Vậy tổng số cạnh là: \[ 5 + 5 = 10 \text{ cạnh} \] Do đó, hình chóp có đáy là ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh. Đáp án đúng là: C. 6 mặt, 10 cạnh. Câu 10: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. Nếu $d // (\alpha)$ thì trong $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $\Delta$ sao cho $\Delta // d.$ - Đây là khẳng định đúng vì nếu đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, thì trong $(\alpha)$ luôn tồn tại ít nhất một đường thẳng $\Delta$ sao cho $\Delta // d$. B. Nếu $d // (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b // d.$ - Đây là khẳng định sai vì nếu $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $b$ nằm trong $(\alpha)$, thì $b$ có thể song song với $d$ hoặc chéo với $d$. Không phải tất cả các đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ đều song song với $d$. C. Nếu $d \cap (\alpha) = A$ và $d' \subset (\alpha)$ thì $d$ và $d'$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. - Đây là khẳng định đúng vì nếu $d$ cắt $(\alpha)$ tại điểm $A$ và $d'$ nằm trong $(\alpha)$, thì $d$ và $d'$ có thể cắt nhau tại điểm $A$ hoặc chéo nhau (không cắt nhau). D. Nếu $d // c; c \subset (\alpha)$ thì $d // (\alpha).$ - Đây là khẳng định đúng vì nếu $d$ song song với đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, thì $d$ cũng song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Vậy khẳng định sai là: B. Nếu $d // (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ thì $b // d.$ Đáp án: B. Câu 11: Để tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n + 3}$, ta làm như sau: 1. Xét biểu thức $\frac{1}{5n + 3}$ khi $n$ tiến đến vô cùng ($n \to \infty$). 2. Khi $n$ tiến đến vô cùng, $5n$ cũng tiến đến vô cùng, do đó $5n + 3$ cũng tiến đến vô cùng. 3. Do đó, $\frac{1}{5n + 3}$ sẽ tiến đến 0 vì mẫu số tiến đến vô cùng. Vậy $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n + 3} = 0$. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 12: Để tính giá trị của $\lim_{x\rightarrow1}(2x^2-3x+1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = 1$ vào biểu thức $2x^2 - 3x + 1$. \[ 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \] Bước 2: Kết luận giá trị của giới hạn. \[ \lim_{x\rightarrow1}(2x^2-3x+1) = 0 \] Vậy đáp án đúng là D. 0. Đáp số: D. 0. Câu 1: Để giải phương trình lượng giác \(3 - \sqrt{3} \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có chứa \(\tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\), do đó: \[x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] Bước 2: Giải phương trình \[3 - \sqrt{3} \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0\] \[\sqrt{3} \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 3\] \[\tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác \[\tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\] \[x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Cần kiểm tra xem các nghiệm có thỏa mãn ĐKXĐ hay không: \[x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x \neq \frac{5\pi}{6} + m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}\] Ta thấy rằng: - Khi \(k\) là số nguyên bất kỳ, \(x = \frac{2\pi}{3} + k\pi\) không bao giờ bằng \(\frac{5\pi}{6} + m\pi\) vì \(\frac{2\pi}{3}\) và \(\frac{5\pi}{6}\) không cùng dạng. Do đó, tất cả các nghiệm \(x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\) đều thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Phương trình \(3 - \sqrt{3} \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0\) có nghiệm là: \[x = \frac{2\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\]