giúp mình vs

Bài 1 1. Chứng minh rằng: $\sqrt{27}-2\sqrt{12}+\sqrt{4-2\sqrt3}=-1$ Đầu tiên, ta sẽ đơn giản hóa từng thành phần của biểu thức: - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ - $2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ - $\sqrt{4-2\sqrt3}$ có thể được viết lại dưới dạng $(\sqrt{3} - 1)^2$, do đó $\sqrt{4-2\sqrt3} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|$. Vì $\sqrt{3} > 1$, nên $|\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$. Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{27} - 2\sqrt{12} + \sqrt{4-2\sqrt3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + (\sqrt{3} - 1) \] Tính tổng các thành phần: \[ 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = (3 - 4 + 1)\sqrt{3} - 1 = 0\sqrt{3} - 1 = -1 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \sqrt{27} - 2\sqrt{12} + \sqrt{4-2\sqrt3} = -1 \] 2. Rút gọn biểu thức $A=(\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x-2}{x-1}):(1-\frac1{\sqrt x+1})$ (với $x>0;x\ne1)$. Đầu tiên, ta sẽ tìm mẫu chung cho các phân số trong biểu thức: - Mẫu chung của $\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}$ và $\frac{\sqrt x-2}{x-1}$ là $(\sqrt x+1)(x-1)$. - Ta có: \[ \frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1} = \frac{(\sqrt x+2)(x-1)}{(\sqrt x+1)(x-1)} \] \[ \frac{\sqrt x-2}{x-1} = \frac{(\sqrt x-2)(\sqrt x+1)}{(\sqrt x+1)(x-1)} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{(\sqrt x+2)(x-1) - (\sqrt x-2)(\sqrt x+1)}{(\sqrt x+1)(x-1)} \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ (\sqrt x+2)(x-1) = \sqrt x \cdot x - \sqrt x + 2x - 2 \] \[ (\sqrt x-2)(\sqrt x+1) = \sqrt x \cdot \sqrt x + \sqrt x - 2\sqrt x - 2 = x - \sqrt x - 2 \] Do đó: \[ \frac{\sqrt x \cdot x - \sqrt x + 2x - 2 - (x - \sqrt x - 2)}{(\sqrt x+1)(x-1)} = \frac{\sqrt x \cdot x - \sqrt x + 2x - 2 - x + \sqrt x + 2}{(\sqrt x+1)(x-1)} = \frac{x\sqrt x + x}{(\sqrt x+1)(x-1)} = \frac{x(\sqrt x + 1)}{(\sqrt x+1)(x-1)} = \frac{x}{x-1} \] Bây giờ, ta xét phần còn lại của biểu thức: \[ 1 - \frac{1}{\sqrt x + 1} = \frac{\sqrt x + 1 - 1}{\sqrt x + 1} = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 1} \] Cuối cùng, ta chia hai biểu thức: \[ A = \left( \frac{x}{x-1} \right) : \left( \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 1} \right) = \frac{x}{x-1} \cdot \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x} = \frac{x(\sqrt x + 1)}{(x-1)\sqrt x} = \frac{x\sqrt x + x}{(x-1)\sqrt x} = \frac{x\sqrt x + x}{(x-1)\sqrt x} = \frac{x(\sqrt x + 1)}{(x-1)\sqrt x} = \frac{x + \sqrt x}{x-1} \] Vậy biểu thức đã được rút gọn là: \[ A = \frac{x + \sqrt x}{x-1} \] Bài 2 Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở là \( x \) đồng và giá niêm yết của mỗi chiếc bút bi là \( y \) đồng. Theo đề bài, ta có: Tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là: \[ 20x + 10y = 200000 \] Sau khi giảm giá, giá của mỗi quyển vở còn lại là: \[ x - 0.1x = 0.9x \] Sau khi giảm giá, giá của mỗi chiếc bút bi còn lại là: \[ y - 0.2y = 0.8y \] Tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là: \[ 20 \times 0.9x + 10 \times 0.8y = 176000 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 20x + 10y = 200000 \\ 18x + 8y = 176000 \end{cases} \] Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2 để đơn giản hóa: \[ \begin{cases} 20x + 10y = 200000 \\ 9x + 4y = 88000 \end{cases} \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2.5 để dễ dàng trừ: \[ \begin{cases} 20x + 10y = 200000 \\ 22.5x + 10y = 220000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (22.5x + 10y) - (20x + 10y) = 220000 - 200000 \] \[ 2.5x = 20000 \] \[ x = 8000 \] Thay \( x = 8000 \) vào phương trình \( 20x + 10y = 200000 \): \[ 20 \times 8000 + 10y = 200000 \] \[ 160000 + 10y = 200000 \] \[ 10y = 40000 \] \[ y = 4000 \] Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8000 đồng và giá niêm yết của mỗi chiếc bút bi là 4000 đồng. Bài 3 1. Giải phương trình $(6-3\sqrt{x})(2x-1)=0.$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$. Phương trình $(6-3\sqrt{x})(2x-1)=0$ đúng nếu một trong hai thừa số bằng 0. - $6 - 3\sqrt{x} = 0$ $3\sqrt{x} = 6$ $\sqrt{x} = 2$ $x = 4$ - $2x - 1 = 0$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 4$ hoặc $x = \frac{1}{2}$. 2. Giải bất phương trình $5x - (2x - 3) < 4(x - 2)$. Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 5x - 2x + 3 < 4x - 8 \] \[ 3x + 3 < 4x - 8 \] Bước 2: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 3x - 4x < -8 - 3 \] \[ -x < -11 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để chuyển đổi dấu bất đẳng thức: \[ x > 11 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > 11$.