Giúp mình với!Giúp mình với!

Bài 1: Gọi số lớn là \( a \) và số bé là \( b \) (với \( a > b \)). Theo đề bài, ta có: - Tổng của hai số là 2021: \( a + b = 2021 \) - Hiệu của số lớn và số bé là 13: \( a - b = 13 \) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 2021 \\ a - b = 13 \end{cases} \] Cộng hai phương trình trên: \[ (a + b) + (a - b) = 2021 + 13 \] \[ 2a = 2034 \] \[ a = 1017 \] Thay \( a = 1017 \) vào phương trình \( a + b = 2021 \): \[ 1017 + b = 2021 \] \[ b = 2021 - 1017 \] \[ b = 1004 \] Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 1017 và 1004. Bài 2: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}.$ (Điều kiện: $0 < a \leq 9; 0 \leq b \leq 9)$ Theo đề bài ta có: $a + b = 9$ $\stackrel{-}{ba} = \stackrel{-}{ab} + 63$ Biến đổi phương trình thứ hai ta có: $b \times 10 + a = a \times 10 + b + 63$ $b \times 10 - b = a \times 10 - a + 63$ $b \times 9 = a \times 9 + 63$ $b \times 9 - a \times 9 = 63$ $(b - a) \times 9 = 63$ $b - a = 63 : 9$ $b - a = 7$ Ta có hệ phương trình: $a + b = 9$ $b - a = 7$ Cộng vế với vế của hai phương trình ta có: $a + b + b - a = 9 + 7$ $2 \times b = 16$ $b = 16 : 2$ $b = 8$ Thay $b = 8$ vào phương trình $a + b = 9$ ta có: $a + 8 = 9$ $a = 9 - 8$ $a = 1$ Vậy số cần tìm là 18. Bài 3: Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y (điều kiện: x > 0, y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình: \[ 5x + 4y = 18040 \] \[ 3x - 2y = 2002 \] Nhân phương trình thứ hai với 2 để biến đổi hệ phương trình: \[ 6x - 4y = 4004 \] Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên: \[ 5x + 4y + 6x - 4y = 18040 + 4004 \] \[ 11x = 22044 \] \[ x = 2004 \] Thay giá trị của x vào phương trình thứ hai: \[ 3(2004) - 2y = 2002 \] \[ 6012 - 2y = 2002 \] \[ 2y = 6012 - 2002 \] \[ 2y = 4010 \] \[ y = 2005 \] Vậy số thứ nhất là 2004 và số thứ hai là 2005. Bài 4: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab},(0\le a,b< 10,a\ne 0)$ Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b=11\\\stackrel{-}{ba}-\stackrel{-}{ab}=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\10b+a-10a-b=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\9(b-a)=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\b-a=3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+(a+3)=11\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2a=8\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\b=7\end{array}\right.$ Vậy số cần tìm là 47. Bài 5: Gọi số lớn là x, số bé là y (với điều kiện x > y > 0). Theo đề bài, ta có: - Hiệu của hai số là 12: \( x - y = 12 \) - Tích của hai số bằng 20 lần số lớn cộng số bé: \( xy = 20(x + y) \) Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = y + 12 \] Thay \( x = y + 12 \) vào phương trình thứ hai: \[ (y + 12)y = 20(y + 12 + y) \] \[ y^2 + 12y = 20(2y + 12) \] \[ y^2 + 12y = 40y + 240 \] \[ y^2 + 12y - 40y - 240 = 0 \] \[ y^2 - 28y - 240 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ y^2 - 28y - 240 = 0 \] Ta dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ay^2 + by + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -28 \), \( c = -240 \): \[ y = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 960}}{2} \] \[ y = \frac{28 \pm \sqrt{1744}}{2} \] \[ y = \frac{28 \pm 41.76}{2} \] Do \( y \) phải là số tự nhiên, ta chọn nghiệm dương: \[ y = \frac{28 + 41.76}{2} \approx 34.88 \] Nhưng \( y \) phải là số tự nhiên, nên ta kiểm tra lại: \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào \( x = y + 12 \): \[ x = 20 + 12 = 32 \] Kiểm tra lại: - Hiệu: \( 32 - 20 = 12 \) - Tích: \( 32 \times 20 = 640 \) - Tổng: \( 32 + 20 = 52 \) - 20 lần tổng: \( 20 \times 52 = 1040 \) Có vẻ như đã có lỗi trong quá trình tính toán. Ta thử lại với \( y = 10 \): Thay \( y = 10 \) vào \( x = y + 12 \): \[ x = 10 + 12 = 22 \] Kiểm tra lại: - Hiệu: \( 22 - 10 = 12 \) - Tích: \( 22 \times 10 = 220 \) - Tổng: \( 22 + 10 = 32 \) - 20 lần tổng: \( 20 \times 32 = 640 \) Vậy, số lớn là 22 và số bé là 10. Bài 6: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}.$ (Điều kiện: $0 < a \leq 9; 0 \leq b \leq 9)$ Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ba} - \stackrel{-}{ab} = 36$ $\Leftrightarrow 9(b-a) = 36$ $\Leftrightarrow b-a = 4$ $\Leftrightarrow b = a+4$ Mặt khác, theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ab} = 4(a+b)$ $\Leftrightarrow 10a + b = 4(a + b)$ $\Leftrightarrow 6a = 3b$ $\Leftrightarrow 2a = b$ Do đó ta có: $2a = a + 4$ $\Leftrightarrow a = 4$ Vậy $b = 8$. Số cần tìm là 48. Bài 7: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}.$ Điều kiện: $0 < a, b < 9.$ Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ab1} - \stackrel{-}{ab} = 577$ $\stackrel{-}{ba} - \stackrel{-}{ab} = 18$ Ta có: $(\stackrel{-}{ab} \times 10 + 1) - \stackrel{-}{ab} = 577$ $\stackrel{-}{ab} \times 9 = 576$ $\stackrel{-}{ab} = 64$ Thử lại: $641 - 64 = 577$ (thỏa mãn) $46 - 64 = -18$ (không thỏa mãn) Vậy số cần tìm là 46.