Cần người giải hộ

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tam giác đều. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. - \( MA = R\sqrt{3} \). 2. Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. Do đó, \( OA \perp AM \) và \( OB \perp BM \). 3. Xét tam giác OAM: - \( OA = R \) (bán kính của đường tròn). - \( MA = R\sqrt{3} \). - Tam giác OAM là tam giác vuông tại A. 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAM: \[ OM^2 = OA^2 + AM^2 \] \[ OM^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 \] \[ OM^2 = R^2 + 3R^2 \] \[ OM^2 = 4R^2 \] \[ OM = 2R \] 5. Xét tam giác OBM: - \( OB = R \) (bán kính của đường tròn). - \( MB = R\sqrt{3} \) (vì \( MA = MB \)). - Tam giác OBM là tam giác vuông tại B. 6. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OBM: \[ OM^2 = OB^2 + MB^2 \] \[ OM^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 \] \[ OM^2 = R^2 + 3R^2 \] \[ OM^2 = 4R^2 \] \[ OM = 2R \] 7. Xét tam giác OAB: - \( OA = OB = R \) (bán kính của đường tròn). - \( AB \) là đoạn thẳng nối hai điểm tiếp xúc của hai tiếp tuyến. - \( OM = 2R \) (đã tính ở trên). 8. Xét tam giác OAM và OBM: - Cả hai tam giác đều là tam giác vuông cân, do đó \( \angle OAM = \angle OBM = 30^\circ \). 9. Tính số đo góc \( \angle AOB \): - \( \angle AOM = 60^\circ \) (vì \( \angle OAM = 30^\circ \)). - \( \angle BOM = 60^\circ \) (vì \( \angle OBM = 30^\circ \)). - \( \angle AOB = \angle AOM + \angle BOM = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \). Vậy số đo của \( \angle AOB \) là \( 120^\circ \). Câu 3: Để đưa biểu thức $P=\frac{45}{10-5\sqrt3}$ về dạng $a+b\sqrt3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $10+5\sqrt3$. \[ P = \frac{45}{10-5\sqrt3} \times \frac{10+5\sqrt3}{10+5\sqrt3} \] Bước 2: Thực hiện phép nhân ở tử và mẫu. \[ P = \frac{45(10+5\sqrt3)}{(10-5\sqrt3)(10+5\sqrt3)} \] Bước 3: Tính mẫu số bằng cách sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. \[ (10-5\sqrt3)(10+5\sqrt3) = 10^2 - (5\sqrt3)^2 = 100 - 75 = 25 \] Bước 4: Tính tử số. \[ 45(10+5\sqrt3) = 45 \times 10 + 45 \times 5\sqrt3 = 450 + 225\sqrt3 \] Bước 5: Chia tử số cho mẫu số. \[ P = \frac{450 + 225\sqrt3}{25} = \frac{450}{25} + \frac{225\sqrt3}{25} = 18 + 9\sqrt3 \] Vậy $P = 18 + 9\sqrt3$. Trong đó, $a = 18$ và $b = 9$. Bước 6: Tính tích $a \cdot b$. \[ a \cdot b = 18 \cdot 9 = 162 \] Đáp số: $a \cdot b = 162$. Câu 4: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \). Biểu thức \( P \) được viết lại như sau: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{1}{x\sqrt{x} - x} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times (x\sqrt{x} - x) \] Phân tích biểu thức \( x\sqrt{x} - x \): \[ x\sqrt{x} - x = x(\sqrt{x} - 1) \] Do đó: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) \] Chúng ta sẽ tìm \( x \) sao cho \( P = 2 \): \[ \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) = 2 \] Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \) bằng cách thử các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x > 0, x \neq 1 \). Thử \( x = 4 \): \[ \sqrt{4} = 2 \] \[ x\sqrt{x} = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ x - 1 = 3 \] \[ \sqrt{x} + 1 = 2 + 1 = 3 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{8 + 4 - 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] \[ 3 \times 4 \times (2 - 1) = 3 \times 4 \times 1 = 12 \neq 2 \] Thử \( x = 2 \): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ x\sqrt{x} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828 \] \[ x - 1 = 1 \] \[ \sqrt{x} + 1 \approx 1.414 + 1 = 2.414 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{2.828 + 2 - 2}{1} - \frac{1}{2.414} \approx 2.828 - 0.414 = 2.414 \] \[ 2.414 \times 2 \times (1.414 - 1) \approx 2.414 \times 2 \times 0.414 \approx 2 \] Vậy \( x = 2 \) là giá trị thỏa mãn \( P = 2 \). Đáp số: \( x = 2 \). Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc của tam giác ABC. 2. Xác định các điểm và đường tròn liên quan. 3. Tìm số đo của cung nhỏ MC. Bước 1: Xác định các góc của tam giác ABC - Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. - Vì $\widehat{A} > 90^\circ$ và $\widehat{C} = 20^\circ$, ta có: \[ \widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{C} \] \[ \widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} - 20^\circ \] Bước 2: Xác định các điểm và đường tròn liên quan - Đường cao BH hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC. - Đường trung tuyến AM chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau. - Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MHC. Bước 3: Tìm số đo của cung nhỏ MC - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Tam giác MHC nội tiếp đường tròn (O). - Số đo của cung nhỏ MC bằng gấp đôi số đo góc nội tiếp tương ứng với cung đó. Ta cần tìm số đo của góc HMC để tính số đo của cung MC. - Góc HMC là góc nội tiếp của đường tròn (O) và tương ứng với cung HC. - Số đo của cung HC bằng gấp đôi số đo góc HMC. Do đó, ta cần tìm số đo của góc HMC. - Góc HMC là góc phụ của góc HBC (vì đường cao BH tạo góc vuông với AC). - Góc HBC là góc phụ của góc BAC (vì đường cao BH tạo góc vuông với AC). Vậy số đo của góc HMC là: \[ \widehat{HMC} = 90^\circ - \widehat{HBC} \] \[ \widehat{HBC} = 90^\circ - \widehat{BAC} \] Vì $\widehat{BAC} > 90^\circ$, ta có: \[ \widehat{HMC} = 90^\circ - (90^\circ - \widehat{BAC}) \] \[ \widehat{HMC} = \widehat{BAC} \] Số đo của cung MC là: \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times \widehat{HMC} \] \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times \widehat{BAC} \] Vì $\widehat{BAC} > 90^\circ$, ta có: \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times (180^\circ - \widehat{B} - 20^\circ) \] \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times (180^\circ - (180^\circ - \widehat{A} - 20^\circ) - 20^\circ) \] \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times (\widehat{A} - 20^\circ) \] Vậy số đo của cung nhỏ MC là: \[ \text{sđ cung MC} = 2 \times (\widehat{A} - 20^\circ) \] Đáp số: Số đo của cung nhỏ MC là $2 \times (\widehat{A} - 20^\circ)$. Câu 6: Để giải bất phương trình \(12 - 3x \leq 0\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển số 12 sang phía bên phải của bất phương trình: \[ -3x \leq -12 \] 2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho -3 (nhớ rằng khi chia cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi ngược lại): \[ x \geq 4 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(12 - 3x \leq 0\) là \(x \geq 4\). Đáp số: \(x \geq 4\) HẾT -----