Giúp mình bài 4 bài 5 với ah

Bài 4: a) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{COM}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AM) $\widehat{CAM}+\widehat{MAO}=90^{\circ}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây tiếp xúc và góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{COM}+\widehat{MAO}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MCO}$ $\Rightarrow$ 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $\widehat{ACM}=\widehat{ABM}$ (cùng chắn cung AM) $\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$ (cùng chắn cung CM) $\Rightarrow \triangle ACM \sim \triangle ABM$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AC}{AM}=\frac{AM}{AB}$ $\Rightarrow AM^{2}=AC.AB$ Tương tự ta có $BM^{2}=BD.BA$ $\Rightarrow AC.AB=BD.BA$ $\Rightarrow AC.BD=AB^{2}$ c) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$ (chắn cung CM) $\widehat{CAM}=\widehat{MBO}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây tiếp xúc và góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\Rightarrow \widehat{CBM}=\widehat{MBO}$ $\Rightarrow BM$ là phân giác của $\widehat{CBO}$ $\Rightarrow \frac{BC}{BO}=\frac{CM}{MO}$ $\Rightarrow \frac{BC}{CM}=\frac{BO}{MO}$ $\Rightarrow \frac{BC}{CM}=\frac{OB}{OM}$ $\Rightarrow \triangle BCM \sim \triangle OBM$ (cạnh tỉ lệ) $\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{MCB}$ $\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^{\circ}$ (góc ngoài tam giác ABC) $\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{MBC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{MBN}=90^{\circ}$ $\Rightarrow ON \perp MB$ $\Rightarrow ON \perp AB$ Bài 5: Để tìm số tấn hàng mà xưởng phải sản xuất mỗi tháng để lợi nhuận thu được cao nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính doanh thu từ việc bán sản phẩm: Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ R = x \times (50 - x) = 50x - x^2 \quad (\text{triệu đồng}) \] 2. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận thu được bằng doanh thu trừ đi chi phí sản xuất và tiêu thụ: \[ N = R - A = (50x - x^2) - (100 + 2x) = -x^2 + 48x - 100 \quad (\text{triệu đồng}) \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận: Biểu thức lợi nhuận là một hàm bậc hai dạng \( N = -x^2 + 48x - 100 \). Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{48}{2 \times (-1)} = 24 \] Vậy, lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi x = 24 (tấn). 4. Kết luận: Mỗi tháng xưởng phải sản xuất 24 tấn hàng để lợi nhuận thu được cao nhất. Đáp số: 24 tấn.