Giúp mình với! Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳ...

a) Chứng minh rằng góc COD = 90 độ và AC.BD = AB^2/4 - Ta có: góc CAD = góc MDA (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) - Tương tự: góc CBD = góc MDB - Xét tam giác ACD và tam giác BDC: + góc CAD = góc MDA + góc CBD = góc MDB + góc ADC chung Do đó, tam giác ACD đồng dạng với tam giác BDC (g.g) - Từ đó ta có: AC/BD = AD/CD - Mặt khác, ta có: AC/BD = AD/CD = AB/CD (tỉ lệ thức) - Suy ra: AC.BD = AB^2/4 b) Chứng minh rằng MN vuông góc với AB - Ta có: góc COD = 90 độ (chứng minh ở phần a) - Xét tam giác COD và tam giác MON: + CD = ON (tính chất tiếp tuyến) + OD = OM (tính chất tiếp tuyến) + góc COD = góc MON = 90 độ Do đó, tam giác COD đồng dạng với tam giác MON (c.c) - Từ đó ta có: góc OMC = góc ONC - Mà góc OMC + góc ONC = 180 độ (hai góc kề bù) - Suy ra: góc OMC = góc ONC = 90 độ - Vậy MN vuông góc với AB c) Cho OD = 2OM. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA. - Ta có: OD = 2OM - Suy ra: OM = 1/3 OD - Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA là: S = (1/2) OM OA góc MOA = (1/2) (1/3 OD) OD góc MOA = (1/6) OD^2 góc MOA Để tính diện tích chính xác, ta cần biết giá trị của OD và góc MOA.