giải chính xác những bài tập này

Bài 5: Để giải tam giác vuông ABC tại A, chúng ta cần tìm các cạnh còn lại và các góc của tam giác dựa trên các thông tin đã cho. a) Với $a = 15$ cm, $b = 10$ cm 1. Tìm cạnh $c$ (AB): Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] \[ 15^2 = 10^2 + c^2 \] \[ 225 = 100 + c^2 \] \[ c^2 = 125 \] \[ c = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \text{ cm} \] 2. Tìm góc $\angle B$ và $\angle C$: - Góc $\angle B$: \[ \sin B = \frac{b}{a} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] Suy ra $\angle B = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right)$. - Góc $\angle C$: \[ \cos C = \frac{b}{a} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] Suy ra $\angle C = \arccos\left(\frac{2}{3}\right)$. b) Với $b = 12$ cm, $c = 7$ cm 1. Tìm cạnh $a$ (BC): Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] \[ a^2 = 12^2 + 7^2 \] \[ a^2 = 144 + 49 \] \[ a^2 = 193 \] \[ a = \sqrt{193} \text{ cm} \] 2. Tìm góc $\angle B$ và $\angle C$: - Góc $\angle B$: \[ \sin B = \frac{b}{a} = \frac{12}{\sqrt{193}} \] Suy ra $\angle B = \arcsin\left(\frac{12}{\sqrt{193}}\right)$. - Góc $\angle C$: \[ \cos C = \frac{b}{a} = \frac{12}{\sqrt{193}} \] Suy ra $\angle C = \arccos\left(\frac{12}{\sqrt{193}}\right)$. Vậy, chúng ta đã giải được tam giác ABC cho cả hai trường hợp.