Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Phần II. Tự luận (7,0 điểm),Bài 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:,$a)~(4x-2)(9-3x)=0.$ $b)~\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-7}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+2}{x+3}.$,Bài 2: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}5x+2y=10\-x-3y=11\end{array} ight..$,Bài 3: (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau:,$(x-4)(x+4)+2x(x-4)\geq3x^2.$,Bài 4: (1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực,hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được 5 kg, các bạn còn lại mỗi bạn góp 2,kg. Tính số học sinh của mỗi lớp? Biết lớp 9B góp nhiều hơn 9A 8 kg giấy báo cũ.,Bài 5: (0.5 điểm),Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị,trí C đã bị gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây,chạm mặt đất cách gốc cây 3m , phần thân cây bị gãy AB,tạo với mặt đất một góc $ABC=50^0.$ Tính chiều cao ban,đầu của cây khi chưa bị gãy (làm tròn kết quả đến chữ số,thập phân thứ nhất).,Bài 6: (0.5 điểm),Cho tam giác ABC vuông tại A (với $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Phần II. Tự luận (7,0 điểm),Bài 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:,$a)~(4x-2)(9-3x)=0.$ $b)~\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-7}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+2}{x+3}.$,Bài 2: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}5x+2y=10\-x-3y=11\end{array}ight..$,Bài 3: (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau:,$(x-4)(x+4)+2x(x-4)\geq3x^2.$,Bài 4: (1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực,hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được 5 kg, các bạn còn lại mỗi bạn góp 2,kg. Tính số học sinh của mỗi lớp? Biết lớp 9B góp nhiều hơn 9A 8 kg giấy báo cũ.,Bài 5: (0.5 điểm),Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị,trí C đã bị gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây,chạm mặt đất cách gốc cây 3m , phần thân cây bị gãy AB,tạo với mặt đất một góc $ABC=50^0.$ Tính chiều cao ban,đầu của cây khi chưa bị gãy (làm tròn kết quả đến chữ số,thập phân thứ nhất).,Bài 6: (0.5 điểm),Cho tam giác ABC vuông tại A (với $AB<AC),$ biết $50^0$,B C,$AB=6~cm,~ABC=60^0.$ Kẻ đường cao AH và đường 3m,trung tuyến AM của tam giác ABC ,1) Tính độ dài cạnh AH?,2) Tính số đo góc HAM (kết quả làm tròn đến độ),3) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F.,Chứng minh $S_{AEMF}=\frac12S_{\Delta ABC}.$

Accepted Answer

Bài 1:
a) $(4x-2)(9-3x)=0.$

Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các nhân tử bằng 0.

Do đó:
$$ 4x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 9 - 3x = 0 $$

Giải từng phương trình:
$$ 4x - 2 = 0 $$
$$ 4x = 2 $$
$$ x = \frac{2}{4} $$
$$ x = \frac{1}{2} $$

$$ 9 - 3x = 0 $$
$$ 9 = 3x $$
$$ x = \frac{9}{3} $$
$$ x = 3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$

b) $\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-7}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+2}{x+3}.$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -3$.

Quy đồng mẫu số vế trái:
$$ \frac{(x+3)^2 - (x-7)}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+2}{x+3} $$

Rút gọn vế trái:
$$ \frac{x^2 + 6x + 9 - x + 7}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+2}{x+3} $$
$$ \frac{x^2 + 5x + 16}{(x-2)(x+3)} = \frac{x+2}{x+3} $$

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
$$ (x^2 + 5x + 16)(x+3) = (x+2)(x-2)(x+3) $$

Rút gọn:
$$ x^2 + 5x + 16 = (x+2)(x-2) $$
$$ x^2 + 5x + 16 = x^2 - 4 $$

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ x^2 + 5x + 16 - x^2 + 4 = 0 $$
$$ 5x + 20 = 0 $$
$$ 5x = -20 $$
$$ x = -4 $$

Kiểm tra điều kiện xác định:
$$ x = -4 \neq 2 \quad \text{và} \quad x = -4 \neq -3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -4 $$

Bài 2:
Nhân phương trình thứ hai với 5 rồi cộng vế theo vế với phương trình thứ nhất ta được:
$5x+2y+(-5x)-15y=10+55$
$\Leftrightarrow -13y=65$
$\Leftrightarrow y=-5.$
Thay $y=-5$ vào phương trình thứ hai ta được $-x-3\times (-5)=11$
$\Leftrightarrow -x+15=11$
$\Leftrightarrow x=4.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(4,-5).$

Bài 3:
Ta có:
$(x-4)(x+4)+2x(x-4)\geq3x^2$
$x^2-16+2x^2-8x\geq3x^2$
$3x^2-8x-16\geq3x^2$
$-8x-16\geq0$
$-8x\geq16$
$x\leq-2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-\infty;-2].$

Bài 4:
Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: 0 < x < 86)

Số học sinh của lớp 9B là 86 - x (học sinh)

Số học sinh của lớp 9A góp được 5 kg giấy báo cũ là 3 học sinh, số học sinh còn lại góp 2 kg giấy báo cũ là x - 3 học sinh.

Tổng số kg giấy báo cũ mà lớp 9A góp được là: 3 × 5 + (x - 3) × 2 = 15 + 2x - 6 = 2x + 9 (kg)

Số học sinh của lớp 9B góp được 5 kg giấy báo cũ là 3 học sinh, số học sinh còn lại góp 2 kg giấy báo cũ là (86 - x) - 3 học sinh.

Tổng số kg giấy báo cũ mà lớp 9B góp được là: 3 × 5 + [(86 - x) - 3] × 2 = 15 + 2(83 - x) = 15 + 166 - 2x = 181 - 2x (kg)

Biết rằng lớp 9B góp nhiều hơn 9A 8 kg giấy báo cũ, ta có phương trình:

181 - 2x = 2x + 9 + 8

181 - 2x = 2x + 17

181 - 17 = 2x + 2x

164 = 4x

x = 164 : 4

x = 41

Vậy số học sinh của lớp 9A là 41 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 86 - 41 = 45 học sinh.

Bài 5:
Để tính chiều cao ban đầu của cây khi chưa bị gãy, ta cần xác định chiều dài của đoạn AC (phần cây còn lại đứng thẳng) và đoạn AB (phần cây bị gãy).

1. Xác định đoạn AB:

Ta có tam giác vuông ABC với góc $ABC = 50^\circ$ và BC = 3m (khoảng cách từ gốc cây đến điểm ngọn cây chạm đất).

Sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác, ta có:
   $$
   \tan(50^\circ) = \frac{AB}{BC}
   $$

Từ đó, ta tính được:
   $$
   AB = BC \cdot \tan(50^\circ) = 3 \cdot \tan(50^\circ)
   $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\tan(50^\circ)$, ta có:
   $$
   \tan(50^\circ) \approx 1.1918
   $$

Do đó:
   $$
   AB \approx 3 \cdot 1.1918 = 3.5754 \text{ m}
   $$

2. Xác định chiều cao ban đầu của cây:

Chiều cao ban đầu của cây là tổng của đoạn AC và đoạn AB. Đoạn AC chính là chiều cao của phần cây còn lại đứng thẳng, và đoạn AB là phần cây bị gãy.

Vì AC là phần cây còn lại đứng thẳng, nên chiều cao ban đầu của cây là:
   $$
   AC + AB = 3 + 3.5754 = 6.5754 \text{ m}
   $$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta có:
   $$
   \text{Chiều cao ban đầu của cây là } 6.6 \text{ m}
   $$

Vậy, chiều cao ban đầu của cây khi chưa bị gãy là 6.6 m.

Bài 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1) Tính độ dài cạnh AH

Tam giác ABC vuông tại A, với góc $ \angle ABC = 60^\circ $ và $ AB = 6 \, \text{cm} $.

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông ABC, ta có:
$$
\sin 60^\circ = \frac{AH}{AB}
$$
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AH}{6}
$$
$$
AH = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{cm}
$$

2) Tính số đo góc HAM

Để tính góc $ \angle HAM $, ta cần biết độ dài của AM. Vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC, nên:
$$
AM = \frac{1}{2} \times BC
$$

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
$$
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}
$$

Vậy:
$$
AM = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \, \text{cm}
$$

Bây giờ, ta tính góc $ \angle HAM $ trong tam giác vuông AHM:
$$
\tan \angle HAM = \frac{AH}{AM} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Suy ra:
$$
\angle HAM = 30^\circ
$$

3) Chứng minh $ S_{AEMF} = \frac{1}{2} S_{\Delta ABC} $

Để chứng minh điều này, ta cần tính diện tích của các tam giác liên quan.

Diện tích tam giác ABC:
$$
S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

Diện tích tứ giác AEMF:
- $ S_{AEM} = \frac{1}{2} \times AH \times AM = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times 6 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $
- $ S_{EMF} = \frac{1}{2} \times HE \times HF $

Vì HE và HF là đường cao từ E và F xuống AB và AC, nên:
- $ HE = \frac{1}{2} \times AB = 3 \, \text{cm} $
- $ HF = \frac{1}{2} \times AC = 3\sqrt{3} \, \text{cm} $

Diện tích tam giác EMF:
$$
S_{EMF} = \frac{1}{2} \times HE \times HF = \frac{1}{2} \times 3 \times 3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}^2
$$

Tổng diện tích tứ giác AEMF:
$$
S_{AEMF} = S_{AEM} + S_{EMF} = 9\sqrt{3} + \frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3} + 9\sqrt{3}}{2} = \frac{27\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}^2
$$

So sánh với diện tích tam giác ABC:
$$
S_{AEMF} = \frac{1}{2} \times S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times 18\sqrt{3} = \frac{18\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

Như vậy, $ S_{AEMF} = \frac{1}{2} S_{\Delta ABC} $ đã được chứng minh.