giải chính xác những bài tập này

Bài 7: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và định nghĩa của tỉ số lượng giác. 1. Tính cạnh AC: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AB}{AC} \] Theo đề bài, \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\) và \(AB = 30 \, \text{cm}\). Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{30}{AC} = \frac{5}{12} \] Giải phương trình này, ta nhân chéo: \[ 30 \times 12 = 5 \times AC \] \[ 360 = 5 \times AC \] \[ AC = \frac{360}{5} = 72 \, \text{cm} \] 2. Tính cạnh BC: Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC có thể được tính bằng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 30^2 + 72^2 \] \[ BC^2 = 900 + 5184 \] \[ BC^2 = 6084 \] \[ BC = \sqrt{6084} = 78 \, \text{cm} \] Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là \(AC = 72 \, \text{cm}\) và \(BC = 78 \, \text{cm}\).