sosssssssssssss

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần lập hệ phương trình dựa vào thông tin đã cho. Bài toán nói rằng tổng số gà và chó là 36 con và tổng số chân của chúng là 100. - Mỗi con gà có 2 chân. - Mỗi con chó có 4 chân. Gọi số gà là \( x \) và số chó là \( y \). Từ thông tin trên, ta có hai phương trình: 1. Tổng số gà và chó là 36 con: \[ x + y = 36 \] 2. Tổng số chân của gà và chó là 100: \[ 2x + 4y = 100 \] Như vậy, hệ phương trình đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2x + 4y = 100 \end{array} \right. \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\left\{\begin{array}{l}x + y = 36 \\ 2x + 4y = 100\end{array}\right.$ Câu 2: Để giải phương trình \(x^2 - 3x = x - 3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để phương trình có dạng \(f(x) = 0\): \[x^2 - 3x - x + 3 = 0\] \[x^2 - 4x + 3 = 0\] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 4x + 3 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 3\). Tính delta (\(\Delta\)): \[\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\] Tính các nghiệm: \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\] Bước 3: Tích các nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là \(\frac{c}{a}\): \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3\] Vậy tích các nghiệm của phương trình \(x^2 - 3x = x - 3\) là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 3: Để kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ xét từng trường hợp: A. Nếu $a > b$ và $b \geq c$ thì $a > c.$ - Đây là khẳng định đúng vì nếu $a$ lớn hơn $b$ và $b$ lớn hơn hoặc bằng $c$, thì $a$ chắc chắn lớn hơn $c$. B. Nếu $a \geq b$ và $c > 0$ thì $ac \geq bc.$ - Đây là khẳng định đúng vì nếu $a$ lớn hơn hoặc bằng $b$ và $c$ là số dương, nhân cả hai vế với $c$ sẽ giữ nguyên mối quan hệ lớn hơn hoặc bằng. C. Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $-ac > -bc.$ - Đây là khẳng định đúng vì nếu $a$ nhỏ hơn $b$ và $c$ là số âm, nhân cả hai vế với $-c$ (là số dương) sẽ đảo ngược mối quan hệ lớn hơn hoặc bé hơn. D. Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac > bc.$ - Đây là khẳng định sai vì nếu $a$ nhỏ hơn $b$ và $c$ là số âm, nhân cả hai vế với $c$ sẽ đảo ngược mối quan hệ lớn hơn hoặc bé hơn. Do đó, $ac$ sẽ nhỏ hơn $bc$. Vậy khẳng định sai là: D. Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac > bc.$ Câu 4: Để biểu thức $\sqrt{x-5} - \sqrt{5-x}$ xác định, ta cần cả hai căn thức đều xác định. 1. Biểu thức $\sqrt{x-5}$ xác định khi $x - 5 \geq 0$, tức là $x \geq 5$. 2. Biểu thức $\sqrt{5-x}$ xác định khi $5 - x \geq 0$, tức là $x \leq 5$. Do đó, để cả hai biểu thức căn đều xác định, ta cần: \[ x \geq 5 \text{ và } x \leq 5 \] Từ đó suy ra: \[ x = 5 \] Vậy đáp án đúng là: A. $x = 5$. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: Trong bài toán này, không có điều kiện xác định cụ thể nào cần thiết vì căn bậc ba của một số thực luôn luôn tồn tại. 2. Giải bất phương trình: Ta có: \[ \sqrt[3]{2x + 1} > -3 \] Để giải bất phương trình này, ta sẽ bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc ba: \[ 2x + 1 > (-3)^3 \] \[ 2x + 1 > -27 \] 3. Giải phương trình đại số: Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình đại số: \[ 2x + 1 > -27 \] \[ 2x > -27 - 1 \] \[ 2x > -28 \] \[ x > -14 \] Vậy tất cả các giá trị thực của \( x \) thỏa mãn \(\sqrt[3]{2x+1} > -3\) là \( x > -14 \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x > -14 \) Đáp số: \( x > -14 \) Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các thông tin đã biết: - Khoảng cách giữa hai người A và B là 300 m. - Góc nâng tại vị trí A là \(40^\circ\). - Góc nâng tại vị trí B là \(30^\circ\). 2. Xác định điểm hạ cánh của máy bay: - Điểm hạ cánh của máy bay nằm chính giữa hai người A và B, do đó khoảng cách từ điểm hạ cánh đến mỗi người là: \[ \frac{300}{2} = 150 \text{ m} \] 3. Áp dụng tỉ số lượng giác để tìm độ cao của máy bay: - Gọi độ cao của máy bay là \(h\). 4. Tìm độ cao \(h\) từ góc nâng tại vị trí A: - Trong tam giác vuông với góc \(40^\circ\), ta có: \[ \tan(40^\circ) = \frac{h}{150} \] \[ h = 150 \times \tan(40^\circ) \] - Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm giá trị của \(\tan(40^\circ)\): \[ \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \] \[ h \approx 150 \times 0.8391 \approx 125.865 \text{ m} \] 5. Tìm độ cao \(h\) từ góc nâng tại vị trí B: - Trong tam giác vuông với góc \(30^\circ\), ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{150} \] \[ h = 150 \times \tan(30^\circ) \] - Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm giá trị của \(\tan(30^\circ)\): \[ \tan(30^\circ) \approx 0.5774 \] \[ h \approx 150 \times 0.5774 \approx 86.61 \text{ m} \] 6. Kiểm tra lại kết quả: - Ta nhận thấy rằng kết quả từ hai góc nâng không giống nhau, điều này có thể do sai số trong việc sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính. Tuy nhiên, chúng ta nên chọn giá trị trung bình hoặc giá trị gần đúng nhất. 7. Lựa chọn đáp án: - Các đáp án đã cho là: A. 350 m, B. 452 m, C. 201 m, D. 103 m. - Trong các giá trị trên, giá trị gần đúng nhất với kết quả tính toán là 201 m. Vậy độ cao của máy bay là: \[ \boxed{201 \text{ m}} \] Câu 7: Đầu kim phút quay đầy một vòng là 60 phút, do đó sau mỗi phút đầu kim phút sẽ quay được $\frac{360^\circ}{60} = 6^\circ$. Sau 20 phút, đầu kim phút sẽ quay được: \[ 20 \times 6^\circ = 120^\circ \] Vậy sau thời gian 20 phút, đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng 120 độ. Đáp án đúng là: B. $120^\circ$. Câu 8: Diện tích hình tròn tâm O, bán kính 2 cm là: \[ S_1 = \pi \times 2^2 = 4\pi \text{ cm}^2 \] Diện tích hình tròn tâm O, bán kính R cm là: \[ S_2 = \pi \times R^2 \text{ cm}^2 \] Diện tích hình vành khăn là: \[ S_{vành khăn} = S_2 - S_1 = \pi \times R^2 - 4\pi \] Theo đề bài, diện tích hình vành khăn là \(32\pi \text{ cm}^2\): \[ \pi \times R^2 - 4\pi = 32\pi \] Chia cả hai vế cho \(\pi\): \[ R^2 - 4 = 32 \] \[ R^2 = 36 \] \[ R = 6 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: A. 6 cm. Câu 9: Gọi số học sinh đăng ký dự thi ban đầu của trường A là x (học sinh, điều kiện: x > 0). Số học sinh đăng ký dự thi ban đầu của trường B là 900 - x (học sinh). Số học sinh đăng ký dự thi sau khi tăng của trường A là: \[ x + 0.15x = 1.15x \] Số học sinh đăng ký dự thi sau khi tăng của trường B là: \[ (900 - x) + 0.1(900 - x) = 1.1(900 - x) \] Theo đề bài, tổng số học sinh đăng ký dự thi sau khi tăng là 1010 học sinh, ta có phương trình: \[ 1.15x + 1.1(900 - x) = 1010 \] Giải phương trình này: \[ 1.15x + 990 - 1.1x = 1010 \] \[ 0.05x + 990 = 1010 \] \[ 0.05x = 20 \] \[ x = 400 \] Vậy số học sinh đăng ký dự thi ban đầu của trường A là 400 học sinh. Số học sinh đăng ký dự thi ban đầu của trường B là: \[ 900 - 400 = 500 \text{ học sinh} \] Đáp số: Trường A: 400 học sinh, Trường B: 500 học sinh.