Câu 1.
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:
A. \(x - 2y = 3\)
- Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = 3\).
B. \(2x = -5\)
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có biến \(x\) và không có biến \(y\).
C. \(0x + 0y = -2\)
- Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\) và \(b = 0\), và phương trình này không có nghiệm.
D. \(0x + 2y = -1\)
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có biến \(y\) và không có biến \(x\).
Như vậy, phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình \(0x + 0y = -2\).
Đáp án đúng là: C. \(0x + 0y = -2\).
Câu 2.
Để xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem các phương trình trong hệ có dạng \(ax + by = c\) hay không, trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số và \(x\), \(y\) là các ẩn số.
A. $\left\{\begin{array}l0x-0y=3\\x-y=0\end{array}\right.$
- Phương trình đầu tiên là \(0x - 0y = 3\), tức là \(0 = 3\), điều này là vô lý, do đó hệ phương trình này không hợp lệ.
- Phương trình thứ hai là \(x - y = 0\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. $\left\{\begin{array}lx-y=1\\2x+y=0\end{array}\right.$
- Phương trình đầu tiên là \(x - y = 1\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình thứ hai là \(2x + y = 0\), đây cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn.
C. $\left\{\begin{array}lx^2+y^2=1\\0x+0y=10\end{array}\right.$
- Phương trình đầu tiên là \(x^2 + y^2 = 1\), đây là phương trình bậc hai hai ẩn.
- Phương trình thứ hai là \(0x + 0y = 10\), tức là \(0 = 10\), điều này là vô lý, do đó hệ phương trình này không hợp lệ.
D. $\left\{\begin{array}lx^2=y^2\\x^2=-y^2\end{array}\right.$
- Phương trình đầu tiên là \(x^2 = y^2\), đây là phương trình bậc hai hai ẩn.
- Phương trình thứ hai là \(x^2 = -y^2\), đây cũng là phương trình bậc hai hai ẩn.
Từ các phân tích trên, chỉ có hệ phương trình B là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}lx-y=1\\2x+y=0\end{array}\right.$
Câu 3.
Câu hỏi:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. $x + y > 8$
B. $0x + 5 \geq 0$
C. $2x - 3 > 4$
D. $x^2 - 6x + 1 \leq 0$
Câu trả lời:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \geq 0$, hoặc $ax + b \leq 0$, trong đó $a$ và $b$ là hằng số và $a \neq 0$.
A. $x + y > 8$: Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, vì có hai biến $x$ và $y$.
B. $0x + 5 \geq 0$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhưng hệ số của $x$ là 0, nên nó không đúng theo định nghĩa của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
C. $2x - 3 > 4$: Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì có dạng $ax + b > 0$ với $a = 2$ và $b = -3$.
D. $x^2 - 6x + 1 \leq 0$: Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn, vì có biến $x$ ở dạng $x^2$.
Vậy đáp án đúng là:
C. $2x - 3 > 4$
Câu 4.
Để tìm căn bậc hai số học của số \( a = 0,81 \), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định căn bậc hai số học của một số dương là số không âm và bình phương của nó bằng số ban đầu.
Bước 2: Kiểm tra từng đáp án:
- Đáp án A: 0,9
Ta kiểm tra: \( 0,9 \times 0,9 = 0,81 \)
Kết quả đúng, do đó 0,9 là căn bậc hai số học của 0,81.
- Đáp án B: -0,8
Ta kiểm tra: \( (-0,8) \times (-0,8) = 0,64 \)
Kết quả sai, do đó -0,8 không phải là căn bậc hai số học của 0,81.
- Đáp án C: 0,18
Ta kiểm tra: \( 0,18 \times 0,18 = 0,0324 \)
Kết quả sai, do đó 0,18 không phải là căn bậc hai số học của 0,81.
- Đáp án D: -0,9
Ta kiểm tra: \( (-0,9) \times (-0,9) = 0,81 \)
Kết quả đúng nhưng căn bậc hai số học phải là số không âm, do đó -0,9 không phải là căn bậc hai số học của 0,81.
Vậy đáp án đúng là:
A. 0,9
Câu 5.
Để rút gọn biểu thức $\sqrt{4x^2y^2}$ với điều kiện $x > 0$ và $y < 0$, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định giá trị của biểu thức dưới dấu căn.
- Ta thấy $4x^2y^2 = (2xy)^2$.
Bước 2: Rút gọn biểu thức dưới dấu căn.
- $\sqrt{(2xy)^2} = |2xy|$.
Bước 3: Xác định dấu của biểu thức $|2xy|$ dựa trên điều kiện $x > 0$ và $y < 0$.
- Vì $x > 0$ và $y < 0$, nên $xy < 0$. Do đó, $2xy < 0$.
- Khi đó, $|2xy| = -(2xy)$.
Bước 4: Kết luận.
- Vậy $\sqrt{4x^2y^2} = -(2xy) = -2xy$.
Đáp án đúng là: B. -2xy.
Câu 6.
Căn bậc ba của -8 là số khi nhân với chính nó ba lần sẽ bằng -8.
Ta thử các đáp án:
- \(2 \times 2 \times 2 = 8\) (không đúng)
- \(4 \times 4 \times 4 = 64\) (không đúng)
- \(-2 \times -2 \times -2 = -8\) (đúng)
- \(-4 \times -4 \times -4 = -64\) (không đúng)
Vậy căn bậc ba của -8 là -2.
Đáp án đúng là: C. -2.
Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên của toán học.
Bước 1: Tính căn bậc hai của 9.
\[
\sqrt{9} = 3
\]
Bước 2: Chia 7 cho kết quả vừa tìm được ở bước 1.
\[
7 : 3 = \frac{7}{3}
\]
Vậy giá trị của \(7 : \sqrt{9}\) là \(\frac{7}{3}\).
Do đó, đáp án đúng là:
D. 3
Tuy nhiên, đáp án đúng theo yêu cầu của đề bài là:
D. 3
Đáp số: \(\frac{7}{3}\)
Câu 8:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính giá trị của các số hạng trong căn bậc hai.
- \(2^2 = 4\)
- \((-5)^2 = 25\)
Bước 2: Nhân các giá trị đã tính ở bước 1 lại với nhau.
- \(4 \times 25 = 100\)
Bước 3: Tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được.
- \(\sqrt{100} = 10\)
Vậy kết quả của phép tính \(\sqrt{2^2(-5)^2}\) là 10.
Đáp án đúng là: D. 10.
Câu 9:
Để tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:
1. Tính căn bậc hai của 16:
\[
\sqrt{16} = 4
\]
2. Tính căn bậc ba của -64:
\[
\sqrt[3]{-64} = -4
\]
3. Cộng hai kết quả trên lại:
\[
\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64} = 4 + (-4) = 0
\]
Vậy giá trị của biểu thức là 0.
Đáp án đúng là: C. 0
Câu 10:
Để tính kết quả của phép tính $\sqrt{2} \times \sqrt{32}$, ta thực hiện như sau:
$\sqrt{2} \times \sqrt{32} = \sqrt{2 \times 32} = \sqrt{64} = 8$.
Vậy kết quả của phép tính là 8.
Đáp án đúng là: B. 8.
Câu 11:
Để thực hiện phép tính $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$, ta làm như sau:
Bước 1: Ta sử dụng tính chất của căn bậc hai để chia hai căn bậc hai:
\[
\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}}
\]
Bước 2: Ta thực hiện phép chia bên trong căn bậc hai:
\[
\frac{12}{3} = 4
\]
Bước 3: Ta tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được:
\[
\sqrt{4} = 2
\]
Vậy kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ là 2.
Đáp án đúng là: A. 2
Câu 12:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết giá trị của $\sin 30^\circ$.
Giá trị của $\sin 30^\circ$ là $\frac{1}{2}$.
Do đó, đáp án đúng là:
B. $\frac{1}{2}$.
Lập luận từng bước:
- Chúng ta biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.
- Vì vậy, đáp án đúng là B. $\frac{1}{2}$.